自动控制原理第二版胥布工习题答案完整版

自动控制原理第二版习题答案完整版第1章习题及详解1-1试举出日常生活中所见到的开环控制系统和闭环控制系统各一例，并分别说明其开环控制系统与闭环控制系统的差别在于有没有将输出量反馈到输入端的反馈通道。家庭空调的温度控制就是一个闭环控制系统，其原理是当室内温度升高或传感器将检测到的实际温度反馈到系统输入端与参考输入给定的期望温度比较求得偏差，温度控制器根据偏差信号产生控制作用控制压缩机制冷量，从而维持室温在期望值附近。在要求不高的场合，有些简单的传送带系统是由电动机带动的开环很简单，只需闭合电源开关，则电动机带动传送带1-2试说明开环控制和闭环控制的优缺点。开环控制系统的控制精度主要取决于系统本身参数的稳定程度，没有抵抗外部干扰的能力，因此，在实际工作环境中，难以达到很高的控制精度。开环控制系统的优点是结构简单，成本较低，缺点是抗扰性能差。对于参数稳定的系统，在外部干扰较弱或控制精度要求不高的场合，开环控制系统仍被大量使用。闭环控制系统利用反馈信号得到的偏差来产生控制作用，也称为反馈控制系统。这种基于偏差的闭环控制系统具有较强的抵抗外部和内部扰动的能力，并使其对内部参数的变化没有开环控制系统那么敏感，换句话说，要达到较高的控制精度，闭环控制系统对其内部参数的精度要求没有开环控制系统那么高。由于增加了反馈元件和比较元件等，闭环控制系统的结构相对复杂，成本也有所增加，特出现系统内部信号剧烈振荡，甚至发散导致系统不稳定而无法工作的情况。闭环控制系统的稳定性问题是开环控制系统没有的独特现象。闭环控制系统的优点：具有很强的自动纠偏能力和较高的控制精度；缺点：由于采用了反馈装置，设备增多，结构复杂，成本增加，同时存在稳定性问题。闭环控制系统具有的自动纠偏能力和较高的控制精度是开环控制系统无法替代的，因而在控制工程实际中获得了最广泛的应用。1-3试指出一般反馈控制系统的主要组成有哪些，并说明传感器在反馈控制系统中的反馈控制系统的主要组成包括传感器、控制器、执行机构和完成对系统输出的测量，并对被测量进行必要的量纲变换形成反馈信号。1-4试判断本章图1-5所示的直流电动机转速闭环控制系统是有差系统还是无差系统，并说明理由。答：直流电动机转速闭环控制系统是有差系统。理由：图1-5所示系统当受到某些持续的干扰引起转速偏离期望的转速时，测速发电机将实际转速变化量反馈给输入端进行比较，按偏差通过电压放大器和功率放大器产生相应的电枢电压变化量来调节电动机转速恢复到期望值。对于持续的干扰，维持上述过程的前提是必须始终有误差存在，因此，图1-5所示直流电动机转速闭环控制系统是有差系统。1-5图1-16图所示为一个电动机速度控制系统的原理图。现有五个接线端1、2、3、4和5,试将系统连接成负反馈系统，并画出系统的方块图。十电压放大器电压放大器负载放大器2535图1-16习题1-5图答：接线端1接地，2与4相连，5接地，3不需连接。干扰输入干扰输入参考输入十电压放大器功率放大器电动机测速发电机输出量干扰转矩干扰转矩Mc弹簧设定套筒位置调节杠杆蒸汽阀实际套筒位置飞锤和套筒机构蒸汽机1-7教师教学与学生学习之间的过程本质上是一个系统误差不断缩小的反馈过被控对象：学生控制器：教师执行机构：课室(教具)+实验室(实验设备)传感器：考试被控量：学生对所学课程知识的掌握程度控制量：教师的教学活动(讲课，辅导，习题，实验等)给定量：课程要求学生对各章节掌握的程度(熟练掌握/掌握/了解),可增加变换环节将要求学生对课程的掌握程度转换为考试成绩要求得分数反馈量：学生对课程知识的实际掌握程度，测量环节可以是考试环节，即通过考试来检测学生对课程的总体掌握程度并变换为考试成绩得分数干扰量：如，学习过程可能出现的各种问题或者导致学生考试成绩不能反映其对知识的真实掌握程度的意外情况等等期望考试分数+偏差实际考试分数课程知识掌握程度课室和实验室要求活动量纲换算1-8图1-17所示为一个调速系统的原理图。要求：(1)分析系统的工作原理，指出被理单位，并画出系统的方块图；(2)判断说明系统是有差的还是无差的。电动机电动机n十十执行电动机功率放大器测速发电机ufuyul(1)工作原理：系统在某个给定电压u,相对应的转速n下运行，当受到干扰引起速度偏离时，经过测速发电机反馈得到电压u,的变化量，从而产生偏差信号u。的变化量，偏差信号的变化量通过功率放大器使电动机的转动发生相应的变化，从而通过调节可发电机输出电压，由此调节电动机转速维持在期望的转速附近。被控对象：电动机执行机构：执行电动机+减速器+可调电位器+发电机传感器：测速发电机系统的输出信号：电动机的转速n(r/s)参考输入信号：给定电压u,(V)控制器输出信号：放大器的输出电压u₁(V)执行机构输出信号：发电机输出电压u。(V);干扰输入信号：负载扰动转矩(Nm),等系统的方块图干扰输入干扰输入WI执行电动机减速器可调电阻器发电机“测速发电机电动机转速n功率放大器urWe(2)当出现持续的干扰时，只要偏差存在，则执行电动机继续转动，通过调节可调电阻控制发电机输出电压，进而调节电动机转速直到消系统是无差系统。1-9图1-18为采用热电偶测量炉温的工业加热炉炉温自动控制系统的工作原理图。