变压器的建模与特性

关于变压器的建模与特性高压变压器干式变压器各类变压器的图片第2页,共36页，2024年2月25日，星期天平面式变压器干式变压器油浸式变压器电源变压器第3页,共36页，2024年2月25日，星期天内容简介双绕组变压器：（1）基本运行原理；（2）结构；（3）电磁关系；（4）数学模型（即基本方程式、等效电路和相量图）；（5）变压器运行特性的分析与计算。三相变压器的特殊问题：（1）三相变压器的联结组问题；（2）三相变压器的电路连接与磁路结构的配合问题。电力拖动系统中的特殊变压器：（1）自耦变压器；（2）电压与电流互感器。第4页,共36页，2024年2月25日，星期天5.1变压器的基本工作原理与结构A、变压器的基本工作原理

图5.1双绕组变压器的工作原理示意图

若变压器一次侧按照电动机惯例选取正方向、二次侧按照发电机惯例选取正方向（见图5.1)，则对于理想变压器，根据电磁感应定律，交变的磁通在原、副方绕组中的感应电势和电压分别为：(5-1)第5页,共36页，2024年2月25日，星期天

若主磁通按正弦规律变化，即，则根据式（5-1），各物理量的有效值满足下列关系：(5-2)忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副方功率守恒，于是有：(5-3)从而有：(5-4)称为变压器的匝比或变比，，称为视在容量。

由此可见，变压器在实现变压的同时也实现了变流。此外，变压器还可以实现阻抗变换的功能。现说明如下：图5.1中，二次侧的负载阻抗为：如果从一次侧来看，则其大小为：(5-5)第6页,共36页，2024年2月25日，星期天B、变压器的结构

图5.2单相变压器的结构1—铁心柱2—铁轭3—高压绕组4—低压绕组第7页,共36页，2024年2月25日，星期天图5.3三相变压器的结构1—铁心柱2—铁轭3—低压绕组4—高压绕组图5.4三相变压器高压绕组的分接头第8页,共36页，2024年2月25日，星期天图5.5油浸式变压器的外形图1-铭牌2-温度计3-吸湿器4-油位计5-储油柜6-安全气道7-气体继电器8-高压油管9-低压油管10-分接开关11-油箱铁心12-放油阀门13-线圈14-接地板15-小车第9页,共36页，2024年2月25日，星期天5.2

变压器的额定值额定数据：

额定容量或视在容量；额定电压；额定电流；额定频率；额定效率

；需指出的是：额定电压和额定电流均指线值（即线电压或线电流）。额定数据之间存在如下关系：式中，表示变压器的相数；、分别表示额定电压和额定电流的相值。对于单相变压器：对于三相变压器：第10页,共36页，2024年2月25日，星期天5.3

变压器的空载运行分析A、变压器空载运行时的电磁关系

定义：变压器的空载是指一次绕组外加交流电压、二次绕组开路即副方开路即电流为零的运行状态。图5.6单相变压器空载运行的示意图-主磁通；-原方漏磁通。第11页,共36页，2024年2月25日，星期天变压器空载时的电磁过程可用图5.7表示之。图5.7单相变压器空载运行时的电磁过程

根据图5.6的正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)得一次侧和二次侧绕组的电压方程分别为：（5-6）

若主磁通按正弦规律变化，即，则根据电磁感应定律有：利用符号法，写成相量形式为：（5-7）（5-8）第12页,共36页，2024年2月25日，星期天结论：绕组内感应电势的大小分别正比于频率、绕组匝数以及磁通的幅值；在相位上，变压器绕组内的感应电势滞后于主磁通。

当一次绕组施加额定电压时，规定二次侧绕组的开路电压即为二次侧的额定电压即。这样，便可获得变压器的变比为：（5-9）B、磁路的电参数等效

基本思路：将变压器内部所涉及的磁路问题转换为电路问题，然后按照统一的电路理论对变压器进行计算。具体过程介绍如下：a、对于漏磁通

由于磁力线走的是漏磁路，它是由变压器油或空气组成，磁阻可近似认为是常数，相应的磁路为线性磁路。根据电磁感应定律，漏磁通所感应的漏电势为：第13页,共36页，2024年2月25日，星期天（5-10）其中，一次侧绕组的漏电抗为：，漏电感为：（5-11）

漏电抗反映了漏磁路的情况。b、对于主磁通

由于磁力线所走的主磁路是由铁磁材料组成的铁心构成，因而存在饱和现象，其结果铁心中的主磁通与空载电流之间呈非线性关系。当主磁通的波形为正弦时，其空载电流为非正弦，如图5.8所示。图5.8变压器空载电流的波形第14页,共36页，2024年2月25日，星期天

对非正弦空载电流，为建立变压器的等效电路，工程中通常引入等效正弦波电流的概念，用等效正弦波电流代替非正弦的空载电流。

对理想变压器，空载电流主要是用来产生主磁通的，因此，可认为空载电流就是激磁电流。主磁路也可用激磁电抗来描述。但考虑到铁耗，主磁路还需描述铁耗的阻性参数。亦即空载电流必然对应着建立主磁场的无功分量（又称之为磁化电流）和对应于铁耗的有功分量两部分，用相量表示为：（5-12）图5.9变压器主磁路的相量图和等效电路图5.9给出了对应主磁路的相量图和等效电路。第15页,共36页，2024年2月25日，星期天由图5.9b得：（5-13）

