简单的分段函数高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

简单的分段函数1.通过具体实例了解简单的分段函数.（数学抽象）2.掌握分段函数的作图技巧.（直观想象）3.提高应用函数解决实际问题的能力，渗透分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法.（数学建模）1.什么是分段函数？[答案]

一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数.

3.如何画分段函数的图象？[答案]

在画每一段函数图象时，可以先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留其在该段定义区间内的相应图象即可，即“分段作图”.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）分段函数由几个函数构成.(

)×（2）分段函数有多个定义域.(

)×（3）函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(

)×

√

A

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

探究1

分段函数及其求值

[答案]

是，因为符合函数的定义.

[答案]

各段定义域的并集即分段函数的定义域，各段值域的并集即分段函数的值域.新知生成

分段函数

一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数.新知运用

探究2

分段函数的图象

新知生成

对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.新知运用

（1）用分段函数的形式表示该函数;

探究3

分段函数的应用

如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家，15时回到家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：问题1：

他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？[答案]

他最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.问题2：

他何时开始第一次休息？休息了多长时间？[答案]

10：30开始第一次休息，休息了半小时.

问题4：

他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？[答案]

从12时到13时停止前进，并休息用午餐较符合实际情形.问题5：

这是什么函数模型？[答案]

分段函数模型.新知生成

运用函数知识解决实际问题的一般步骤：

（1）阅读材料、理解题意；

（2）把实际问题抽象为函数问题，并建立相应的函数模型；

（3）利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出数学结论；

（4）把数学结论（结果）运用到实际问题中，解决实际问题.新知运用

（2）该企业选择哪家俱乐部比较划算?为什么？

&6&

分段函数的实际应用

（1）当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画.

（2）分段函数模型应用的关键是确定分

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