信号，试给出每一种信号的物理单位，最后画出系信号，试给出每一种信号的物理单位，最后画出系统的方块图。电动转换器气动信号燃气自然空气加热原料电/气给定后传送给电动调节器，电动调节器将收到的炉内温度检测信号与给定信号相号，然后电动调节器按偏差产生控制信号，控制信号经过电/气转换器产生气动标准信号去调节气动调节阀的开度，以改变燃气流量的方式来维持炉内温度在给定温度值附近。执行机构：电气转换器+气动调节阀系统的输出信号：加热炉炉内温度T(℃)参考输入信号：电动调节器的给定电压(V)或电流(mA)反馈信号：温度变送器输出信号，电压(V)或电流(mA)偏差信号：偏差信号=参考输入信号-反馈信号，电压(V)或电流(mA)执行机构输出信号：燃气流量(Nm³/hr);干扰信号：燃气阀前压力扰动(kg/cm²),原料流量扰动(m³/hr),等系统的方块图：燃气阀前燃气阀前原料流压力扰动量扰动炉内温度电气转换器气动调节阀加热炉温度变送器电动调节器给定信号十控制器、执行机构和传感器，指出系统的输出信号、参考输入信号，反馈信号，偏差信号、控制器输出信号、执行机构输出信号以及可能的干扰信号，并画出系统的方块图。电动电动调节器压缩空气气源转换器气动信号!燃气流量检测点气动调节阀流量变送器电/气给定然后电动调节器按偏差产生控制信号，控制信号经过电/气转换器产生气动标准信号去调节气动调节阀的开度，从而改变燃气流量来维持流量在给定值附近。传感器：流量变送器反馈信号：流量变送器的输出信号，电压(V)或电流(mA)偏差信号：偏差信号=参考输入信号-反馈信号，电压(V)或电流(mA)电动调节器的输出信号：标准信号：4-20mA或者1-5VDC执行机构输出信号：燃气流量(Nm/hr);燃气阀前燃气阀前压力扰动给定信号电动调节器电气转换器气动调节阀管道流量变送器燃气流量1-11图1-20是船舶随动舵控制系统的原理图。试分析系统的工作原理，指出系统的"f"f图1-20习题1-11图工作原理：图1-20中电位器组PR和PR₂并联跨接到电源的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联，组成角位置的给定元件和测量元件。输入轴由驾驶盘操纵，而输出轴由直流电动机经减速后带动。控制任务就是使舵叶的偏转角0。快速跟随驾驶盘的角位置θ,角位置偏差O。=0;-0。经电位器组PR和PR₂转换为偏差电压u。。基于偏差电压u。电压放大器和功率放大器产生控制作用驱动电动机按要求转动，再经减速器变换带动舵叶偏转。系统的输出信号：舵叶的偏转角度0。参考输入信号：驾驶盘所转过的角度0偏差信号：与驾驶盘偏转角度0,对应的电位器PR的输出电压与PR₂的输出电压之差控制器输出信号：电压放大器输出电压u₁执行机构输出信号：功率放大器输出电压u干扰信号：风浪对舵叶冲击经减速器施加到电动机上的扰动转矩功率放大器电动机减速器电压放大器船舶随动控制系统的方块图1-12在习题1-11中的角位置随动系统中，由于采用了电位器组作为比较环节，这通常会使角度的跟踪范围小于360度，而在需要跟踪大于360度角度或者任意角度的大范围的应用场合，如：火炮和雷达随动系统等，跟踪角度限制在360度之内难以满足应用需求。图1-21所示的是采用自整角机作为角度测量的随动系统原理图，该系统跟踪角度不受360度限制。在此系统中，自整角机运行于变压器状态，自整角发送机的转子和接收机的转子分别与输入轴和输出轴相联。参考输入0;由手动手轮输入，电动机经过减速带动旋转负载和自整角接收机的转子作反馈联接产生角偏差O。=0,-0。,由此产生自整角变压器的输出u。,见图1-21(a)。试分析系统的工作原理，指出被控对象、控制器、执行机构和传感器，指出系统的输出信号、参考输入信号，反馈信号，偏差信号、控制器输出信号、执行机构输出信号以及可能的干扰信号，并画出系统的方块图。载和自整角接收机的转子作反馈联接产生角偏差θ。=0;-0。,由此产生自整角变压器的输出u。;然后经相敏整流器、校正器和功率放大器组成的控制器控制电动机转动。控制器：相敏整流器+校正器传感器：自整角接收机转子系统的输出信号：输出轴旋转的圈数参考输入信号：手轮旋转的圈数反馈信号：自整角接收机转子旋转的圈数偏差信号：手轮旋转的圈数-自整角接收机转子旋转的圈数控制器输出信号：相敏整流器和校正器组成的控制器输出电压执行机构输出信号：功率放大器输出电压干扰信号：扰动转矩等扰动转矩扰动转矩θ电动机负载旋转角度功率放大器校正器减速器We第2章习题及详解2-1求图2-41所示的RC电路和运算放大器电路的传递函数U。(s)/U,(s)。(a)由电路电压分配关系得传递函数：(b)同上由电路电压分配关系得：(c)设U₃为C₂两端电压，由基尔霍夫电流定律则有：→传递函数：(d)同上由基尔霍夫电流定律有方程：2-2求图2-42所示的两组质量-弹簧-阻尼器系统的传递函数，其中，设在系统(a)中质中，以力F(t)和位移y。(t)分别作为为输入量和输出量。