任意角三角函数的定义高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

任意角三角函数的定义1.理解任意角的三角函数的定义、定义域.（数学抽象）2.理解用有向线段表示三角函数.（数学抽象）3.掌握三角函数在各象限的符号.（逻辑推理）1.任意角的三角函数的定义是什么？[答案]

将正弦函数、余弦函数和正切函数统称三角函数.2.如何判断三角函数值在各象限内的符号？[答案]

一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.教材中是在什么背景下定义三角函数线的？[答案]

单位圆.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

√

×

×

BA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

探究1

三角函数的概念

新知生成

三角函数的定义

三角函数定义域

（3）三角函数的定义域

新知运用

方法指导

利用三角函数的定义求解.

D

二、求特殊角的三角函数值

方法指导

利用单位圆求解.

&2&

先在单位圆中找到角的终边与单位圆的交点的坐标，然后利用定义，即可得到特殊角的三角函数值.

00_

__1_

______

____

___0_

___

_____

____

_____

____

_____

_______

__

___

0

0

0

1__

______不存在______

____0_

______不存

在______

_____0

0探究2

用有向线段表示三角函数问题1：

什么叫作单位圆？[答案]

以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫作单位圆.（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）

新知生成

新知运用

&3&

利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负.

探究3

三角函数值的符号

[答案]

&4&

新知生成

三角函数值的符号（如图所示）新知运用

BA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

&5&

三角函数值符号的确定以及应用

（1）三角函数值符号的确定流程：&6&

&7&

（2）已知三角函数值的符号，要想确定角的终边所在的象限，可以根据三角函数的定义

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