2023年郑州中考一模数学试卷(含评分标准及详解答案)

2023郑州中考一模数学试卷一、选择题〔330分〕1〔2023•郑州一模〕以下各数中，最小的数是〔 〕A．﹣2023 B．2023 C．− 1 D．12023

202322023•郑州一模2023年114949万用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×104A．B．C．D．3A．B．C．D．A．B．C．D．4．点P〔3a﹣3，1﹣2a〕关于A．B．C．D．5〔2023•郑州一模〕CB＝5＝3°，分别以点1AC为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线2MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为〔 〕A．50° B．60° C．70° D．80°励获奖学生，学校购置了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购置钢笔用了1200元，购置毛笔用1500元，购置的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？假设设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的选项是〔 〕1200

−1500

=20

1500

−1200

=20

1500

=20−1200

1200

−1500

=20A．1.5𝑥 𝑥

． ．𝑥 1.5𝑥

1.5𝑥 D．

1.5𝑥如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF局部的概率是〔 〕3 1A． B．

1 1C． D．4 4 24 25、线段、射线D组成，其中点〔2213〔〔6，5，则此函数〔〕Ax＜2时，yx的增大而增大Bx＜2时，yx的增大而减小Cx＞2时，yx的增大而增大Dx＞2时，yx的增大而减小12是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该a×23+b×22+c×21+d×2020，1，0，1，序号为0A．B．C．D．×23+1×22+0×21+1×20＝55A．B．C．D．10〔2023•郑州一模〕C中，点OCB两个内角平分线的交点，过点O作∥C分AB，ACE，F，△ABC8，BC＝x，△AEFyyx的函数图象大致是A．A．B．C．D．二．填空题〔315分〕计算：〔π3.14〕0

+3−1= 在同一平面内，将一副直角三角板C和F如图放置〔＝6＝4°，其中直角顶点D是的中点，点A在DE上，则∠CGF＝ °．〔12题〕 〔14题〕 〔15题〕假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．如图，△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、E于点K，其中C＝，则图中三个阴影局部的面积和为 ．〔2023•郑州一模〕如图，在矩形D＝5，点E是对角线D上一动点〔不与点D重合，EMNA，BG，FADBC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．三、解答题〔875分〕168分〕先化简，再求值− 1÷24，其中a是方程〔1〕0的解．𝑎−1 𝑎2−𝑎179分〕在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培育孩子的创精神和制造力气，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的宠爱状况，数学兴趣小组对全校学生进展了随机问卷调查〔问卷调查表如表所示，将12两幅均不完整的统计图表．1创客课程频数频率选项创客课程A360.45A“3D”打印B0.25B数学编程C16bC智能机器人D8合计a1D陶艺制作最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你宠爱的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个〔只能选择一个〕你最宠爱的课程选项在其后空格内打“√“，格外感谢你的合作．请依据图表中供给的值息答复以下问题：统计表中的a＝ ．b＝ ；“D”对应扇形的圆心角为 ；依据调查结果，请你估量该校2023名学生中最宠爱“数学编程”创客课程的人数．189分〕如以下图，在等边三角形C8，射线∥，点E从点A动身沿射线G以ms的速度运动，同时点F从点B动身沿射线C以2s的速度运动，设运动时间为．EFEFACDAFCE是平行四边形；填空：①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．工程内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意EDEB工程内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意EDEB的仰角是α，前进一图CCFB的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据∠α的度数∠βECDE，CF的高度40°45°53米1.5米……请你帮助该小组依据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度〔参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保存整数〕𝑥20〔9分〕如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板C放在其次象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为〔10，点A的坐标为．一次函数xb的图象经过点，反比例函数=𝑚的图象也经过𝑥B．求反比例函数的关系式；𝑥x＜0时，kx+b𝑚0的解集．𝑥21〔10分〕10元，甲种笔记本每本获利214347元．甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？60296350150本．假设甲种笔记本的售价每提高150140本乙种笔记本，为xx定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本猎取的利润最大？22〔10分〕CE＝＝9°，点P为射线E的交点．1，假设△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；如图2E＝＝31〕中的结论是否成立？请说明理由．在〔1〕的条件下，AB＝6，AD＝4，假设把△ADEA旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．223〔10分〕如图，抛物线=−1+bc经过点A〔，〔﹣，，〔4，．2求这个抛物线的表达式；22x＝﹣40x轴上，BCGDBCFE点，DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BCE的刻度是多少？如图，在直线＝4上找一点K+＝〔直线＝4与x轴交于P点，请直接K点的坐标．评分标准2023郑州中考一模数学试卷〔解析答案〕1〔2023•郑州一模〕以下各数中，最小的数是〔 〕2023A．﹣2023 B．2023 C．− 12023