(a)在阻尼器f₂和弹簧k₂间取辅助点C,忽略质点质量，设其位移为y(t)如下图：则在B点有受力平衡方程：在辅助点C有平衡方程：k₂y(t)=f₂(j₀(t)-j(t))以初始条件为零，将上面两方程(1)(2)拉式变换得：fsY;(s)-fisY₀(s)+k₁Y;(s)-k₁Y₀(s)=f₂sY₀(s)-f₂sY(s)进一步化简得：,将其代入(5)由此得：图2-43习题2-3图s²J₁0(s)+sβ₁O₁(s)+M₁(s)=M(s)s²J₂O₂(S)+sβ₂O₂(S)=M₂(S)联立(1)(2)(3)式得：和C₂,系统输入流量为Q;,两个水箱出水阀的流出量分别为Q₁和Q₂,而两个水箱的液位 因此，在平衡点附近分别有,传递函数：和C₂,输入流量为Q;,两个阀的流出量分别为Q₁和Q₂,而两个水箱的液位高度分别为h₁解：同上，在工作点线性化后，可设再根据动态平衡关系建立增量化微分方程得：再将(3)代入(5):化简得传递函数：2-6图2-46为气动装置中作为控制元件的喷嘴挡板机构原理图，其作用是把微小的D为喷嘴口直径(cm),x(t)为挡板与喷嘴间距(cm),P(t)为喷嘴背压室压强(kg/cm²),其中，喷嘴背压供不耗气式功率放大器放大，故无流量损失。已知喷嘴排气流量满足Q₀=αnDx√2gr(P-R),其中，α为喷嘴口流量系数，γ为空气压(kg/cm²)。假设整个过程中大气压和温度保持不变，试以P(t)为输出量，以Q,解：根据题意有：进一步可得：记F()=P()-R,为气体摩尔质量。单位时间内背压室空气量的变化为由此得非线性方程：设工作点为(x₀,B),可线性化得：由此得气体流量增量化平衡式为,,并略去符号△,最后得：2-7图2-47所示的电加热炉是热力系统中常见的被控对象。考虑输入量为加热器电压u,加热器电阻值为r,加热器效率为α,输出量为炉内温度θ,q为单位时间内加热器加入炉统的增量化微分方程并对微分方程进行无因次化。解：根据热量平衡得：因向外散出的热量与炉内外的温差成正比，根据题意可设因8为常数，去除后的得增量化方程：由电阻发热关系得,q(t)与u(t)为非线性关系，设工作点为(q₀,u₀),在此附近进行泰勒展开取一次项得：由(1)-(4)得线性化增量微分方程(略去△):现将上式进行无因次化，将各增量除以各自的平衡状态时的值，即表示成平衡状态值的分数，则上式化为：令,进一步化简：将上式化为：在上式中再以无因次时间代替t可得：2-8已知描述系统的微分方程组如下：求传递函数Y(s)/R(s)和Y(s)/Q(s)。解：由方程组可得系统的结构图为：令Ω(s)=0,化简结构图如下：R(s)R(s)K将图中X₂(s)与X₃(s)中间信号转移到下一个节点处：R(s)1K₀Y(s)化简：R(s)化简：1司Y(s)R(s)R(s)RIN0Y(s)1化简：R(s)1(Ts+1)(s+1)Y(s)化简：R(s)K₀Y(s)K,X₂(s)X₃(s)1K1K₀1K₀K,1KST₂s+1s+11T₂sT₂s(T₂s+1)(s+1)+T₂s将中间的输入信号Ω(s)移到前一个节点处：K₀2(s)/2(s)//K₀Ω(s)2-9液位自动控制系统如图2-48所示，容器底面积为C,流入量为Q₁,流出量为Q₂,液位高度h的变化带动浮子运动，从而控制电压u,的大小，两者关系为u,=K₁h,放大器系图2-48习题2-9图KUfN₁N₂QRCs+1K₃K₂UNAHRaHU;N₁KK₂K₃KmRHUf图2-49习题2-10图(1)速度调节器的传递函数为电流调节器的传递函数为(2)利用例2-4中的式(2-8)和(2-9),直流电动机调速系统的结构图如图1所示CK₁K₂十ΩM古Ua(E1移动C。反馈点，转化结构如图2所示McMcCm+MCK₂K₁1L₄S+R₄+15G-₂十I移动M。接入点，转化结构如图3所示CJmS+βmJmS+βmCK₂图3U,;M于是，结构图表示为图4所示C十1十十M其中，分母表示为于是结构图表示为图6McΩ心K₁+MM十Jms+βK₁Ω (1)G(s)有三个互不相同的极点-P₁=0,-P₂=-2,-P₃=-3,由式所以系统的脉冲响应函数为：g(I)=1+t+e′可得系统传递函数：(2)g(1)=sinor+cosot-1可得系统传递函数：2-13已知控制系统的结构如图2-50所示。试通过结构图等效变换求系统的传递函数Y(s)/R(s)。十十G₃(s)G₄(s)G₇(s)H₂(s)Y(s)十+rR(s)十Y(s)十+r十十十H₁(s)图2-50习题2-13图R(s)R(s)R(s)+G₂(s)G₃(s)Y(s)十+G₂G十十+G₁G₂Y(s)R(s)十R(s)即R(s)G₁(s)G₂(s)G₃(s)G₄(s)G₁G₂G₃G₄GG₁G₂Y(s)G₄H₂(s)H₂(s)R(s)十G₁(s)G₂(s)G₃(s)+H₁(s)G₄(s)1Y(s)Y(s)+H₂/GH₂/GG₁G₂GR(s)十H₁G₁-H₁-H₂G₃G1-H₁G₂G₁+H₁G₂+H₂G₂G₃十G所以2-14试化简图2-52所示的系统结构图，并求出输出Y(s)的表达式。D₁(s)D₁(s)+D₂(s)H₁(s)十H₄(s)R(s)十H₂(s)H₃(s)G₄(s)G₁(s)G₃(s)G₂(s)十解：简化结构图如下：D(s)D(s)H₄G₁G₂G₃G₄GR(s)即即即最后得：十H₂(s)H₁(s)R(s)十十+图2-52习题2-15(1)简化结构图如下：D(s)H₂1即D(s)D(s)Y(s)/R(s)和Y(s)/D(s)。