上海安亭中学高一数学理联考试卷含解析

上海安亭中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值为

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2参考答案：D略2.函数的定义域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

参考答案：A略4.在中，若，则是

（

）

A．有一内角为的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一内角为的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B5.要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．6.已知数列的前n项的是，则的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C7.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．8.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：⑴函数是偶函数，但不是奇函数；⑵在△中，若，则；⑶若角的集合，则；⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；

⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是

.参考答案：（3）（5）12.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．13.已知函数

，则的值是

▲

.参考答案：略14.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．参考答案：①④【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．15.函数在区间上的最小值为

．参考答案：

解析：16.若等比数列满足,则前项=__________.参考答案：略17.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分15分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）设中点为,由,得，所以

①又由余弦定理知，将①代入得

②从而，，故的周长．

19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由已知，，解得，则两直线交点为直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为即21.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．（1）求

的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间．参考答案：考点：函数的奇偶性试题解析：（1）（2）设又是定义域为R的奇函数，所以x<0时，所以所以单调递增区间为。22.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6．参考答案：【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn