湖北省大冶市2027届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

湖北省大冶市2027届七年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点，分别落在点，处，且．则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④5．下列说法正确的是（）A．平方等于其本身的数有0，±1 B．32xy3是4次单项式C．将方程－＝1.2中的分母化为整数，得－＝12 D．一个角的补角一定大于这个角6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，58．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列说法中，正确的个数有（）①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若，则a=b.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．12．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x2+8x﹣5的值为_____．13．等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，则腰AB上的高等于______．14．如图，若，则___________________________．15．某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是______万元(用含x的代数式表示)16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．18．（8分）已知，那么请化简代数式并求值．19．（8分）解方程：1-3（8-x）＝-2（15-2x）20．（8分）点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，．（1）如图1，求∠AOC的度数；（2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．21．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)求证：CG平分∠OCD．22．（10分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?23．（10分）已知的大致位置如图所示：化简．24．（12分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先用相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【详解】∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．此题是利用数轴比较数的大小，确定原点位置是解题的关键，由相反数即可确定，由此确定这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.2、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；B选项中，，满足勾股定理，故是直角三角形；C选项中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，则，故不是直角三角形.故选D本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.3、C【分析】由折叠的性质得，再根据平角的定义即可求出的度数．【详解】由折叠的性质得∵∴解得故答案为：C．本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．4、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分线，∵三角形的角平分线是线段，②错误，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．故选：C．本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．5、B【分析】本题分别利用平方运算法，单项式的次数的含义，分数的基本性质及其补角的涵义对四个选项逐个进行对比即可得．【详解】A选项中-1的平方不是其本身，所以错误；B选项32xy3的次数是字母x与y的指数之和，即1+3=4，是4次单项式，正确；C选项中在将方程的分母化为整数时，利用分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的因数，与没有分母的右边的项无关，所以错误；D选项中不小于直角的角的补角不大于这个角本身．故选：B本题考查的是几种常见的概念和运算：平方的运算，单项式的次数的含义，分数的基本性质及补角的定义，熟记这些知识点是解题的关键．6、B【解析】试题解析：∵∠1＝∠2，∴射线OF是∠BOE的角平分线,故①正确；∵∠3＝∠4,且∠4的补角是∠BOC,∴∠3的补角是∠BOC，故②正确；∵∠BOD＝，∴∠BOD=∠AOD且∠3＝∠4,∴∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故③错误，④正确；∵∠BOD=∠AOD且∠3＝∠4，∴∠COD=∠BOE，故⑤正确．故选B.7、A【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是1．故选A．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．8、C【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可．【详解】解：A、因为，所以原式不成立；B、因为，所以原式不成立；C、因为，所以原式成立；D、因为，所以原式不成立；故选：C．本题考查了乘方的运算，正确运用法则进行计算是解题的关键．9、A【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．

∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．

∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．

∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．

两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．

若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．

所以正确的说法共有1个．

故选A．本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．10、C【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．【详解】依题意可得90°-=（180°-）-10°解得1°故答案为：1．此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．12、-1【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．【详解】解：∵代数式x2﹣4x﹣2的值为1，∴x2﹣4x-2＝1，∴x2﹣4x＝3，∴代数式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5＝-2×3-5=﹣6﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.13、【分析】画出图形，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．【详解】如图：等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=12∴CD=AC=×12=6故答案为：6本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．14、130【分析】利用邻补角的定义解答．【详解】如图，，∠l＝180−∠BCD，则∠l＝130．故答案是：130．考查了角的概念，解题时，利用了邻补角的定义求得答案．15、(1﹣10%)(1+10%)x．【分析】根据题目中的数量关系．10月份比9月份减少了10%．则10月份为(1﹣10%)x万元．11月份比10月份增加了10%．则11月份的产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．【详解】∵某企业今年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，∴该企业今年10月份产值为(1﹣10%)x万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．故答案为：(1﹣10%)(1+10%)x．本题结合百分比考查列代数式解决问题，理解题意，找准数量关系是解答关键．16、1【解析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝16代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1＋3＝4，第2个图形★的个数是，1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是，1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是，1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1＋3×n＝3n＋1，故当n＝16时，3×16＋1＝1．故答案为1.本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、6.5尺【分析】设木头长x尺，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案．【详解】设木头长x尺，根据题意有解得所以木头长6.5尺本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．18、，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2﹣3x﹣3=0得出x2的表达式，代入计算即可．【详解】原式．∵x满足x2﹣3x﹣3=0，∴x2=3x+3，∴原式．本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答本题的关键．19、x=1【分析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．【详解】去括号得：1-24+3x=-30+4x，

移项、合并同类项：得-x=-1，

系数化为1得：x=1．本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．20、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；

（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到结论；

（3）①根据角平分线的定义得到∠FOG=∠BOG，设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根据比较的定义列方程即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共线，根据角的和差即可得到结论．【详解】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；（3）①如图1，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD与∠BOG互补，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=36°+90°=126°，

∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，

∴126+2x+x=180，

解得：x=18，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；

②如图2，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD与∠BOG互补，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

∴∠FOD+∠FOG=180°，

∴D，O，G共线，

∴∠BOG=∠AOD=54°，

∴∠AOF=180°-∠BOF=72°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°，

∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．21、(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；

（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结