G₃(s)G₃(s)R(s)十十G₁(s)H₁(s)G₂(s)Y(s)十十图2-53习题2-16由图可见，系统有一条前向通路，其增益为R=GG₂。回路有一个，其增益为当D(s)=0时，信号流图化为：△=1-L-L₂=1+G₂G₄+G₃G₄Y(s)图2-54习题2-17=1-(-H₁G₃-H₂G₂G₃-H₃G₃G₄-H₄G₁G₂G₃G₄Gs)=1+H₁G₃+H₂G₂G₃+H₃G₃G₄+H₄G₁G₂G₃G₄Gs由图可见：其前向通路有四条，增益分别为P=G₁G₂G₃G₄G₅G₆,P₂=G₃G₄G₅G₆G₇,P₃=GG₆Gg,P₄=-H₁G₆G₇Gg。回路有5条，增益分别为L₁=-G₂H₁,L₂=-G₄H₂,L₃=-G₆H₃,L₄=-G₃G₄G₅H₄,△=1-(L₁+L₂+L₃+L₄+Ls)+(L₁L₂+L₁L₃+L₂L₃+L₂L₅)-L₁L₂L₃=1+G₂H₁+G₄H₂+G₆H₃+G₃G₄G₅H₄-G₈H₁H₄+G₂G₄H₁H₂+G₂G₆H₁H₃+G₄G₆H₂H₃-G₄G₈H₁H₂H₄+G₂G₄G₆H₁H₂H₃而a₃=10,a₂=35,a₁=50,a₀=24;b₂=3,b₁=17,b₀=15Y(s)由本章式(2-148)和(2-149)可得状态方程模型为：解：由.可其中2-20考虑两个传递函数,试在MATLAB环境下，分别串联和并联两个传递函数，并将结果表示为零极点形式。MATLAB语句如下：numl=[11];den1=conv([10],[111]);num2=[23];den2=conv([11],[11])tfl=tf(numl,den1);tf2=tf(num2,den2);%串联形式：[num3,den3]=series(numl,den1,num2,den2);[zl,pl,k1]=tf2zp(num3,den3);zpk(zl,pl,k1)%并联形式：[num4,den4]=parallel(numl,den1,num2,den2);[z2,p2,k2]=tf2zp(num4,den4);zpk(z2,p2,k2)运行结果如下：串联形式：Zero/pole/gain:并联形式：Zero/pole/gain:s(s+1)^2(s^2+s+1)2-21已知某单位负反馈系统的开环传递函数为numo=[0012];deno=[1521];impulse(numc,denc)title('impulseresponse')xlabel('Time/(sec)’);ylabel('y(t)/(m)’);step(numc,denc)title('stepresponse')xlabel(Time/(sec)’);ylabel('y(t)/(m)’);Time/(sec)(sec)第3章习题及详解3-1考虑图3-24所示的系统结构图，试求：(1)系统的前向通道传递函数，反馈通道传递函数，干扰通道传递函数，开环传递函数和(2)系统分别在参考输入R(s)和干扰输入D(s)作用下的偏差传递函数。(3)系统的闭环特征方程。+5s(s+1)(0.5s+1)B(s)E(s)R(s)十(1)前向通道传递函数反馈通道传递函数：干扰通道的传递函数：开环传递函数：系统的闭环传递函数：(2)参考输入R(s)作用下的偏差传递函数：令D(s)=0,干扰输入D(s)作用下的偏差传递函数：令R(s)=0,(3)系统的闭环特征方程为：△(s)=5s⁵+65.05s⁴+160.65s³+101.6s²+51s+5=03-2已知系统的特征方程，试用劳斯判据判定系统的稳定性，并指出特征方程具有正实部根的个数。(1)△(s)=s⁴+s³+10s²+4s+10=0(2)△(s)=s⁴+2s³+8s²+4s+12=0(3)△(S)=s⁵+3s⁴-3s³+5s²-2s+1=0(4)△(S)=2s⁷+s⁶-9s⁵-5s⁴+32s³+19s²+75s+25=0(1)列出劳斯表：由于表中第一列元素的符号都大于零，所以系统在右半s平面无根，系统稳定(-0.3093±j2.9165;-0.1907±j1.0612)。(2)劳斯表如下：(3)因系数不满足稳定的必要条件，故系统不稳定。劳斯表如下：第一列符号改变两次，故有两个正实部的根(-4.0717;0.2998±j0.8157;0.2361±j0.5191)。(4)因系数不满足稳定的必。劳斯表如下：3-3已知系统带有可变参数的特征方程，试用劳斯判据确定稳定的参数范围。(1)△(S)=s⁴+s³+Ks²+5s+100=0(2)△(S)=s³+6s²+4s+3K=0(3)△(S)=s⁴+Ks³+s²+s+1=0(4)△(s)=s³+(6+K)s²+(5+6K)s+5K=0(1)列劳斯表如下：要使系统稳定，则(2)列劳斯表如下：要使系统稳定，则(3)列劳斯表如下：得0<K<8。(4)列劳斯表如下：3-4考虑图3-25所示的系统结构图，试用劳斯判据判定能使系统稳定的微分反馈系数r十十TaS8s(s+1)R(s)(2)使系统具有α=1以上的稳定裕度的K的取值范围。(2)令s=w-α=w-1,代入系统特征方程，得稳定的充要条件是得K的取值范围为：11<K<35。