【模糊聚类探析的应用案例探析7600字（论文）】

模糊聚类分析的应用案例分析摘要本文介绍了模糊聚类分析的基本原理和应用方法，用数学方法和相关统计知识定量分析了样本之间的远近关系，将洗面奶进行了合理分类，可为消费者提供洗面奶的同类产品参考，促进市场的透明规范竞争以及保卫消费者肌肤健康。本文选取十种洗面奶和对应的保湿度，温和度，清洁度，外包装，品牌效力，价格，抗氧化效果作为七种指标，通过归一化方法将原始数据进行标准化处理，并且需要确定七项指标的权重，本文采取比例标度法来达成，这一方法不仅不需要进行一致性检验而且解决了传统的层次分析法带来的计算繁杂的问题。通过极大极小法建立模糊相似矩阵对样本进行分类，探究样本之间的相似程度，使分类具有较高的分辨性，运用二次法和模糊矩阵合成相关知识求传递闭包，得到模糊等价矩阵。通过将矩阵内数值排序得到不同的分类阈值，并由此进行动态聚类分析。通过统计量的比较分析，确定了洗面奶的最佳分类数及对应的阈值。本研究将主观评价转化为量化分析，合理地将不同的洗面奶分类，可为消费者挑选适合自身肤质洗面奶提供借鉴。但市面上洗面奶种类繁多，当样本数量过于庞大时，模糊聚类方法效果有限，这也是以后需要改进的地方。关键词：洗面奶，聚类，权重，分类，相似度目录TOC\o"1-3"\h\u164511前言 前言随着中国经济的发展，人民生活水平的逐步提高，对物质文化的追求逐步提升，购物渠道的多样性逐步丰富，越来越多的消费者尤其是女性消费者的购买能力和护肤意识逐步提升。并且伴随着国外护肤品的涌入和国产护肤品的崛起以及各类平台和直播对于各式各样护肤品的宣传介绍，人们对于护肤产品的关注度也逐渐提高，肌肤的健康稳定已经逐步被人们所接纳成为生活中必不可少的部分。目前，由于环境污染的加重，社会节奏的加快，电子产品的广泛使用，人们的肌肤状况不可同日而语，所以人们诉诸于护肤品的需求上升。但是，很大一部分的人对自己肤质的不了解和对于使用产品的不熟悉，导致过敏，皮肤屏障受损，长痘等一系列皮肤问题。在护肤品中，基础护肤品就显得尤为重要，清洁肌肤是护肤过程的第一步【6】，只有当肌肤处于温和洁净的状态下才能使后续护肤品发挥应有的功效。因此，挑选适合自身肤质且满足自身需求的洗面奶被认为是消费者护肤过程中首当其冲的问题。现如今，市面上各种品牌类型的洗面奶层出不穷，令消费者眼花缭乱，也有各种测评机构及人员对洗面奶的清洁力，酸碱性，各项添加剂和成份等指标进行检测和打分，但评判标准过于笼统，且相同类别的洗面奶也有品质的差异，对于人们肌肤的作用也因人而异。衡量洗面奶功效的指标较多，牵涉的方面较广，传统的分类方法很难做出公正客观的评判。“模糊聚类分析是智能信息处理的一个重要研究方向，它能将杂乱无章的样本集按照某种相似关系划分为若干个类别，使相似程度较高的样本尽可能划归一类，相似程度低的样本尽可能归入不同类别中”【4】。本文将运用模糊聚类方法对十种洗面奶及对应的七个指标进行聚类分析，通过MATLAB程序将原始数据进行标准化处理，构建模糊相似矩阵，利用比例标度法确定权重，比例标度法可以简化计算并且不需要进行一致性检验，之后运用闭包法得到模糊等价矩阵，通过不同的阈值进行动态聚类，最后根据数理统计相关知识用F统计量得到最佳分类数和对应的阈值，从而将洗面奶进行合理分类。这一研究可以将洗面奶根据不同的指标权重值进行分类，消费者可以根据这一结果挑选合适种类的洗面奶。2模糊聚类基本方法2.1模糊聚类原理模糊聚类分析是将数据根据一定特征按照某种特定要求或规律分类聚合的方法，即在一组数据中，将特征相似的数据划分为一类，特征相差甚远的数据划分为不同类，最后将整个数据划分为不同的类别，使各个类之间的数据差别尽可能大，类内数据差别尽可能小，以便于对数据的共性和特性进行分析【8】。在现实生活中，洗面奶的各项指标均没有明确的优劣界限，并且洗面奶的分类具有一定的模糊性和主观性，因此本文采用模糊聚类法对洗面奶进行分类。2.2确定评价指标参照历年来消费者挑选洗面奶关键词，挑选以下七种指标：保湿度。消费者在使用洗面奶前后肌肤含水量的差值。温和度。10种洗面奶的PH值大小。清洁度。消费者在使用洗面奶前后肌肤油脂量的差值。外包装。消费者对于洗面奶的瓶身外观，材质，颜色的打分。品牌效力。消费者对于洗面奶各个品牌的熟知度和信赖度的打分。抗氧化性。消费者在使用洗面奶一段时间后肌肤年龄的差值。价格。每克多少元。2.3数据标准化由于洗面奶的七种指标的量纲和数量级不同，为了方便进行比较，需要对数据进行标准化处理，模糊聚类数据标准化通常采用平移-标准差和极差变换-归一化方法【7】。