式中，为激磁电阻，它反映了铁心内部的损耗即：；为激磁电抗，它表征了主磁路铁心的磁化性能，其中，激磁电感可由下式给出：（5-14）C、变压器的空载电压平衡方程式、相量图及等值电路图

将式（5-6）中的第1式首先转换为相量形式，然后将式（5-10）代入便可获得电压平衡方程式为：

上式和式（5-6）中第2式的相量形式以及式（5-13）一同组成了变压器空载运行时的电压平衡方程式为：（5-15）由此绘出变压器空载运行时的等值电路和相量图如图5.10a、b所示。第16页,共36页，2024年2月25日，星期天图5.10变压器空载运行时的等值电路与相量图结论：变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，变压器一般不允许空载或轻载运行。

第17页,共36页，2024年2月25日，星期天5.4

变压器的负载运行分析

变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而导致铁心内部的电磁过程发生变化。A、变压器负载运行时的磁势平衡方程式

图5.11变压器的负载运行

忽略漏阻抗压降的变化，则变压器负载前后的主磁通基本保持不变，因此，变压器负载后的激磁磁势与空载时的激磁磁势基本相等。根据图5.11所示正方向，于是得变压器的磁势平衡方程式为：（5-17）考虑到负载运行时，一次侧绕组的电势平衡方程式为：（5-16）第18页,共36页，2024年2月25日，星期天式（5-17）写成相量形式为：（5-18）

上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变。于是有：即：上式与式（5-17）比较可得：结论：变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。即变压器可以看作为一种供需平衡关系。B、变压器负载后副边漏磁路的电参数等效

变压器负载后，副方也存在漏磁通。同原方一样，副方漏磁路也可以用副方漏电抗来描述，即：。其中，副方漏电感为：第19页,共36页，2024年2月25日，星期天（5-20）漏电抗或漏电感反映了副方漏磁路的情况。C、变压器负载运行时的电磁关系

图5.12变压器负载后的电磁过程第20页,共36页，2024年2月25日，星期天

根据图5.11、图5.12以及正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)便可获得原、副方绕组电压平衡方程式的相量形式为：（5-21）将式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）汇总得变压器负载后的基本方程式为：（5-22）5.5

变压器的基本方程式、等值电路与相量图A、变压器的基本方程式

第21页,共36页，2024年2月25日，星期天根据式（5-22）便可获得变压器的等值电路如图5.13a所示。图5.13变压器的折算过程

考虑到图5.13a所示等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计算，通常将副方的绕组匝数由提升至，这样二次侧的各物理量均将发生相应的变化，这一过程又称为折算。B、变压器的等值电路

第22页,共36页，2024年2月25日，星期天折算的原则：

折算前后要保证电磁关系不变，即：（1）折算前后的磁势应保持不变；（2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。

根据上述原则，折算后的等值电路如图5.13b所示。折算后副方各物理量分别按下式计算：电压：（5-23）同理，（5-24）（5-25）电流：根据折算前后的磁势不变，得：（5-26）阻抗：

根据折算前后的有功功率和无功功率不变，得：（5-27）第23页,共36页，2024年2月25日，星期天（5-28）同理，（5-29）经过折算后，变压器的基本方程式变为：（5-30）利用上式，并结合图5.13b便可获得变压器的T型等值电路如图5.14所示。图5.14变压器的T型等值电路第24页,共36页，2024年2月25日，星期天

若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“Γ”型等效电路，如图5.15所示。图5.15变压器的“Γ”型等效电路

若忽略激磁电流（即把激磁支路断开），近似“Γ”型等效电路又可进一步进行近似为简化等效电路，如图5.16所示。图5.16变压器的简化等效电路在变压器的简化等效电路中，令：式中，、和分别称之为变压器的短路电阻、短路电抗和短路阻抗。第25页,共36页，2024年2月25日，星期天根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图5.17所示。图5.17感性负载时变压器的相量图结论：变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。

C、变压器的相量图

第26页,共36页，2024年2月25日，星期天5.6

变压器的等值电路参数的试验测定变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。A、空载试验

通过空载试验可以确定变压器的变比、激磁电阻和激磁电抗。空载试验的具体接线如图5.18a、b所示。图5.18变压器空载试验的接线图根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：激磁电阻为：（5-32）第27页,共36页，2024年2月25日，星期天又（5-33）考虑到，故有：（5-34）（5-35）变压器的变比为：（5-36）B、短路试验

通过短路试验可以确定变压器的短路电阻和短路电抗。短路试验的试验接线如图5.19a、b所示。图5.19变压器短路试验的接线图第28页,共36页，2024年2月25日，星期天根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：短路电阻为：（5-38）短路阻抗和短路电抗分别为：（5-39）（5-40）对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：（5-42）

考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温度，而漏阻抗与温度无关。于是有：（5-43）（5-44）第29页,共36页，2024年2月25日，星期天定义：

阻抗电压或短路电压为。它有两种表示方法：

（1）短路电压百分比（5-45）（2）标幺值（PerUnitValue)（5-46）其中，阻抗基值为。结论：为减小二次侧电压随负载的变化，希望越小越好；但从减小短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。第30页,共36页，2024年2月25日，星期天5.7

变压器稳态运行特性的计算A、变压器的外特性与电压变化率

外特性的定义：在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线。图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。图5.21变压器的外特性第31页,共36页，2024年2月25日，星期天电压变化率的定义：在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压变化的百分比，即：（5-47）借助于图5.22a，便可求出电压变化率为：图5.22变压器的简化等效电路及其相量图（5-49）根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得：（5-48）由此绘出相量图如图5.22所示。第32页,