“一次多练”不如“一题多变”-以平行四边形面积计算的一道习题为例

“一次多练”不如“一题多变”——以平行四边形面积计算的一道习题为例一次多练不如一题多变——以平行四边形面积计算的一道习题为例引言：数学作为一门学问，既追求理论的完备性，又强调应用的实用性。在数学学习中，提高计算能力是一个重要的目标之一。但是仅仅通过一次多练的方式可能无法真正提高学生的数学能力。相比之下，一题多变的问题则更能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。本文以平行四边形面积计算为例，探讨一次多练和一题多变的对比，以及一题多变对学生的数学能力培养的积极作用。一、一次多练的局限性在传统的数学教学中，一次多练被广泛应用。教师会给学生大量的相同类型的题目，要求学生反复地进行练习，以提高他们的计算能力。然而，一次多练的方法有一定的局限性。首先，一次多练只能在相同类型的问题上进行反复练习，这容易导致学生的思维僵化。学生只需要记住特定题型的解题方法，而缺乏灵活运用数学知识解决实际问题的能力。其次，一次多练没有考虑到个体差异和兴趣多样性。不同学生的学习能力和兴趣爱好存在差异，一次多练使得学生们缺乏对数学的兴趣。数学应该是一门富有创造性的学科，而一次多练的方法并不能激发学生的数学思维和创造力。最后，一次多练只追求答案的正确性，而忽略了解决问题的过程和方法。这种方法往往只注重结果，而忽略了问题的分析和解决步骤。学生没有机会学习如何通过逻辑推理和数学知识解决实际问题。二、一题多变的优势相比之下，一题多变的方法更加有利于学生的数学学习和能力培养。首先，一题多变可以帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。通过改变问题的条件和要求，学生需要灵活运用数学知识和解决问题的方法。这样的训练有助于培养学生的创造性思维和问题解决能力。其次，一题多变能够激发学生对数学的兴趣。通过变化的问题情境，学生可以更加真实地感受到数学在生活中的应用意义。学生将会对数学产生浓厚的兴趣，进而主动参与数学学习和思考。最后，一题多变注重解题过程和方法的培养。学生不仅需要得出正确答案，还需要思考并解释他们的解决步骤。这样的过程有助于学生理解问题的本质，并能够更好地运用数学知识解决其他类似的问题。三、以平行四边形面积计算的问题为例平行四边形面积计算是数学中常见的一个题型。在一次多练的方法中，学生只需要记住平行四边形面积计算公式，然后在一系列相似的题目中进行计算即可。然而，在一题多变的方法中，我们可以通过改变问题的条件和要求，让学生更好地理解和应用平行四边形的概念。举个例子，考虑以下问题：给定一个平行四边形，已知其中两个相邻边长分别为a和b，夹角为θ，请计算该平行四边形的面积。通过改变a、b和θ的值，我们可以设计出多个不同的问题。例如，当a=4，b=6，θ=60°时，学生需要运用正弦定理和余弦定理计算该平行四边形的面积。而当a=5，b=8，θ=45°时，学生可以运用勾股定理和正弦定理来解决这个问题。这样的一题多变的设计使得学生不再仅仅记住公式，而是能够根据具体问题的特点选择合适的数学方法进行计算。同时，教师可以引导学生讨论平行四边形面积计算公式的推导过程，使学生理解公式的来源和内涵。学生可以尝试自己推导平行四边形面积的公式，并用不同的推导方法来解决问题。通过这样的训练，学生不仅掌握了平行四边形面积的计算方法，还深入理解了数学背后的原理和规律。结论：一次多练的方法虽然可以在一定程度上提高学生的计算能力，但在数学能力的全面培养方面存在局限性。相比之下，一题多变的方法更有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过灵活运用数学知识和解决问题的方法，学生能够培养创造性思维，激发兴趣，理解数学的应用意义，并且更加深入地理解数学的原理和规律。因此，从长远来看，一题多变的