一次函数复习

关于一次函数复习学习目标：1．回顾并理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图象、性质及解析式的确定，查漏补缺；理解回顾一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。会用相关知识解决实际问题。2．提升学生自主构建知识体系的能力，进一步提高学生数形结合思想和用函数思想解决问题的能力。3.在学习过程中，培养学生独立思考、合作探究的意识和能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。

第2页,共28页，2024年2月25日，星期天重点：1．一次函数的图象及性质的归纳和总结。2．通过一次函数图象深刻认识方程（组）、不等式（组）的解。3.运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题。难点：1.一次函数的实际应用。2.函数思想、数形结合的渗透和应用第3页,共28页，2024年2月25日，星期天变化的世界函数定义函数关系的表示方法图象法列表法表达式一次函数定义图象性质函数与一元一次方程（组）的关系函数与一元一次不等式的关系应用Y=kx+b(k≠0)直线对应性增减性实际应用待定系数法正比例函数第4页,共28页，2024年2月25日，星期天（1）在某一问题中，保持

的量叫常量，可以取

的量，叫做变量.

不变不同数值（2）函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.唯一确定的值一、知识要点（3）函数的图象：用图像表示变量之间函数关系的方法叫做图像法1.函数的概念第5页,共28页，2024年2月25日，星期天

一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。kx＋b≠０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠0

特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

=０2.一次函数的概念第6页,共28页，2024年2月25日，星期天

a.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0>>><<<<>2.一次函数的图象c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：第7页,共28页，2024年2月25日，星期天一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

增大减小例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=-x+1上，则y1与y2的关系是（）

A、y1≥y2B、y1＝y2

C、y1＜y2D、y1＞y2C3.一次函数的性质（1）增减性第8页,共28页，2024年2月25日，星期天从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限.（2）k.b的符号与图象所在位置对应性第9页,共28页，2024年2月25日，星期天基础演练1、已知函数y=2x－5，则当x=－3，y=

，当y=3时，x=

。－114第10页,共28页，2024年2月25日，星期天y=2x+1xyoy=2xxyoy=2xy=2x-1直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移

个单位得。直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移

个单位得到。11直线y=2x-3是由直线y=2x向

平移

个单位得到。下3第11页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与x轴交点与y轴交点y=x+1y=3x+1y=-2x-1y=-3-2x(0,1)(0,1)(0,-1)(0,-3)(-3/2,0)(-1/3,0)(-1,0)(-1/2,0)第12页,共28页，2024年2月25日，星期天基础演练1、等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，请你写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围。

解：y与x之间的函数关系是：

y=16-2x

自变量x的取值范围是：

4﹤x﹤8

第13页,共28页，2024年2月25日，星期天基础演练2、由图象：①直接写答案，在直线AB上当x=

时，y=0；当y=

时，x=0当x

时，y＞0，当x

时，y＜0

②求直线AB的解析式24＜2＞2解：设直线AB的解析式为：y=kx+b

由图象可知A(o,4)B(2,0)。所以4=0+b,0=2k+b所以k=-2,b=4。所以直线AB的解析式为：y=-2x+4第14页,共28页，2024年2月25日，星期天3、如图（1）如果x代表时间，y代表路程，你能说出一个符合下图的实际情形吗？（2）求出x与y的函数关系式解：当0≤x﹤2时，函数关系式为：y=x当2≤x﹤4时，函数关系式为：y=2当4≤x﹤5时，函数关系式为：y=-2x+10第15页,共28页，2024年2月25日，星期天解：把x=1时，y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得解得∴此一次函数的解析式为y=-x+6用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。4.一次函数的应用（1）待定系数法：第16页,共28页，2024年2月25日，星期天1.某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里.下面图像中，能反映小明离家的距离

y和时间x的函数关系的是（）.课堂练习2.下列各点哪些在函数y=2x-1的图像上？

A（1，-2）B（-2.5，-6）C（0，-1）

D（101，199）E（-100，-103）F（1.5，2）

第17页,共28页，2024年2月25日，星期天3.已知：是一次函数，则m=_______是一次函数，且y随着X的增大而减小则m=________4、函数y=2x-4与y轴的交点为

，与x轴交于，5、已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m=

;若点（0，3)在它的图象上，则m=

;

第18页,共28页，2024年2月25日，星期天6.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ第19页,共28页，2024年2月25日，星期天yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)

小试牛刀7、已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B第20页,共28页，2024年2月25日，星期天8、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）C9.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9C第21页,共28页，2024年2月25日，星期天10．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？③21元

④20千米

②7元

①y=x+（x≥3）

第22页,共28页，2024年2月25日，星期天11、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴

b=2k+b=4

∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.

∴

k=2

b=2

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.第23页,共28页，2024年2月25日，星期天11cm14cm12.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？第24页,共28页，2024年2月25日，星期天当堂检测第25页,共28页，2024年2月25日，星期天小结1.一次函数的概念；2.一次函数的图像；

3.一次函数的性质；5.一次函数的与方程、方程组及不等式的关系4.一次函数的应用（1）待定系数法；（2）利用一次函数解决实际问题。第26页,共28页，2024年2月25日，星期天．1．直线y=6x-12与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．2．已知一次函数，过点(1,-3)且使随的增大而减小．则一次函数是__________．3、过(2,-3)的正比例