1D．2023【专题】511：实数．【分析】先在数轴上表示出各数，依据数轴的特点即可得出结论．，【解答】解：如以下图，，故最小的是：﹣2023．应选：A．【点评】此题考察的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．22023•郑州一模2023年114949万用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×104【专题】511：实数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此推断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．应选：B．【点评】此题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n1≤|a|＜10an的值是解题的关键．A．B．C．D．32023•郑州一模A．B．C．D．【专题】55F：投影与视图．【分析】211个正方形、后12个正方形，第22个正方形，据此可得左视图．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第11个正方形、后12个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的外形图是：应选：D．【点评】此题考察了三视图的学问，左视图是从物体的左面看得到的视图．A．B．C．D．4．点P〔3a﹣3，1﹣2a〕关于A．B．C．D．【专题】511：实数．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质结合其次象限内点的坐标特点得出a的取值范围进而得出答案．【解答】P〔3a﹣3，1﹣2a〕x轴的对称点在第三象限，∴P点在其次象限，3𝑎−3＜0∴{1−2𝑎＞0，1解得：＞a，如以下图：．如以下图：．应选：B．【点评】此题主要考察了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出P点所在位置是解题关键．152023•郑州一模〕C＝5＝3°，分别以点A和点C为圆心，大于C的长为半2径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为〔 〕A．50° B．60° C．70° D．80°【专题】551：线段、角、相交线与平行线．依据内角和定理求得∠BAC＝95DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，MNAC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，应选：C．【点评】此题主要考察作图﹣根本作图，娴熟把握中垂线的作图和性质是解题的关键．为乐观响应“传统文化进校园”的号召毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购置钢笔用了1200元，购置毛笔用1500元，购置的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？假设设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的选项是〔 〕1200−1500

=20

B 1500−1200

=20A．1.5𝑥 𝑥

．𝑥 1.5𝑥C 1500=20−1200

1200−1500

=20．𝑥

1.5𝑥

D．

1.5𝑥【专题】522：分式方程及应用．【分析】x元/1.5x元/支，依据题意可得：1500元购置的毛笔数量﹣1200元购置的钢笔数量＝20支，依据等量关系列出方程，再解即可．【解答】x元/

1500−1200

=20．应选：B．

支，由题意得：

1.5𝑥如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图，随机往大正方形区域内投针一次，针扎在小正方形GHEF局部的概率是〔 〕3 1B．

1 1C． D．4 4 24 25【专题】543：概率及其应用．【分析】先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB=√62+82=10，2．25所以小正方形的面积＝102﹣4×1×6×8＝4，2．254GHEF局部的概率=4

100=1应选：D．【点评】此题考察了几何概率：某大事的概率＝相应大事所占的面积与总面积之比．也考察了勾股定理．、线段、射线D组成，其中点〔2213〔〔6，5，则此函数〔 〕x＜2时，yx的增大而增大x＜2时，yx的增大而减小x＞2时，yx的增大而增大x＞2时，yx的增大而减小【专题】532：函数及其图像．【分析】依据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化状况，即可得出结论．【解答】解：由函数图象可得，x＜1时，yx的增大而增大；1＜x＜2时，yx的增大而减小；x＞2时，yx的增大而增大；应选：C．【点评】此题考察函数的图象，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该a×23+b×22+c×21+d×2020，1，0，1，序号为0A．B．×23+1×22+0×21+1×20＝554A．B．C．D．C．D．【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可．【解答】解：依据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4，4C，应选：C．【点评】此题考察了用数字表示大事，弄清题中的转换方法是解此题的关键．10〔2023•郑州一模〕C中，点OCB两个内角平分线的交点，过点O作∥C分AB，ACE，F，△ABC8，BC＝x，△AEFyyx的函数图象大致是A．A．B．C．D．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】BE＝OE，CF＝OF，得出△AEFyxy＝8﹣x0＜x＜4，即可得出答案．【解答】O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEFy＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC8，BC＝x，∴AB+AC＝8﹣x，∴y＝8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为应选：A．【点评】此题考察了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等yx的关系式是解决问题的关键．411.3在同一平面内，将一副直角三角板C和F如图放置〔＝6＝4°，其中直角顶点D是的中点，点A在DE上，则∠CGF＝15 °．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】依据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠DAC＝∠C＝60°依据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，DBC的中点，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠EAG＝120°，∴∠AGE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠CGF＝∠QGE＝15°，故答案为：15．【点评】角形的判定和性质是解题的关键．假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞0且k≠1 ．【专题】45：判别式法；523：一元二次方程及应用．【分析】xk得一个不等式，依据该方程有两个不相等的实数根，k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共局部即可得到答案．【解答】x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4〔k﹣1〕＞0，解得：k＞0，k得取值范围是：k＞0k≠1，故答案为：k＞0k≠1．的关键．如图，△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、．【专题】55D：图形的相像．【分析】依据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥GF，再依据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQKDKx，DK边上h，表示出△DQK的面积，再依据边的关系和三角形的面积公式即可求出三局部阴影局部的面积．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，𝑃𝐶∴ 𝐾𝐸

