14.1.1 同底数幂的乘法课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.1同底数幂的乘法am.an

=am+n人教版义务教育教科书

八年级上册第十四章

整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法

某病毒传播迅速隐秘，1位境外输入患者，未有效控制，一天可新增病例9人，累计病患

人，若感染者继续传播，第二天新增病例

人，累计

人.如仍不采取措施，一周后累计患者

人。

1090100107=10×10×...×107个10

相乘107100000007个0

看一看，生活数学am指数幂底数a·a·...·a=

m个a忆一忆，乘方运算练：

找出式子中的幂，填写表格。式底数指数意义27(-2)m-2n(a-b)m+n27-2m2n填一填，幂的本质(a-b)m+n2×2×...×27个2

相乘

(-2)×(-2)×...×(-2)m个-2

相乘-(2×2×...×2)n个2

相乘

(a-b)×(a-b)×...×(a-b)m+n个(a-b)

相乘

106×

=107

a6.

=a10表达式：am.an

幂10a4=问：观察每个等式左边运算，有何特点？等式左边每个因数都是幂的形式，并且底数相同。我们把这种运算叫作同底数幂的乘法。AB.

=AB+CAC猜一猜，幂的运算1am+n法1:等式左边=(a·a····a)×(a·a····a)=a·a····a=am+n=等式右边同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，am·an＝am+n(m、n为正整数)(m+n)个a证一证，等式法则am.an=am+n底数不变，指数相加。符号语言：文字语言：法2:等式右边=a·a····a=(a·a····a)×(a·a····a)m个an个a=am·an=等式左边m个an个a(m+n)个a例1：口算下列各式，结果用幂的形式表示。（1）x2·x5（2）a·a6（3）xm·x3m+1=x2+5=x7=a1+6=a7=xm+(3m+1)＝x4m+1（4）-a2·a3=-a2+3=-a5试一试，法则运算（1）a3

+a5=a8 （）（2）a2

·a3=a6 （）（4）(－7)8×73=(－7)11（）（3）a·a8=a8 （）（5）32×23=65

（）（6）y2·y3·y4=y9

（）×××××辨一辨，法则结构练1：下面计算是否正确？如果不对，应怎样改正？√am·an·ap=am+n+p

（m,n,p都是正整数)同底数幂的加法，指数不同，不是同类项，不能合并运算。a2·a3=a2+3=a5a·a8=a1+8=a9(－7)8×73=78×73

=711

不同底数幂加法，不能运用本法则。变一变，法则活用例2：计算下列各题：

(1)

-28×

(

-2)11；(2)

(a-b)

5·(b-a)

6；

解：原式=-28×（-211）

=

28×

211

=

219解：

原式=(x-y)5

(x-y)6=(x+y)11

法二：解：原式=

28×

211

=

219方法总结：当底数不同的幂相乘时，先统一底数，再进行计算．先定号，再计算因为(b-a)=-(a-b)n为偶数n为奇数所以练2：计算下列各题：(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)－a3·(－a)2·(－a)3(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：原式=(2a＋b)2n＋4

解：原式=(a-b)7；解：原式=a3+2+3

=a8练一练，活学活用(4)解：原式=（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）

3×27×9=3x,求x的值公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n-3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb

=2×3=6.例3：创新应用想一想，自我提升（3）

已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.解：3×27×9=3×33×32=3x,

2x-4=6;

x=5.方法总结：(1)当底数不同的幂相乘时，先统一底数，再进行计算．(2)逆用公式，将所求代数式拆开指数转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.练3：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．

解：(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.(2)已知23x＋2＝32，求x的值；用一用，统底拆指同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加拓:a