3-6考虑图3-1所示的典型反馈控制系统，设G。(s)=300,G,(s)=1/(3s+1),而H(s)=1。试确定闭环系统的时间常数比开环传递函数的时间常数减少的倍数。解：闭环传递函数为可知，闭环系统的时间常数比开环传递函数的时间常数减少了301倍。3-7考虑图3-26所示的速度控制系统，其中，Ω,(s),Ω,(s),M(s)和D(s)分别是参考角速度，输出角速度，驱动转矩和扰动转矩的拉普拉斯变换。试分别确定在单位阶跃参考输入Ω,(s)和单位阶跃扰动输入D(s)作用下系统的稳态误差e,(输)和e₄(o)。++E(s)K六图3-26习题3-7图解：在单位阶跃参考输入Ω,(s)时：利用终值定理可求得：在单位阶跃扰动输入D(s)时：利用终值定理可求得：3-8已知单位负反馈的开环传递函数用终值定理求参考输入为r(1)=2+2t+t²时系统的稳态误差。解：(1)判定系统的稳定性：闭环特征方程为△(s)=s⁴+6s³+100s²+20s+10=0。列劳斯表：,正的常数，要使系统的稳态误差满足e(o)<ε₀(ε₀>0为常数),试确定系统各参数应满足图3-27习题3-9图(1)要先满足系统稳定的条件，系统的特征方程为要使系统稳定，则要(2)满足稳态误差的条件，用终值定理求稳态误差：综合(1),(2)可得，3-10考虑图3-28所示控制系统的信号流图，其中,图3-28习题3-10图,3-11考虑控制系统的信号流图如图3-29所示，其中r(I)=d₁(I)=d₂(t)=1(t)图3-29习题3-11图(1)系统开环传递函数为：(2)输出Y(s)对D₁(s)的传递函数为：则稳态误差为输出Y(s)对D₂(s)的传递函数为：根据线性系统叠加原理，在d₁(t)和d₂(t)同时作用下系统的稳态误差为：ea(o)=ean()+ea₂(o)=03-12单位反馈控制系统的开环传递函数为G,(s)=K/[s(s+a)],求：(3)如果反馈回路的单位增益变成另一个值h≠1,计算系统闭环传递函数对参数h变化的灵敏度。解：系统的闭环传递函数为：(3)h≠1时，系统的闭环传递函数为：系统闭环传递函数对参数h变化的灵敏度为：3-13针对本章图3-1所示的典型反馈控制系统结构图，试推导出闭环传递函数T(s)对系统内测量环节H(s)的灵敏度Sj。解：闭环传递函数为。闭环传递函数T(s)对系统内测量环节H(s)的灵敏度为：试求：试求：(1)系统对K₁的灵敏度(2)系统对K₂的灵敏度图3-30习题3-14图(1)对图中的每个结构，分别计算使系统满足Y=-10R的h值。(2)利用(1)计算出的h值，对每个结构分别计算SF(T=Y/R)。问哪种情况下的灵敏度最小?(3)分别计算图3-31(b)和图3-31(c)中的系统对h的灵敏度。根据(2)和(3)h-K-K-K1R图3-31习题3-15图(1)图3-31(a)Y=h(-K)(-K)(-K)R=h(-10)(-10)(-10)R=-10R→h=0.01图3-31(b)(2)图3-31(a).图3-31(c),由上述结果可知：闭环反馈系统的灵敏度最小。1由(2)和(3)的结果可知：闭环系统对执行器的传递系数变化不敏感，闭环系统对传感器传递系数灵敏度的几乎为100%。由此可知，闭环系统对传感器的精度要求较高。3-16采用作为标准，比较图3-32所示的两个系统的灵敏度，试计算系统总增益对放大器增益的灵敏度，并选择H₁>0和H₂>0以使两个系统的输出满足Y₁=Y₂c解：系统的传递函数分别为：图3-32习题3-16图R和要使Y=Y₂,则有：3-17考虑图3-33所示的串级控制系统结构图，其中,,Hm(s)=1,Hm₂(s)=1,图3-33习题3-17图代入已知条件代入已知条件得图3-34习题3-18图解：按扰动D(s)补偿的双通道的信号流图为图3-35习题3-19象和扰动输入环节传递函数，试根据双通道原理说明选取哪种方案更方便前馈补偿器十G(s)Ga(s)+Y(s)R(s)+E(s)Ge(s)十十十Y(s)统特征方程的根，并绘制其零、极点图。解：输入以下MATLAB命令num=[0891012426710];den=[1364427857];运行结果为ans=-1.3036+1.4762i-1.3036-1.4762i-0.6017+1.1952i-0.6017-1.1952i-1.03670.8689+0.6594i0.8689-0.6594i0.0548+0.9024i0.0548-0.9024i输入以下MATLAB命令：pzmap(num,den);则系统的零极点分布如下图所示：RealAxis3-22考虑本章图3-1所示的典型反馈控制系统结构，已知：,编程调用求解。敏度为T(s)对G,(s)的变化的灵先建立一个senifcn.m文件senifcn.mS=-G*Gc*H/(1+G*Gc*H);然后输入以下MATLAB命令：Gc=tf([1,3],[1,8]);运行结果为：Zero/pole/gain:-5s(s+9)(s+8)(s+7)^2(s+5)(s+4)(s+3)(s+0.1)s(s+9.241)(s+9)(s+8)(s+7.762)(s+7)(s+7)(s+4)(s+3.984)(s+0.1)(s^2+0.1127s+0.2624)第4章习题及详解4-1常用的测试信号有哪几种，它们的特点有哪些?4-2假设温度计可用放大系数为1的一阶系统来描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要1分钟时间才能指示出实际水温的95%的数值，试问该温度计指示出实际水温从5%变化到95%所需的时间是多少?