1 𝑃𝐶2𝐺𝐹，2𝐺𝐹

=𝐵𝐶=1，𝐵𝐹3∴KE＝2PC，HF＝3PC，𝐵𝐹3又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP〔1〕设△DQKDKx，DKh，1则xh＝3xh＝6，2S =1x•2h＝xh＝6，△BPCS

2=1×3x•2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，四边形CEKQ 2S =1×3x•2h＝3xh＝18，△EFH 2∴三个阴影局部面积的和为：6+15+18＝39．故答案为：39三角形的面积公式的解题的关键．15〔2023•郑州一模〕如图，在矩形D＝5，点E是对角线D上一动点〔不与点D重合，EMNA，BG，FADBC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为

17 8178或 ．17【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】分两种状况进展争论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝90°时，△DEF为直角𝐶𝐹三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到𝐶𝐷

=𝐶𝐷CFCNBN的长，𝐶𝐵于是得到结论．【解答】解：∵AB：BC＝3：5，AB＝3x，BC＝5x，ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，分两种状况：①如以下图，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，𝐶𝐹∴

=𝐶𝐷

=3𝑥𝐶𝐷

𝐶𝐵，即3𝑥

5𝑥，5∴CF=9x，55𝑥−9𝑥 8𝑥∴FN=

25 =5，∴CN＝CF+NF=9x+8x=17x，5 5 55 ∴BN＝5x−17x=8x，5 8∴CN：BN=17；8②如以下图，当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB＝∠CDF+∠CBD＝90°，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，𝐶𝐹∴

=𝐶𝐷

=3𝑥𝐶𝐷

𝐶𝐵，即3𝑥

5𝑥，5∴CF=9x，55𝑥+9𝑥 17∴NF= 25 =5x，5∴CN＝NF﹣CF=8x，5∴BN＝5x−8x=17x，5 5∴CN：BN=8，1717 88综上所述，CN：BN的值为或，81717 88或．17【点评】此题主要考察了折叠问题，矩形的性质以及相像三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相像三角形的对应边成比例列式计算．解题时留意分类思想的运用．16．先化简，再求值

1

〕÷𝑎2−4𝑎+4aa〔a+1〕＝0的解．𝑎2−𝑎【专题】11：计算题；513：分式．【分析】依据分式的运算法则即可求出答案．𝑎−1•【解答】解：原式=𝑎−2𝑎(𝑎−1)𝑎−1•(𝑎−2)2=𝑎=𝑎−2，a〔a+1〕＝0，∴a＝0a＝﹣1，a＝0需要舍去，∴a＝﹣1，3∴原式=1．3【点评】此题考察分式的运算，解题的关键是娴熟运用分式的运算法则，此题属于根底题型．17．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培育孩子的创精神和制造力气，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这〔问卷调查表如表所示12两幅均不完整的统计图表．1创客课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1最受欢理的创客课程词查问卷选项创客课程A“3D”打印B数学编程选项创客课程A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作请依据图表中供给的值息答复以下问题：〔1〕统计表中的a＝80 ．b＝0.20 ；“D”对应扇形的圆心角为36°；依据调查结果，请你估量该校2023名学生中最宠爱“数学编程”创客课程的人数．【专题】542：统计的应用．〔1〕依据频数与频率的关系列式计算即可即可；依据扇形圆心角的度数＝局部占总体的百分比×360°进展计算即可；依据最宠爱“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．〕＝30.4580，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；8“D”对应扇形的圆心角的度数为：80