平移-标准差变换公式：xijμjσj其中，rij为原始数据，xij为经过平移-标准差变换过的数据，μj极差变换-归一化公式：yij其中，yij通过这两种变化，所得到的数据不仅消除了指标量纲的影响，而且数据都在[0，1]之间。2.4确定指标的权重在洗面奶分类的7项指标中，它们在消费者选购时心理所占比例是不同的，即它们对于洗面奶分类的影响程度不同，可以通过权重的方式加以体现。传统的权重法对于较多的数据计算繁杂且需要进行一致性检验。本文采用比例标度法确定权重，不仅简化了计算而且不需要进行一致性检验，方法如下：首先对n个指标按照影响程度按不减的方式排序，之后比较相邻两个指标的影响程度确定标度值kiK=1k其中，ki标度值确定法则含义同等重要略微重要较为重要重要明显重要绝对重要标度值1.01.21.41.61.82.0矩阵K是完全一致的，且最大特征值对应的特征向量为P=(p1,p2由特征向量得到的指标权重为W=(w1由此可得，通过加权后的规范数据为：zij2.5构造模糊相似矩阵确定模糊相似矩阵的方法有很多种，如算数平均法，相关系数法，夹角余弦法等，本文采用极大极小法建立10种洗面奶之间7项指标的模糊相似矩阵，相似系数公式为：rij其中，rij表示样本xi和xj由此可得模糊相似矩阵：R=r2.6模糊聚类以上建立的模糊相似矩阵不一定具有传递性，但所需要的模糊关系矩阵必须为模糊等价矩阵。因此，需要求传递闭包将模糊相似矩阵转化为模糊等价矩阵。求闭包有Floyd-Warshall算法，这里我们采用二次法，方法如下：以矩阵R为基础，依次求R的二次方，当首次出现Rk∙Rk=R2k这一步骤最多需要log2n+1步即可得到，求出模糊等价矩阵后，将t(R)中元素从大到小排列从而构成分类阈值λ，根据λ值确定截矩阵Rλ=(rr(λ)2.7确定最佳分类数模糊聚类过程中，不同的分类结果可以由不同的λ取值得到。在现实中，即在本文的洗面奶聚类中，一个最佳分类阈值λ和对应分类数的确定是必要的。本文采用F统计量来确定最佳阈值λ，再由λ值获得到最佳分类数，具体方法如下：2.7.1计算原始数据总样本的中心向量zj2.7.2计算各类样本的中心向量记r为对应于阈值λ的分类数，第j类样本数为nj，第j类样本记为x(j)1,x(j)2,,x(j)njzk(j)=引入统计量FF=j=1z(j)−zzi(j)−其中，F统计量分子代表组间离差平方和即为类和类之间的距离，分母代表组内离差平方和即为类内部之间的距离，F统计量服从自由度为（r-1,n-r）的F分布，当分子越大，分母越小时，F统计量数值越大，代表分类效果好。如果满足F>F0.05（r-1，n-r）时，说明类和类之间差异较大，分类较为合理，其中若满足F>F0.05（r-1，n-r）的值不止一个，则需要考虑∆F∆F=3应用实例3.1背景介绍以市场上销售额较多，受众群体较广的10款洗面奶为研究对象，以保湿度，温和度，清洁度，外包装，品牌效力，价格，抗氧化效果为7种指标，记研究对象集为S=s1,s2表1洗面奶分类指标原始数据样本指标保湿度（%）温和度（PH）清洁度（Mmol/L）外包装（分）品牌效力（分）价格（元/g）抗氧化效果(岁)s5.607.270.897.036.893.070.5s7.807.380.916.686.781.580s7.907.101.117.447.001.500s9.208.501.216.276.157.900.5s3.205.510.787.896.923.831s1.605.500.566.336.021.000s10.2010.311.126.826.301.600s7.107.270.676.506.150.210s6.307.641.056.225.510.180s5.109.910.727.246.262.2413.2数据处理对表2数据通过MATLAB编程进行平移-标准差和极差变换-归一化方法【7】，其中，MATLAB代码见附录，得出表2数据：表2洗面奶指标标准化数据样本指标yyyyyyys00.05400.18800.486410.48260.5890s0.82760.36550.49840.279410.25970s0.65450.19500.85220.914910.18130s0.59970.45050.700800.148510.4314s0.038800.241110.74900.62170.9291s00.38230.20040.72150.835410.8916s0.900310.71650.28100.21290.16680s10.626300.33740.41540.10620.2661s0.71470.730010.284000.35710.4469s0.13740.906900.62230.22060.32241确定洗面奶的七项指标权重，参照标度值确定法则【7】，见表3：表3标度值确定法则含义同等重要略微重要较为重要重要明显重要绝对重要标度值1.01.21.41.61.82.0由调查问卷结果可知，洗面奶的7个指标的重要程度由高到低排序为：清洁度、价格、温和度、保湿度、品牌效力、抗氧化效果、外包装。