安徽省淮北市阳光中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省淮北市阳光中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D2.设且,则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

(）ks5uA．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（

）

A．

B。

C。

D。

参考答案：A略4.若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3logax＜logay2 B．cosax＜cosayC．ax＜ay D．xa＜ya参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式．【分析】利用幂函数的性质判断即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴xa＜ya，故选：D．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键．5.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.把函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且f（0）＜f（﹣φ），则φ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+2φ）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的图象，根据所得图象关于直线对称，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，结合所给的选项，故选：C．7.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B

8.下列说法中正确的个数是（）（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥；（2）已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的充要条件；（3）若命题p：?x∈（0，），x﹣sinx＜0，则￢p：?x∈（0，），x﹣sinx≥0．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由互斥事件的概念判断（1）；举例说明（2）错误；写出全程命题的否定判断（3）．【解答】解：（1）事件C=“三件产品不全是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，B?C，故B，C不互斥，（1）错误；（2）当a=1，b=0时，有＞此时lnb无意义，故（2）错误；（3）若命题p：?x∈（0，），x﹣sinx＜0，则￢p：?x∈（0，），x﹣sinx≥0，故（3）正确．∴正确的说法只有（3）．故选：B．9.执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．720参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．【解答】解：输入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6≥a﹣b=4，s=6，k=5＞a﹣b，s=30，k=4≥a﹣b，s=120，k=3＜a﹣b，输出s=120，故选：B．10.函数的图象大致为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），则整数k=

．参考答案：2019【考点】数列递推式．【分析】考查放缩法的运用．首先应明确由a2015的范围，求得a2016的范围，可以确定a2015∈（3，4），进而可得a2016的范围，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，综上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案为：2019．12.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=

▲

．参考答案：13略13.若点到直线的距离为，则实数的值为

。参考答案：4或－1614.己知单位向量，且满足,则______.参考答案：略15.设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为．参考答案：64考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案为64．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．16.从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则

．参考答案：17.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C：经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．参考答案：（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，因此直线PQ的斜率为定值．……………13分【题文】（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.【答案】【解析】（Ⅰ）方法一：，………1分1

当时，，所以.………2分

②当时，由，得.若，则；若，则.………………3分所以当时，在上单调递增，所以.………………………4分当时，时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.…………………5分当时，在上单调递减，所以.综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为………6分方法二：，………1分因为，所以，1

当，即时，，在上单调递增，所以.的最小值为；………2分2

当，即时，时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.的最小值为；…………4分3

当，即时，，在上单调递减，所以.的最小值为………5分综上可知，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为………6分（Ⅱ）令,则.………7分由（I）得,………8分故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.

………9分（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.………………10分②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,即成立.………………11分令,则.………………12分所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.…………14分【或用下列方式】②若,则,要使不等式成立，则只要,即成立.……11分令,则.………………12分所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.…………14分方法二：对任意给定的正数，取由（II）知，当时，，所以……11分当时，因此，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.………14分19.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）证明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥DC，PQ⊥QD，从而PQ⊥平面DCQ，由此能证明PQ⊥QC．（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，PQ为棱锥P﹣DCQ的高，由此能求出棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ为直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD，又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥QC．解：（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，∴棱锥Q﹣ABCD的体积V1=，由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高，∵PQ=，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P﹣DCQ的体积，∴棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分12分）已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.参考答案：(1)因点在直线y=x+1的图象上，，即数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.故数列的通项公式为

…………4分数列{bn}为等比数列，设公比为q，∵，b4＝b1q3＝8，∴,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．…………………8分（Ⅱ）,……12分21.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.参考答案：（1）275；（2）见解析【知识点】频率分布直方图I2解析：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275

…4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，…………………6分由题意可得:～B(2,0.1)∴,,.∴的概率分布列为

012P0.810.180.01……………12分【思路点拨】（1）求出这一批产品中测量结果在的产品的概率，即可求得结论；（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，由题意可得:～B(2,0.1)，进而列出分布列。22.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；