湖南省邵阳市文汇中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省邵阳市文汇中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：A

2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；4.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设向量,,则下列结论中正确的是（

）A.

B.C.

D.与垂直参考答案：D6.已知等差数列的公差为(≠0)，且＝32，若＝8，则的值为()A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：B略7.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．8.有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有

（）A．10

B．48

C．60

D．80参考答案：D9.三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48π B．12π C．4π D．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．10.如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________．参考答案：3略12.已知函数y=g(x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则

．参考答案：13.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略14.过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数

__．参考答案：略15.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．16.已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是____________.参考答案：4略17.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．参考答案：解法三

利用S9=S17寻找相邻项的关系．由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n．∵{an}是等差数列∴可设Sn＝An2＋Bn二次函数y=Ax2＋Bx的图像过原点，如图3．2－1所示∵S9＝S17，∴取n=13时，S13＝169最大19.长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.参考答案：（1）直线所成角为90°；（2）。20.已知数列{}是首项,公比q≠1的等比数列,是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值(2)求的值.参考答案：解(1)由已知

,∵,整理得

解得,即或又q≠1,∴

,(2)构成为首项,以为公比的等比数列.∴=21.（14分）已知：以点C为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=－2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．参考答案：（Ⅰ）圆的方程是………（3分）（Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．………（7分）

（Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆C与直线y=－2x+4相交于两点。当t=－2时，圆心C的坐标为（－2，－1），，此时C到直线的距离，圆C与直线不相交，t=－2不符合题意舍去。圆C的方程为……（14分）22.（14分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当时，求直线方程．（Ⅲ）在y轴上是否存在一点C，使是定值，若存在求C坐标并求此时的值，若不存在说明理由.参考答案：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，

………1分整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．

………3分（Ⅱ）设，由（Ⅰ）知

==

…5分