解：由于3T=1(分钟),贝(分钟),,则t₁=-Tln0.954-3已知系统信号流图如图4-37所示，其中G(s)=2/(0.5s+1),为使调整时间减少为原系统G(s)的0.5倍，并保证的总放大倍数不变。求参数K,和K₀的数值。图4-37习题4-3图解：未加反馈时系统的传递函数对于一阶系统调节时间t,=3T(±5%)=1.5,放大倍数为2。当采用图中的负反馈结构时，系统的闭环传递函数为：放大倍数为由系统调整时间减少为原来的0.5倍，而系统的总放大倍数不变，可得：所以可得K。=2,K₁=0.5。测得响应为图4-38习题4-5图,,大对系统的动态性能的影响是不利的。4-6设二阶控制系统的单位阶跃响应如图4-39所示，若该系统为单位负反馈控制系统，试确定其开环传递函数。解：由图可知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出8%=20%,tp=0.15根据公式解得9,于是开环传递函数为4-7设图4-40(a)所示系统的单位阶跃响应如图4-40(b)所示。试确定系统参数图4-40习题4-7图解：由系统阶跃响应曲线有由可知另外4-8设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试分别求出当K=5和K=20时系统的阻尼比ζ,无阻尼自然频率o,,单位阶跃响应的超调量8%及峰值时间tp,并讨论K的大小对系统性能指标的影响。,2ξo,=5,可以求出o=5,ζ=0.54-9设电子心率起搏器系统如图4-41所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分器。要求：(1)若ξ=0.5对应于最佳响应情况，问该情况下起搏器的增益K应为多大?(2)若期望心速为60次/min,并突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少?瞬时最大心率为多大?KK0.04s+1电子起搏器R(s)十期望心速实际心速Y(s)E(s)l-s图4-41习题4-9图(1)系统的开环传递函数为：所以闭环传递函数为：(2)闭环传递函数写为：方法一：系统的阶跃响应为峰值时间：,故y(1)=1次/sec最大心率为60×(1+16.30%)=69.78次/min4-10分别考虑系统如图4-42(a)和(b)所示，试求：(1)当a=0,K=4时，分别确定系统的阻尼系数ζ,无阻尼自然振荡频率o,和r(I)=t作用下系统的稳态误差；(2)当K=4,ξ=0.75时，分别确定参数a值及r(t)=t作用下系统的稳态误差；(3)在保证ζ=0.5且当输入为r(t)=t时的稳态误差ey=0.5的条件下，分别确定参数图4-42习题4-10图对于(a)图有：系统是一个二阶系统，ζ=0.25,o,=2.(2)开环传递函当K=4,5=0.75时，即1+4a=2×0.75×2,故a=0.5,贝在r(t)=t作用下由,可知,,解得K=4,a=0.25。则求得ζ=0.25,o=2,r(I)=t作用下系统的稳态误差e=0.25。且当ζ=0.75时可得4a+1=3,(3)由开环传递函当输入为r(I)=t时的稳态误差ew=0.5则K=2,此(1)若r(t)=1(t),d(t)=0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时温度传感器图4-43习题4-11图温度值的63.2%需要5个单位时间；的超调量和调节时间(△=0.05)。解：由系统的开环传递函数G,(s)且ξ=0.1和o,=6s-¹可求得系统的闭环传递函数由闭环系统的阻尼系数为ζ=0.6可得1.2+36rα=2*0.6*6,S₁z=-5ao±jo,√l-5=-0.6×6±j6×(4/5)=-3.6±j4.8,系统的零点为-6,则零点与=0.8944×0.1085×100%=0.0970×100%=9.7%则e(t)=1.4e-1.6lt-0.4e-5.591试求系统的稳态误差e和二阶系统的特征参量ζ及o,。则o²=8.9999,2Go,=7.2误差定义为e(t)=r(t)-y(t)。对于一个稳定的系统，试证：(1)系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为(2)系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为解：(1)系统的闭环传递函数为00是系统稳态误差为零的一个充分条件。E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)[1-T(s)]是系统稳态误差为零的一个充分条件。