根据表3，可得出其标度值分别为：k1=1.4，k2=1.4，k3=1.8，k4=1.2，K=1从而得到最大特征值对应特征向量为：p1p2p3p4p5p6p7pi由此可得，指标权重为：w1w2w3w4w5w6w7根据公式（7）得出加权后的数据，结果见表4：表4洗面奶指标加权数据化表样本指标zzzzzzzs00.01250.03110.04470.07670.02640.0322s0.26860.08470.08250.02570.07670.01420s0.21240.03230.14110.08420.07670.00990s0.19460.10440.116100.01140.05480.0236s0.012600.03990.09290.05740.03410.0509s00.08860.03320.06640.06410.05480.0489s0.29210.23180.11870.02590.01630.00090s0.32450.145200.03100.03190.00580.0146s0.23190.16920.16560.026100.01960.0245s0.04460.210200.05730.01690.01770.0548根据公式（8）计算样本之间的相似程度，得出模糊相似矩阵R，见表5：表5模糊等价矩阵表sssssssssss10.26010.28890.16840.60950.57240.10540.14070.15240.2475s0.260110.57740.57830.43400.32320.63040.60510.58790.2434s0.28890.577410.53350.31860.29140.48640.39360.54660.2020s0.16840.57830.522510.18120.32590.56000.45500.67050.2862s0.60590.43400.31860.181210.59440.10890.12870.15300.2911s0.57240.32320.29140.32590.594410.18810.23320.23970.4344s0.10540.63040.48640.56000.10890.188110.63350.70440.3774s0.14070.60510.39360.45500.12870.23320.633510.55280.3760s0.15240.58790.54660.67050.15300.23970.70440.552810.3730s0.24750.24340.20200.28620.29110.43440.37740.37600.37301之后运用二次法求传递闭包t(R)，根据模糊矩阵的合成知识，通过MATLAB程序计算，得出以下结果：t(R)=13.3动态聚类根据t(R)，将其中数据由小到大进行排列，得到分类阈值：L=[0.4340,0.4344,0.5774,0.5944,0.6095,0.6304,0.6335,0.6705,0.7044,1]当λ1=0.4340时，t(R)为元素全为1的矩阵，洗面奶分为1类为{s1，s2当λ2t(R)=1此时，洗面奶分类为2类：{s1,s5,s6,s10}、{s2,s当λ3t(R)=1此时，洗面奶分为3类：{s1,s5,s6},{s2,s3,s4当λ4t(R)=1此时，洗面奶分为4类：{s1,s5,s6},{s2,s4,s7,当λ5t(R)=1此时，洗面奶分为5类：{s1,s5},{s2,s4,s7,s8,s当λ6t(R)=1此时，洗面奶分为6类：{s1},{s2,s4,s7,s8,s9},{s当λ7t(R)=1此时，洗面奶分为7类：{s1},{s2},{s4,s7,s8,s9},{当λ8t(R)=1此时，洗面奶分为8类：{s1},{s2},{s4,s7,s9},{s3},当λ9t(R)=1此时，洗面奶分为9类：{s1},{s2},{,s7,s9},{s3},{s4},当λ10t(R)=1此时，洗面奶分为10类：{s1},{s2},{s3},{s4},{s7},{s83.4聚类结果由上述动态聚类可得聚类结果，见表6表6动态聚类结果图阈值λ分类数r样本组成0.