初中数学平行线的性质1含答案

第1页（共1页）平行线的性质1一．选择题（共50小题）1．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O＝∠BCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝45°，则∠ACB等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2＝60°，则∠1的度数为（）A．60° B．40° C．30° D．20°3．如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26° B．52° C．77° D．78°4．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．如图，AB∥CD，∠C＝48°，∠1＝（）A．42° B．48° C．132° D．138°6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是（）A．24° B．28° C．32° D．36°7．如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．70°8．如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34° B．35° C．36° D．37°9．如图，AB∥CD、直线EF与AB、CD分别交于点G、H，IG⊥EF于点G，∠AGI＝43°，则∠EHD的度数为（）A．57° B．53° C．47° D．43°10．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25° B．35° C．40° D．45°11．如图，已知直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°．则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A．56° B．62° C．58° D．60°14．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．45° D．40°15．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54° B．59° C．62° D．64°16．如图所示，a∥b且∠4＝110°，则∠1的度数是（）A．20° B．70° C．80° D．110°17．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠BAC＝70°，∠1的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．70°18．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．150°19．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对20．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②正确 D．①②③都正确21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°22．如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°23．如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED'的度数为（）A．30° B．53° C．40° D．45°24．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°25．如图，AB∥CD，CE平分∠AED，∠EDC＝80°，则∠ECD＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°26．把一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED＝50°，则∠BFA的大小为（）A．130° B．135° C．140° D．145°27．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40° B．90° C．50° D．100°28．如图，AB∥CD，点E在CD上，点F在AB上，如果∠CEF：∠BEF＝6：7，∠ABE＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°29．如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（）A．85° B．75° C．65° D．45°30．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．70°31．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°32．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175° B．35° C．55° D．70°33．如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（）A．55° B．56° C．57° D．58°34．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125° B．130° C．135° D．145°35．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+α B．∠A＝∠C+2α C．∠A＝2∠C+α D．∠A＝2∠C+2α36．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°37．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°38．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°39．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°40．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）A．20° B．22° C．28° D．38°41．如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（）A．25° B．28° C．30° D．33°42．如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°43．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°44．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18° B．32° C．48° D．62°45．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．70° B．65° C．55° D．60°46．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45° B．48° C．50° D．58°47．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（）A．44° B．25° C．36° D．38°48．在平面内，∠ABC＝60°，DE∥AB，EF∥BC，则∠DEF＝（）A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定49．如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°50．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（）A．54° B．48° C．46° D．76°

平行线的性质1参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．解：如图所示：∵AF∥BE，∴∠B＝∠FGC＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠ACB＝∠FGC﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：A．2．解：∵FE⊥BD，∴∠FED＝90°，∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠2＝∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣∠FED﹣∠D＝30°．故选：C．3．解：∵AB∥CD，∠EGF＝26°，∴∠GFD＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝52°，∴∠AEF＝52°．故选：B．4．解：∵直线a∥b，∠2＝50°，∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，解得∠1＝10°．故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝48°，∴∠1＝132°．故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG，∠AEF＝∠2＝64°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEG＝32°，∴∠1＝32°．故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG，∠CFE＝∠α＝130°，∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE＝65°，∴∠EGF＝65°；故选：C．8．解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，∴∠EFC＝∠B＝80°，∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．9．解：∵IG⊥EF，∴∠EGI＝90°，∵∠AGI＝43°，∴∠BGE＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠BGE＝47°；故选：C．10．解：过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，∴∠2＝∠ACM＝35°，∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，故选：A．11．解：∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°．∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故选：D．12．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠D＝40°．故选：B．13．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝56°．∴∠2＝56°．故选：A．14．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，如图，作直线c∥a，∴∠4＝∠3＝50°，∴∠5＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠5＝40°．所以∠2的度数为40°．故选：D．15．解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．16．解：∵∠4＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，故选：B．17．解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，∴∠CAF＝∠BAC＝35°．∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAF＝35°．故选：C．18．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．19．解：如右图所示，已知直线a∥b，直线c与a交于点A，直线c与b交于点B，AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，AE与BF交于点O，∵a∥b，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，∴∠EAB＝∠CAB，∠ABF＝∠ABD，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AE⊥BF，即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直，故选：A．20．解：∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵l3⊥l4，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴选项①和②正确，故选：C．21．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝100°，则∠1＝180°﹣∠GED＝80°．故选：D．22．解：如图，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠4＝50°，∴∠3＝∠2+∠4＝120°．故选：C．23．解：∵四边形ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，根据折叠的性质得∠D′EF＝∠DEF＝70°，∴∠AED′＝180°﹣（∠D′EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．故选：C．24．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴2∠1+60°＝180°，∴∠1＝60°，故选：B．25．解：∵AB∥CD，∴∠AED＝180°﹣∠EDC＝100°，∵CE平分∠AED，∴∠AEC＝∠AED＝50°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AED＝50°．故选：C．26．解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：C．27．解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．28．解：设∠CEF＝6x，如图所示：∵∠CEF：∠BEF＝6：7，∴∠BEF＝7x，又∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BEC＝180°，又∵∠ABE＝50°，∴∠BEC＝130°，又∵∠BEC＝∠CEF+∠BEF，∴7x+6x＝130°，解得：x＝10°，∴∠CEF＝60°，又∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF＝180°，∴∠AFE＝120°，故选：B．29．解：如图所示：∵有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，∠2＝15°，∴∠4＝30°，∠2＝∠3＝15°，AB∥CD，∴∠1＝∠5＝∠3+∠4＝15°+30°＝45°，故选：D．30．解：如图所示：∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，∠2＝40°，∴∠3＝50°，又∵a∥b，∴∠1＝∠3，∴∠1＝50°，故选：B．31．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．32．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC＝∠BAC＝35°，∵DF∥AC，∴∠1＝∠FAC＝35°，故选：B．33．解：∵AE∥DB，∠1＝84°，∴∠ADB＝∠1＝84°，∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．故选：A．34．解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．35．解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．36．解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．37．解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．38．证明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故选：C．39．解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠3＝3∠1，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝45°，即∠2＝45°，故选：B．40．解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，过C作CD∥直线m，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1