2023年六年级数学下册四正比例与反比例第1课时变化的量教案北师大版

Page1第1课时变化的量课题变化的量课型新授课教材分析本课通过生活中各种不同的实例，让学生从中发现并分析两个数量之间存在的关系和变化情况，让学生初步感受到数学中变化的量，从常量的世界进入到变量的世界，开始一种新的思维方式。教材鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。学情分析学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验通过前面的学习，知道现实生活中存在着相互联系的量，但是运用数学思维来探究这个变量的世界还是第一次，学生学习起来还是比较抽象的，为了激发学生学习积极性，老师要结合教材，创设与学生生活紧密联系的、学生感兴趣的的情境，使学生体会到变量之间相互依赖的关系。教学策略主要采用创设情境、引导探究、引导发现、组织讨论、拓展应用等教学形式，精心组织一系列有效的教学活动。通过自主发现、合作交流、自学尝试等方法引导学生自主学习。学生在自主探究解答例题的过程中采用自学尝试法，根据知识的迁移，学生能够正确解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”的问题。教学内容北师大版数学六年级下册教科书第39页-第40页教学目标1.结合具体的数学情境，体会生活中存在着很多变化的量。2.通过小组活动，了解一个变量如何随着另外一个变量而变化的。知道列表、画图都能是表示变量关系的方法。3.用合适的数学语言描述两个变量之间的变化，培养一定的概括和综合能力。教学重点找出生活中的变量，体会变量之间的变化关系教学难点结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两个变量之间的关系。教学准备多媒体课件。课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境激情导入师：晨练时间，同学们在操场跑了两圈，这个过程中都有哪些量发生了变化？（时间、路程、心率等发生了变化）师：这一项简单的活动，就有许多的量发生变化，在大自然和日常生活中，还有很多事物都在不断的发生变化，这节课就让我们一起来学习“变化的量”。（板书：变化的量）师：在刚才的活动中，这些变化的量是如何变化的？师：你能在大自然和日常生活中找出这样的例子吗？并说出两个变量是如何变化的？（同桌之间互相说一说）二、探究体验经历过程一、初步分析体会变化的量师：淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。观察表格，想一想哪些量在发生变化？生：年龄和体重都在发生变化师：妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？生：随着年龄增长，体重也在增长。师：体重增长有没有阶段性的特点呢？经过科学家的研究，出生时到两岁增长得最快，后面增长变慢。那在成长过程中，妙想的体重一直这样变化吗？生：不是的，成年之后体重就不怎么增长了。师：除了用表格呈现年龄和体重的变化，有没有更为直观的方法呢？生：可以用折线图师：是的。我们用横坐标表示年龄，纵坐标表示体重，将妙想的四次数据连起来，就构成了妙想的体重增长曲线。在这个图里面，从左到右，年龄逐渐增加，从下到上体重增加。从图上你能看懂妙想的体重变化情况吗？生：随年龄增长，体重越来越大，体重是随年龄增长而增长的。师：同学，你真棒！折线图反映的变化和表格是一致的，都表示体重是随年龄增长而增长的。所以用折线图能表示数量的变化。我们再看下一个事例。二、探究量的周期变化师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察折线图并回答下列问题。⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？生：一天中，骆驼体温最高是40℃，最低是35℃。（2）感受量的周期变化师:⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？生：一天中，4—16时内骆驼的体温在上升，16—24时内骆驼的体温在下降。师：⑶第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？生：第二天8时就是32时，因为24+8=32时。在图中，8时和32时对应的体温都是370C,第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温是一样的。师：第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？生：第二天4-16时骆驼的体温在上升，16-24时骆驼的体温在下降。师：骆驼的体温有什么变化规律吗？生：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。师：同学，你真棒！（三）生活中变化的量师：在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？请按下暂停键和小伙伴们说一说。生：一天的气温随时间的变化而变化。汽车行驶的路程随时间的变化而变化师：同学，你真棒！（四）用字母表示两种量。师：在我们的生活中不只有以上两种变化的量，还有很多变化的量。某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。这位同学的发现里哪几个量是变化的量？7和3是变化的量吗？为什么呢？生：蟋蟀每分叫的次数和温度是变化的量。7和3不是变化的量，它们是具体不变的数字。师：如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温,你能用一个含有字母的式子表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。生：气温h=t÷7+3。（教师板书）师：你能发现蟋蟀每分钟叫的次数随气温有什么变化规律吗？生：蟋蟀每分钟叫的次数随着气温的升高而增加。师：是这样变化的吗？我们来验证一下吧。如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？生：根据公式列出算式：7÷7+3=40C如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？生：运用公式计算出气温大约是50C如果蟋蟀叫了28次呢？生：运用公式计算出气温大约是70C师：你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？生：气温越高，蟋蟀每分叫的次数越多。师：你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？请暂停一下和小伙伴们说一说吧。生1：路程与时间：路程随着时间的增长而增长。生2：数量和总价：总价随着数量的增长而增长生3：一本书看的页数和未看的页数：未看的页数随着看的页数的增加而减少。生4：输液时每分钟的滴数和输液的时间：输液的时间随着每分钟的滴数增加而减少。……师：同学，你真棒！生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。事物间像这样的类似规律有很多，只要我们善于分析、归纳就会发现事物间更多的规律。三、随堂练习1、出示题目1师：当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。生：高增加了，体积也随着增加。2、出示题目2师：你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。仔细观察图片，想一想。转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？生：我们看折线图，这是最高点是18米，这是最低点是3米，转动过程中，到达的最高点是18米，最低点是3米。师：⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？生：从开始到6分高度在增加，从6分到12分高度在降低。师：⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？生：到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分。3、出示题目3师：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。蟋蟀1分叫的次数除以7，再加3，所得的结果与当时的气温差不多。如果用n表示蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温，你能用式子表示这个近似关系吗？生:t=n÷7+3三、课堂小结师：通过本节课的学习活动，你有什么收获呢？我知道了在我们的生活中有许多变化的量。相关联的两个变量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。师：同学们，生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。象这样的例子简直是举不胜举，希望大家课下寻找更多的变化的量。事物间像这样的类似规律有很多，只要我们善于分析、归纳就会发现事物间更多的规律。状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！四、教学板书变化的量相关联的两个变量一个量变化另一个也随着变化。五、教学反思优点：在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变量之间关系的经验，知道现实世界中存在着相互联系的量。但是运用函数的思维方式来探究变量的世界，学生学习起来还是比较抽象。为了能达到教学目的，这节课，我从学生已有的知识经