43401{s1，s2,0.43442{s1,s5,s6,s10}、{s2,s0.57743{s1,s5,s6},{s2,s3,s40.59444{s1,s5,s6},{s2,s4,s7,0.60955{s1,s5},{s2,s4,s7,s8,s0.63046{s1},{s2,s4,s7,s8,s9},{0.63357{s1},{s2},{s4,s7,s8,s90.67058{s1},{s2},{s4,s7,s9},{s3},0.70449{s1},{s2},{,s7,s9},{s3},{s4},110{s1},{s2},{s3},{s4},{s7},{s接下来求最佳分类数，对于样本为10左右的数据来说，一般最佳分类数介于3到5之间，所以，验证当分类数为3，4，5时的F统计量：当r=3时，F=35.076，F0.05(2,7)=4.74，F>F当r=4时，F=0.7655，F0.05(3,6)=4.76，F<F当r=5时，F=0.9836，F0.05(4,5)=6.26，F<F所以，根据以上分析得出，最佳分类数为3，阈值λ为0.5774，样本组成为{s1,s5,s6},{s2,s3,s44模型优缺点4.1优点当事物之间的关系模糊且界限不明晰时，模糊聚类分析可以合理用数学方法定量分析样本之间关系的远近亲疏，本文所采用的模糊聚类法可以直观的展现洗面奶的分类结果，在文章中还使用了最大最小法确定模糊相似矩阵可以直观看出样本之间的相似程度，使用的比例标度法不但使得计算变得简单而且省去了一致性检验这一步骤，最后利用的F统计量得出最佳分类数使得文章有着现实价值。4.2缺点市面上的洗面奶种类过于繁多，即使是同一品牌的洗面奶也会有不同的系列，拥有不同的功效，而洗面奶的影响因素也远远不止以上列举的七种，当样本量过于庞大时，模糊聚类分析方法使用起来有一定的困难。5总结基础洁面产品即洗面奶的市场日益扩大，各类厂家纷纷如雨后春笋般涌现，洗面奶对于肌肤的清洁保湿等一系列作用也逐渐提高它在人们心目中的地位。各大医疗美容机构也纷纷推出小气泡等一系列清洁项目，这也体现了整个社会对于肌肤健康光滑的追求。在日常护肤中，对于洗面奶的挑选和使用就格外重要，目前，洗面奶市场良莠不齐，不少厂家玩文字游戏，打着氨基酸洗面奶的名号，实际通过成分和酸碱度分析为皂基洗面奶，使得消费者在购买过程中易受蒙蔽，对肌肤造成了伤害，这一行为不仅损害了消费者的利益，也使得洗面奶市场鱼龙混杂。模糊聚类分析是对样本数据按照一定要求和权重进行分类的数学方法，反映了样本数据之间的内在联系，它具有模型简单，问题范围广，结论直接简明的优点。本文所采用的模糊聚类方法对洗面奶根据不同指标进行分类，克服了一系列问题如指标数目多，指标的不确定性和模糊性，指标受主观因素影响较大，数值难以精准确定等。还运用了比例标度法来确定权重，这一方法与传统的标度法相比起来，不仅简便计算而且不需要进行一致性检验。文中所采用的最大最小法也具有判断准确，分辨力高等优点，最后通过统计量的计算来确定最佳分类数，也使得本研究拥有了现实价值，当消费者选购洗面奶时，可以根据自己的需求寻找合适类别的洗面奶，在一直使用同一款洗面奶感到厌倦想更换洗面奶时，也可以参考同一类别的洗面奶进行购买，这样可以更好的保证消费者的购买心理和肌肤稳定健康。参考文献[1]ModakSoumita.Distinctionofgroupsofgamma-rayburstsintheBATSEcatalogthroughfuzzyclustering,Journal|[J]AstronomyandComputingVolume34,2021.PP100441-[2]AshleyPedigo.WilliamSeaver.AgricolaOdoi.Identifyinguniqueneighborhoodcharacteristicstoguidehealthplanningforstrokeandheartattack:fuzzyclusteranddiscriminantanalysesapproaches.Journal|[J]PLoSONEVolume6,Issue7.2018.[3]王艳.模糊聚类分析在面粉综合质量评价中的应用.现代面粉工业.2019,33(05)[4]舒服华.模糊聚类分析在皮棉综合质量评价中的应用.国际纺织导报.2018,46(09)[5]梁宇生,杨晓芳,胡丹.模糊聚类分析在水文预报中的研究及应用.数学学习与研究.2018,(19)[6]落霞.2020化妆品行业分类排行.互联网周刊.2020,(12)[7]王艳.模糊聚类分析在大理石质量评价中的应用.