4-15系统结构如图4-44所示，其中定义误差e(t)=r(t)-y(t)。(1)若希望图4-44(a)中，系统所有的特征根位于s平面上s=-1的左侧，且阻尼比为0.5,求满足条件的K,T的取值范围。(2)求图4-44(a)系统的单位斜坡输入下的稳态误差。(3)为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图4-44(b)所示，试求出合适的K₀值。图4-44习题4-15图解：(1)闭环传递函数为o即由于ζ=0.5。可得特征方程为△(S)=Ts²+s+K=0列出劳斯表：w²TW1-2T有T>0,1-2T>0,1/T+T-1>0所以满足条件的取值范围,:,:与原来系统闭环的特征方程一样，所以4-16某单位反馈系统结构如图4-45所示，已知参考输入r(I)=1×1(I)和干扰d(1)=-2×1(t),试计算该系统总的稳态误差。D(s)十Y(s)R(s)十0.2十Y(s)R(s)十0.2s(2s+1)图4-45习题4-16图(1)判断系统的稳定性系统的开环传递函数为系统的闭环特征方程为△(S)=s³+2.5s²+s+1=0三阶系统各系数为正，且2.5×1>1×1,则系统稳定。系统为1型，l,D(s)作用时的误差信号为,所以可得稳态误差的稳态误差为e=1.4。4-17系统的信号流图如图4-46所示，其中图4-46习题4-17图(2)当输入为d₁(t)=2×1(t)时，此时的误差传递函数为：(3)当输入为d₂(t)=2×1(t)时，此时的误差4-18系统如图4-47(a)所示，其单位阶跃响应y(t)如图4-47(b)所示，系统的位置误差e=0,试确定K、v与T值。图4-47习题4-18图,十R(s)+D十R(s)+D图4-48习题4-19图解：(1)系统的偏差传递函数为：-。-。故考虑物理可实现情况，可得方法二(双通道原理):考虑物理可实现情况，可得其中T,T2取比较小的正数。4-20复合控制系统结构图如图4-49所示，已知试选择合适的扰动补偿环节的传递函数Gg(s),以补偿扰动D(s)对系统的影响。解：扰动到输出的传递函数为若使扰动对系统无影响，则则有全补偿条件稳态补偿条件G(O)G(0)=1考虑物理可实现情况，可得则当扰动为阶跃输入时，可得4-21考虑4.7节图4-30所示的单位反馈控制系统，已知对象传递函数为若采用PID控制器试求：(1)系统对参考输入为单位阶跃，单位斜坡和单位抛物线三种情况的稳态误差。(2)系统的动态性能指标8%及t,与，并利用MATLAB仿真验证动态性能指标。(1)采用PID控制器可得系统的开环传递函数为该系统为II型系统，对于不同输入信号的稳态误差分别如下：单位阶跃：r(t)=1(t)(2)系统的闭环传递函数为根据具有零点的二阶系统的计算公式，得AmplitudeAmplitudeMATLAB仿真的动态性能图如下，性能指标与上述公式计算值基本一致。4-22考虑4.7节图4-30所示的单位反馈控制系统，已知对象传递函数为若分别采用PD控制控制方式的闭环系统动态性能与稳态性能。解：由题中条件当若分别采用PD控制控制方式的闭环系统动态性能与稳态性能。解：由题中条件当PD控制器时，可得系统的开环传递函数为则系统的闭环传递函数为根据具有零点的二阶系统的计算公式，得由题中条件当PID控制器时，可得系统的开环传递函数为根据具有零点的二阶系统的计算公式，得第5章习题及详解5-1什么叫根轨迹图，并阐述绘制根轨迹规则。=-(90°+54.74°+35.26°)=-π5-3系统的开环零、极分布图如图5-30所示，试用绘出相应的根轨迹草图。图5-30习题5-3图解：如图所示5-4设单位负反馈系统的开环传递函数分别如下：试根据绘制根轨迹的规则，绘制K由0变化到无穷大时的系统根轨迹图。(1)n=3,m=0根轨迹有三条分支；(2)起点：-p₁=-1;-p₂=-2;-p₃=-3;终点：3条根轨迹趋向于无穷远；(3)实轴上根轨迹：[-2,-1],[-o,-3];(4)渐近线：渐近线与实轴的夹角渐近线与实轴的交点：(5)分离点：(6)与虚轴交点△(s)=(s+1)(s+2)(s+3)+K=0>s³+6s²+11s+6+K=0做出根轨迹如图K=0.5K→s²+0.5s-(s+2)(2s+0.5)=s²+0.5s-(s+2)(2s+0.5)=3s²+5s+1=0习题5-4根轨迹图(3)实轴上根轨迹：[-,-2];→(s²+2s+5)-(s+2)(2s+2)=s²+2s+5-(2s²+6s+4)=-s²-4s+1=0=180+∠(1+j2)-∠(j4)=180°+63.43o-90°=153.43°做出根轨迹如图习题5-4根轨迹图(1)n=4,m=0,根轨迹有4条分支；(2)起点：-p₁=-3+2j;-p₂=-3-2j,-p₃=-1;-p₄=-5,终点：4条趋向于无穷远处；(3)实轴上根轨迹：[-5,-1];(4)渐近线：渐近线与实轴的夹角：(5)分离点：(-3,0)N,(s)=1;D₁(s)=s⁴+12s³+54s²+108s+65→-4s³-36s²-108s-108=0(6)出射角：φ₁=-90°,φ₂=-h=90°;=180-∠(-2+j2)-