×360°＝36°，故答案为：36°；估量该校20232023×0.250〔人；【点评】此题考察了用样本估量总体、频数分布表、扇形统计图等学问点，能依据题意列出算式是解此题的关键．18ABC中，BC＝8cmAG∥BCEAAG1cm/s的速度运动，同时点F从点B动身沿射线C以2s的速度运动，设运动时间为〔．EFEFACDAFCE是平行四边形；填空：①当t为8 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为16 165或3 s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【专题】15：综合题．〔1〕推断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；〔2〕①AC＝BC＝8AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先推断出△ACE和△ACFAECFAE＝2CF得出结论．〕如图，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EFACD，∴AD＝CD，∴E≌F，∴AE＝CF，∵AE∥FC，AFCE是平行四边形；〔2〕①2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8FBC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，t＝8CF＝2t﹣8CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8ACFE是菱形，8；②AGBCh，∴△ACEAEh，△ACFCFh，∵△ACE的面积是△ACF2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段C上时＜＜4，﹣2，＝，∴＝28﹣2，5∴t=16；5当点F在C的延长线上时＞＝28＝，∴＝22﹣8，3∴t=16，35秒或即：t=16 16秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，5秒或316 1653．【点评】此题是四边形综合题，主要考察了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解此题的关键．工程内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图E工程内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图E点用测倾器DEB的仰角是α，前进一段距C点用测倾器CFB的仰角是β，A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据∠α的度数∠β的EC的测倾器度数长度DE，，CF的高度40°45°53米1.5米……请你帮助该小组依据上表中的测量数据〔0.640.7°≈0.84，结果保存整数〕【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】BN的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，tan40°=

𝐵𝑁=𝐹𝑁+𝐷𝐹=

𝑥53+𝑥

≈0.84，解得：x＝278.25，故＝278.25+1.28m，答：郑州会展宾馆的高度为280m．【点评】此题主要考察了解直角三角形的应用，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．ABC放在其次象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为〔﹣𝑥1，0，点A的坐标为，2．一次函数＝b的图象经过点BC，反比例函数=𝑚的图象也经过点．𝑥求反比例函数的关系式；𝑥x＜0时，kx+b𝑚0的解集．𝑥【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．〔1〕过点BBF⊥xF．依据AAS证明△BCF≌△CAO，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式；𝑥〔2〕在其次象限内，找出一次函数值y＝kx+by=𝑚x的取值范围即可．𝑥〕如图，过点B作⊥x轴于点．∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO．在△BCF与△CAO中，∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐶𝐴𝑂{∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐶𝑂𝐴 ，𝐵𝐶=𝐶𝐴∴F≌，∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，∴OF＝OC+CF＝1+2＝3，∴点B的坐标为〔31，𝑥𝑥By=𝑚，可得：m＝﹣3×1＝﹣3，y=−3；𝑥𝑥𝑥〔2〕Bx＜0时，kx+b𝑚＜0的解集为：﹣3＜x＜0．𝑥【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，B的坐标是解题的关键．10元，甲种笔记本每本获利2元，乙14347元．甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购置甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？店主经统计觉察平均每天可售出甲种笔记本3501501元，50本甲种笔记本；假设乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天猎取的利润更多，店主打算把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本猎取的利润最大？【专题】34：方程思想．〔1〕m元，乙种笔记本的进价是〔10﹣m〕4347元，列出方程即可解决问题．n60296元，列出不等式即可解决问题．xW元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．〕设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是10m〕4〔m+2〕+3〔10﹣m+1〕＝47，m＝6，64元．〔2〕n6n+4〔60﹣n〕≤296，n≤28，28本，此时获利最大．〔3〕xW元．则＝〔135﹣50〕〔11540〕＝90﹣，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝2时，W＝810，∴x＝2810元．【点评】此题考察二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等学问，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90PBD，CE的交点．1，假设△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；如图2E＝＝31〕中的结论是否成立？请说明理由．在〔1〕的条件下，AB＝6，AD＝4，假设把△ADEA旋转，当∠EAC＝90PB的长度．【专题】16：压轴题．〔1〕依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最终，依据全等三角形的性质可得到∠ABD＝∠ACE；先推断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；EABEAB的延长线上两种状况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最终依据相像三角形的性质进展证明即可．〕∵CEC＝＝9°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．〔21〕中结论成立，理由：Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB=√3AC，Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD=√3AE，𝐴𝐷∴𝐴𝐵

=𝐴𝐸．𝐴𝐶∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE〔3〕解：①EAB上时，BE＝AB﹣AE＝AB﹣AD＝2．∵∠EAC＝90°，∴CE=√𝐴𝐸2𝐴𝐶2=√4262=2√13．同〔1〕可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．𝑃𝐵∴𝐴𝐶=𝑃𝐵=

𝐵𝐸2∴6 2√13．∴PB=6√13．②EBA延长线上时，BE＝10．∵∠EAC＝90°，∴CE=√𝐴𝐸2𝐴𝐶2=√4262=2√13．同〔1〕可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．𝑃𝐵∴𝐴𝐶=𝑃𝐵=

𝐵𝐸10∴6 2√13．∴PB=30√13．6√13 30√13综上所述，PB的长为13 或13 ．【点评】此题是几何变换综合题，主要考察的是旋转的性质、等