数学-多元函数微分学-真题-无答案

数学-多元函数微分学(总分192,考试时间90分钟)一、选择题1.设由方程确定了函数z=f(x，y)，则(

)．

(A)xz'x+yz'y=0

(B)z'x+z'y=z

(C)z'x+z'y=0

(D)xz'x+yz'y=z2.设函数，其中函数f(u，v)有连续的一阶偏导数，则等于(

)．

(A)不存在

(B)0

(C)f'u(0，0)

(D)2f'u(0，0)+2f'v(0，0)3.设函数，则有结论(

)成立．

(A)原点(0，0)为该函数的驻点，但非极值点

(B)原点(0，0)为该函数的驻点，且为极小值点

(C)原点(0，0)为该函数的驻点，且为极大值点

(D)原点(0，0)是该函数的极小值点4.某产品的产量Q与原料A，B，C的数量x，y，z(单位均为吨)满足Q=O.05xyz，已知A，B，C的价格分别是3，2，4(百元)，若用5400元购买A，B，C三种原料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为(

)．

(A)6，9，4.5(吨)

(B)2，4，8(吨)

(C)2，3，6(吨)

(D)2，2，2(吨)5.已知函数x=f(xy，x+y)，记f'1为厂对第一个变量zy的导数，f'2为f对第二个变量x+y的导数，则分别为(

)．

(A)yf'1+f'2，xf'1+f'2

(B)f'1，f'2

(C)y(f'1+f'2)，x(f'1+f'2)

(D)yf'1，f'26.某工厂生产A，B两种产品，每件售价分别为10元和9元，A，B两种产品各生产x件和y件的总费用是W=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元)，则x，y各为多少时，取得利润最大(

)．

(A)100(件)，80(件)

(B)120(件)，80(件)

(C)80(件)，80(件)

(D)50(件)，60(件)7.某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0.05x2y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为(

)．

(A)20(吨)，10(吨)

(B)15(吨)，10(吨)

(C)30(吨)，7.5(吨)

(D)25(吨)，15(吨)8.设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在对x，y的偏导数，则f'x(x0，y0)等于(

)．

9.函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处偏导数存在，是f(x，y)在该点处(

)．

(A)连续的充分条件

(B)连续的必要条件

(C)可微的必要条件

(D)可微的充分条件10.利用变量替换u=x，一定可以把方程化为新的方程(

)．

11.设函数z=3axy-x3-y3(a＞0)，则(

)．

(A)在点(a，a)处取得极大值a3

(B)在点(a，a)处取得极小值a3

(C)在点(0，0)处取得极小值0

(D)在点(0，0)处取得极大值012.设函数z=f(x，y)，有，且f(x，0)=1，f'y(x，0)=x，则(x，y)为(

)．

(A)1-xy+y2

(B)1+xy+y2

(C)1-x2y+y2

(D)1+x2y+y213.设，F(u)二阶可导，则等于(

)．

14.设z=(lny)xy，则等于(

)．

(A)xy(lny)xy-1

(B)(lny)xyln(lny)

(C)x(lny)xyln(lny)

(D)y(lny)xyln(lny)15.设M(x，y，z)为平面x+y+z=1上的点，且该点到两定点(1，0，1)，(2，0，1)的距离平方之和为最小，则此点坐标为(

)．

16.设，则du|(1，1，1)等于(

)．

(A)dx+dy+dz

(B)dx-dy+dz

(C)dx+dy

(D)dx-dy17.设z(x，y)是由方程ez=xyz所确定的隐函数，则dz等于(

)．

18.设，其中f，φ二阶可导，则等于(

)．

(A)yf''x(xy)+φ'x(x+y)+yφ''(x+y)

(B)φ'(x+y)+yφ''(x+y)

(C)yf''(xy)+φ'(x+y)

(D)yf''(xy)+φ'(x+y)+yφ''(x+y)19.设f(x，y)=x3-4x2+2xy-y2，则下列结论正确的是(

)．

(A)(2，2)是极小值点

(B)(0，0)是极大值点

(C)(0，0)是极小值点

(D)(0，0)是f(x，y)的驻点，但不是极值点20.设f(x，y，z)=xy2z3，而z=z(x，y)是由x2+y2+z2-3xyz=0所确定的隐函数，则为(

)．

21.已知微分式为某个二元函数u(x，y)的全微分，则a等于(

)．

(A)2

(B)1

(C)-1

(D)-222.方程xy=ex+y-e确定y对x的隐函数，dy为(

)．

23.若，则f(x)等于(

)．

(A)x+C

(B)x3+C

(C)

(D)二、填空题1.设函数z=z(x，y)由方程

所确定，则=______．2.函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极小值为______．3.二元函数z=x3+y3+3x2+3y2-9x的极小点是______．4.设函数z=e2x2y，则=______．5.设函数

则f'x(0，0)=______．6.设函数u=u(x，y，z)由方程

F(u2-x2，u2-y2，u2-z2)=0所确定，则=______．7.函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极大值为______．8.设，且当y=1时，z=x，则f(y)为______．9.设，则10.已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy，则分别为______．11.若，f(t)可微，且满足，则G(x，y)=______．12.设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，y(0)=2，其中f(x)是可导函数，且，f'(4)=1，则=______．13.由确定可微函数z=z(x，y)(f也可微)，则______．14.设变换可把方程简化为，则a=______．15.设，则16.函数z＝xy(1-x-y)的极值点是______．17.函数z=2x-y在以A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)为顶点的三角形区域D上的最小值为______．18.设z(x，y)=(1-y2)f(y-2x)，且已知，f(0)=1，则=______．19.设z=z(x，y)由方程y+x=xf(y2-z2)确定，f可微，则______．20.已知函数f(x+y，x-y)=x2-y2，则=______．21.曲面z2-xy=1到原点最短的距离d等于______．22.设函数z=z(x，y)由方程x-az=φ(y-bz)确定，且φ为可导函数，则=______．三、计算题1.求函数的定义域，并作出定义域的图形．2.求3.求函数z=xy的偏导数．4.求函数

的偏导数z'x．5.设函数z=f(t，x，y)可微，x=x(t)，y=y(t)可导，试求6.设函数u=f(x，xy，xyz)，求和7.设函数z=x(x，y)是由方程z3-3xyz=a3所确定的隐函数，试求z'x和z'y．8.求函数f(x，y)=x3+y3-3xy的极值．9.求函数u=f(x，y，z)=x+y+z在约束条件xyz=a3下的条件极值，其中x，y，z，a均大于零．10.设函数

求z'x|(0，1)和z'y|(0，1)．11.设函数f(x，y)=(x2+y)ex2y，求f'x(x，2x)，f'y(x，2x)和．12.设，求f'x(x，y)和f'y(x，y)．13.设函数

试求f''xx(0，0)．14.设函数