全等三角形动点问题2

全等三角形动点问题（人教版）一、单选题（共8道，每道12分）1.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=9厘米，点P从点A出发，沿AB边向终点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向终点C以2厘米/秒的速度移动，如果P,Q两点同时出发，当其中一点到达终点后停止运动，另一点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ,DQ.若ADCC用ACIBP,贝Ut的值为（）A.lB.29C.4D.3答案：D解题思路:［思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是:①研究基本图形，动点的运动状态；②分析状态转折点，分段：③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式.2.解题过程.①研究基本图形，动点的运动状态基本图形是一个长方形，且2斤①3c=9,由动点运动状态可知：90三W—，2②分析状态转折点，分段此题中不涉及状态转折，所以跳过此小③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式由题意得।及Rr,50=2r,C89-七,要使ZYDCQ望△08F,则84匚Q,即6r二9-"才二3符合题意），「•当『二3时,&DCQ遑故选D.试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知：如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,NABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ.设点P的运动时间为t秒，当t为（）时，△PDQM△CQD.A.12 B.8C.6 D.4答案：D解题思路：.思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是:3研究基本图形，动点的运动状态；②分析状态转折点，分段；③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式..解题过程①研究基本图形，动点的运动状态基本图形是一个直角赛形，且切二12,5g4,由动点运动状态可知：迈共12②分析状态转折点，分段此题中不涉及状态转折，所以跳过此步③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式由题意得d/KCQ=2r'.\W=12：.DP=12-t要使△pag坦Ac。4则需即12T=2七j=4的合题意），当尸4时，△尸）。口△CQD.故选D.试题难度：三颗星知识点：动点问题.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒.当t的值为（ ）时，△ABP和^DEC全等.ADA.lB.lADA.lB.l或3C.l或7 D.3或7答案：C解题思路：.思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是:①研究基本图形，动点的运动状态，②分析状态转折点，分段；③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式..解题过程(1)研兖基本图形，动点的运动状态基本图形是一个长方形，且精二/d二/£二91,由动点运动状态可知：0三至8C2)分析状态转折点，分段动点F在CQ处发生了转折，所以分成三段进行分析:①。三②X注5：③5y冬画出符合题意的图形，表达线段长，建等式CD当点户在3u上时，o三皿心钻尸和△£«£€全等，未用全等三角形符号连接，可知应该分类讨论.在八州尸与中，Z£=ZZ)C£,AB=DC..1.5和C一定是对应顶点md和D一定是对应顶点，经过分析可知，一定是F也dDCE.如图,由八州产④△口(7五可得天C&2'：BP^lt②当点尸在匚门上运动时，3V乃5△abp一定不是直角三角形，所以和△0XC不可能全等.③当点尸在DA上运动时，5在W严和全等，未用全等三角形符号连接，可知应该分美讨论.在△ABF与&口£二中，Z用三/DCE1.'二DC.:、R和D一定是对应顶点,M和C一定是对应顶点，经过分析可知或一定是△度也产丝△刀匚£如图，由ZXaT产逐△QCE可得TRC£=2又二..RC+CQ+D后九"E综上，F1荻F?故选C.试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒，当t的值为（）时，ABPD与△CQP全等.3A.之B.33 4C.2或2D.3或3答案：C解题思路：解：分析动点运动状态可知尸点的时间为0<^4,由题意知乙君尸O与△C^F全等，并未用全等符号连接,则应该分类讨论，在△£尸。与△CQF中，Z^=ZC---且和匚一定是对应顶点,可分成两种情况.①当△ADP9色仃。?时，如图，由题意得BP=2t,'.PC=8-2r'1^10,二为一IB的中点.,.BD=-AB=52'：Abd^AcqpCQ^BD即g-J=上，CQ-5.,.t-2②当△3PQ晏/xe。户时，如图,可得二CRBP^CQ3即包*5,t=-2.'.当仁之时，2HBDP^^CQP.综上所述，当」=g或=2时，尸口与△匚Q尸全等.故选C.试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与CQP全等，则点Q的运动速度是（）4A.$cm/sB.2cm/s4C.2cm/s或4cm/sD.3cm/s或2cm/s答案：D解题思路：.思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是:①研究基本图形，动点的运动状态；②分析状态转折点，分段；③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式..解题过程(1)研究基本图形，动点的运动状态基本图形是一个矩形(即长方形)，且W氏4cIII,与C=Rni,点E为工E中点，分析点尸的运动时间可得。三匠3⑵分析状态转折点，分段此题中不涉及状态转折，所以跳过此外。)画出符合题意的图形，表达线段长，建等式由题意知△即法与△「口?全等，并未用全等符号连接，可知应该分类讨论，在与△(?£尸中，/氏NC=90",，月和C一定是对应顶点，可分成两种情况.©当△即在生ZX^QF时，如图，由题意得BP=2t'：BC=6Abpe^Acqp：.BE-CP,BP^CQ即2二67rr-2Wcg=v/可知B氏CKBE-CQ3即士匚可知B氏CKBE-CQ3即士匚6—2力£=-2而。0=日. 4..v=—3综上所述，当点。的速度是gcmTs或2cm芯时,产芯与△CQ尸全等.故选D.试题难度：三颗星知识点：动点问题6.如图，在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,AC=10m,动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动，当P,Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.设运动时间为t秒，则当弋为（）时，APQC是以PQ为底的等腰三角形.8A.5 B.510C.4D.3答案：D解题思路：由题意可得，走片2r, 且。MW,又・••△尸℃是以尸°为底的等腰三角形，则c尸和CQ为腰,：.CP=CO,,,\4C=10CP=^~2rfCO=t,即1。-工二段（符合题意）故选D.试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,动点P以3cm/s的速度从B点出发，沿BA方向向点A移动，同时动点Q以lcm/s的速度，沿CD方向向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）,则当弋为（）时，线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积.A.3 B.4C.5 D.6答案：C解题思路：解：由题意可得，密瓦C0北且ow上w空3S隹襄jiecd=WOctn*二线段严旦恰好平分矩形一M匚。的面积,■弋 -17''口叫3用即一鼻皿用摩心5.'.^（CQ+BF）BC=^x^2 2.1.f5〔符舍题意）故选C.试题难度：三颗星知识点：动点问题8.已知：如图，等边△ABC的边长为6,动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒2个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动.连接BP,CP,设点P运动的时间为t秒.若4BCP1的面积是△ABC面积的贝Ut的值为（）A.2或7 B.4或14C.2或14 D.4或7答案：A解题思路:

L思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是：①研究基本图形，动点的运动状态；②分析状态转折点，分段；③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式.2.解题过程m研究基本图形，动点的运动状态基本图形是一个等边三角形，边长为仇分析点尸的运动状态，可得0三吐95分析状态转折点，分段由题可知点F在点5匚处发生了状态改变，所以可分成三种情况，即点尸在ms上，点尸在bc■上，点尸在C*上运动，所以分成三种情况进行分析；①。三吐3：②柒三色®6<r<9.口）画出符合题意