三次函数的图像和性质

关于三次函数的图像和性质三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在最近几年高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。2009年高考中，浙江卷文15、湖南理13、全国1文11、全国1文20、全国Ⅱ文22、四川文20、重庆文20、湖南文21、陕西文21、天津文21中都出现了这个函数的单独命题，还有以压轴题的形式出现，更应该引起我们的重视。单调性、求最值、方程的根等最能反映这个函数的特性。研究三次函数的重要性第2页,共20页，2024年2月25日，星期天思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？第3页,共20页，2024年2月25日，星期天函数

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）a>oa<0

图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质第4页,共20页，2024年2月25日，星期天(1)试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象

引例1:初识三次函数的图象展示第5页,共20页，2024年2月25日，星期天Δ>0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像第6页,共20页，2024年2月25日，星期天想一想:展示第7页,共20页，2024年2月25日，星期天总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x1x2x0第8页,共20页，2024年2月25日，星期天例1.已知三次函数f(x)

＝ax3+bx2+cx+d的导函数

/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCD

yO12x

y

yx

yx12O1212

xOOxyO12第9页,共20页，2024年2月25日，星期天实战演练14xy0

函数在区间（1，4）内为减函数,试求实数的取值范围.单调性导数符号二次函数根的分布所需条件第10页,共20页，2024年2月25日，星期天引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0第11页,共20页，2024年2月25日，星期天(二)三次方程根的问题x1x2x0第12页,共20页，2024年2月25日，星期天x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a>0方法二:利用图象第13页,共20页，2024年2月25日，星期天例2：已知函数（1）若,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围。展示第14页,共20页，2024年2月25日，星期天(三)不等式与恒成立问题例2：已知函数第15页,共20页，2024年2月25日，星期天12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:012yx变:若函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?第16页,共20页，2024年2月25日，星期天课堂练习第17页,共20页，2024年2月25日，星期天实战演练第18页,共20页，2024年2月25日，星期天1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什么问题？(1)单调性、极值、最值问题；

(2)讨论三次方程根的问题；

(3)