石材.2017,(08)[8]吕静毅,宋国浩,聂佳琦.模糊聚类分析法在葡萄酒评价中的应用.福建电脑.2017,33(03)[9]安静.基于层次分析与模糊聚类的重大事件决策模型及应用研究.中国集体经济.2015,(36)[10]BarryCooper,JudithGlaesser,Usingcase‐basedapproachestoanalyselargedatasets:acomparisonofRagin’sfsQCAandfuzzyclusteranalysis.Journal|[J]InternationalJournalofSocialResearchMethodologyVolume14,Issue1.2011.PP31-48[11]GordonHL,SomorjaiRL,Fuzzyclusteranalysisofmoleculardynamicstrajectories.Journal|[J]Proteins:Structure,Function,andBioinformaticsVolume14,Issue2.1992.PP249-64[12]GhasemiNejadRezvan,AliAbbaspourRahim,MojarabMasoud,AssociatingearthquakeswithfaultsusingclusteranalysisoptimizedbyafuzzyparticleswarmoptimizationalgorithmforIranianprovinces.Journal|[J]SoilDynamicsandEarthquakeEngineeringVolume140,2021.PP106433-[12]崔红芳,模糊聚类分析在高校招生中的应用模糊聚类分析在高校招生中的应用.数学学习与研究.2019,(14)[14]吕振伟.刘坤.模糊聚类分析的方法及实例应用.数学的实践与认识.2019,49(06)[15]田苗.模糊聚类分析在煤矿顶板事故分类中的应用.中国科技信息.2015,(01)[][]附录数据标准化MATLAB代码：>>a=xlsread('data.xlsx')a=5.60007.27000.89007.03006.89003.07000.50007.80007.38000.91006.68006.78001.580007.90007.10001.11007.44007.00001.500009.20008.50001.21006.27006.15007.90000.50003.20005.51000.78007.89006.92003.83001.00001.60005.50000.56006.33006.02001.0000010.200010.31001.12006.82006.30001.600007.10007.27000.67006.50006.15000.210006.30007.64001.05006.22005.51000.180005.10009.91000.72007.24006.26002.24001.0000>>b=zscore(a)b=-0.3033-0.2320-0.05510.33891.01710.33390.47430.5308-0.16280.0367-0.29200.7897-0.3216-0.71150.5688-0.33890.95541.07801.2445-0.3568-0.71151.06170.54131.4148-1.0311-0.51272.45890.4743-1.2133-1.3385-0.56041.88921.07910.66831.6602-1.8200-1.3448-1.5709-0.9230-0.7814-0.5768-0.71151.44081.67921.0014-0.0397-0.2026-0.3128-0.71150.2654-0.2320-1.0657-0.6165-0.5127-0.9243-0.7115-0.03790.00060.6798-1.1213-1.8357-0.9375-0.7115-0.49291.4277-0.83600.7175-0.2853-0.03121.6602>>c=mapminmax(b,0,1)c=00.05400.18800.48641.00000.48260.58900.82760.36550.49840.27941.00000.259700.65450.19050.85220.91491.00000.181300.59970.45050.700800.14851.00000.43140.038800.24111.00000.74900.62170.929100.38230.20040.72150.83541.00000.89160.90031.00000.71650.28100.21290.166801.00000.626300.33740.41540.10620.26610.71470.73001.00000.284000.35710.44690.13740.906900.62230.22060.32241.0000求t（R）代码：function[R]=fuzzymm(a,b)[m,n]=size(a);[p,q]=size(b);ifn~=qdisp('no');elseR=zeros(m,p);fork=1:mforj=1:ptemp=[];fori=1:nMin=min(a(k,i),b(i,j));temp=[tempMin];endR(k,j)=max(temp);endendEnd>>a=xlsread('matrixdata.xlsx')a=1.00000.26010.28890.16840.60950.57240.10540.14070.15240.24750.26011.00000.57740.57830.43400.32320.63040.60510.58790.24340.28890.57741.00000.53350.31860.29140.48640.39360.54660.20200.16840.57830.52251.00000.18120.32590.56000.45500.67050.28620.60590.43400.31860.18121.00000.59440.10890.12870.15300.29110.57240.32320.29140.32590.59441.00000.18810.23320.23970.43440.10540.63040.48640.56000.10890.18811.00000.63350.70440.37740.14070.60510.39360.45500.12870.23320.63351.00000.55280.37600.15240.58790.54660.67050.15300.23970.70440.55281.00000.37300.24750.24340.20200.28620.29110.43440.37740.37600.37301.0000>>R=fuzzymm(a,a)R=1.00000.43400.31860.32590.60950.59440.28890.28890.28890.43440.43401.00000.57740.58790.43400.43400.63040.63040.63040.37740.31860.57741.00000.57740.43400.32590.57740.57740.57740.37740.32590.58790.57741.00000.43400.32590.67050.57830.67050.37740.60590.43400.43400.43401.00000.59440.43400.43400.43400.43440.59440.43400.32590.32590.59441.00000.37740.37600.37300.43440.28890.63040.57740.67050.43400.37741.00000.63350.70440.37740.28890.63040.57740.57830.43400.37600.63351.00000.63350.37740.28890.63040.57740.67050.43400.37300.70440.63351.00000.37740.43440.37740.37740.37740.43440.43440.37740.37740.37741.0000>>b=fuzzymm(R,R)b=1.00000.43400.43400.43400.60950.59440.43400.43400.43400.43440.43401.00000.57740.63040.43400.43400.63040.63040.63040.43400.43400.57741.00000.57740.43400.43400.57740.57740.57740.43400.43400.63040.57741.00000.43400.43400.67050.63350.67050.43400.60590.43400.43400.43401.00000.59440.43400