∠(2+j2)-∠(j4)=180°-135°-45°-90°=-90做出根轨迹如图习题5-4根轨迹图5-5已知反馈控制系统特征式为△(S)=s⁴+6s³+12s²+8s+a(s+6),若要求系统特N₁(s)=s+6;D₁(S)=s⁴+6s³+12s²+8s→s⁴+6s³+12s²+8s-(s+6)(4s³+18s²+24s+8)=s⁴+6s³+12s²+8s-4s⁴-42s³-132s²-152s-48=-3s⁴-36s³-120s²-144s-48=0→s⁴+12s³+40s²+48s+16=0(jo)⁴+6(jo)³+12(jo)²+8jo+a(jo+6)=展开并令实部、虚部为零，可得解得o=±1.363,α=3.14,根轨迹如图所示习题5-5根轨迹图从根轨迹可看出，要求特征根均具有负实部，即所有闭环极点均在左半平面，则要求0<a<3.14。00为参变量的根轨迹图；图(b)中r为比例微分器的微分时间常数，试绘制以r为参变量的根轨迹图。s²+3s+15K,s+15=0,闭环传递函数为则闭环特征方程为可得其等效传递函数为可得(图b)闭环特征方程为s²+3s+15zs+15=0,可得(1)n=2,m=1,根轨迹有两条分支；轨迹趋向于无穷远处；(4)渐近线：;;(5)分离点：(-3.8730,0);N₁(s)=s;D₁(s)=s²+3s+15→s²+3s+15-s(2s+3)=-s²+15=O>s₁₂=√15=3.8730可得其根轨迹图：5-7设带PI控制器的双回路控制系统的结构如图5-32所示，其中K₁,K,均为可变参K₁(s+0.4)K₁(s+0.4)SR(s)+十图5-32习题5-7图为了把上式写成因式形式，可将内环特征方程习题5-7的根轨迹φ=180+∠(-0.2113+j)+∠(2.3887+j)-∠(-0.6113+j)-∠(j2)-∠(3.1662+j)=180°-78.07°+22.72°+58.56°-90°-17.53°=75.68°逼近，如图所示。和0),其它的起点和终点都为无穷远处。2)确定实轴的根轨迹区段因为实轴上o=0,相角条件方程(5-8-1)变为3)实轴上根轨迹的分离点-e(s+1)-e*=0。解之得：s=-2。即实轴-当k=0时，相角条件方程(5-8-1)变成或写成相角条件方程(5-8-3)左边的几何意义是：由-p;=-1点向平面上任一试探点s=σ+jo作虚部φ取不同数值时，夹角∠(s+1)的计算结果如下表所示。o/rad.s-03π0表5-3共列出8组数据，每组数据可定出根轨迹上的一个点，例如第四组数据是o=1.5,∠(s+I)=94.1,意即在s平面纵轴o=1处画出一条水平线，另通过横轴-1处作一条张角为94.1°的直线，两直线之交点即是轨迹上的一个点。若将上表的8组数据作同样处理，可获得根轨迹上的8个点，用圆滑曲线连起来，于是就得到k=0时的根轨迹如下图。习题5-8的根轨迹5-9已知单位负反馈系统的开环传递函数为试绘出根轨迹图，并求出使系统有重实根和纯虚根时的K值。解：根轨迹方程为K₈由0→0变化，为正反馈根轨迹。(1)开环零点-Z=1,开环极点-P₁=0,-P₂=-4;→s²+4s-(s-1)(2s+4)=s²+4s-2s²-2s+4=-s²+2s+4=0°习题5-9根轨迹图(1)极点-P₁=0,-P₂.=-1,-p₃=-5;(4)分离点：(4)分离点：系统的阶跃响应不出现超调的条件是特征根在左平面的实轴上。根轨迹在实轴上的分离点s₂=-0.4725处的K值为所以在0<K≤0.2257时系统不会出现超调。5-11已知单位负反馈系统的闭环传递函数为解：系统的特征方程为等效开环传递函数为：a由0→0变化为一般根轨迹。(1)开环零点-z=0,开环极点-P₁₂=±j4;(2)实轴上的根轨迹区间为(-o,0);不再根轨迹上，舍去；(4)共轭复根的出射角φ=180⁰+∠(j4+0)-∠(j4+j4)=180°,φz₂=-180°;复平面的根轨迹是圆心位于(0,jO)、半径为4的圆周的一部分，如图所示：;→s⁴+8.9s³+23.1s²+13.6s-1.6-(s+10)(4s³+26.7s²+46.2s+13.6)=s⁴+8.9s³+23.1s²+13.6s-1.6-4s⁴-26.7s³-46.2s²-13.6s-40s³-267s²-462s-136mg…mg…ykaFoiAe=o⁴+10K。-23.1o²-j8.9o³+13.6jo-1.6+K₄jo+10Kg=0num=[110];%分子多项式d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3)%分母多项式rlocus(num,den);5-13系统的结构图如图5-33所示，试求出当K从0到无穷大变化时系统Y(s)/D(s)的根轨迹图；当D(s)=1/s时，讨论K值大小对系统稳定性的影响。Y(s)R(s)十Y(s)R(s)十十K解：在D(s)作用下，系统闭环传递函数为等效开环传递函数为入射角为：0₄=180-∠(-1+j+1+j)+3∠(-1+j)=180⁰-90°+3×135°=495°=360°+135°故θ₁=135°,θ₂=-0₁=-135°;根轨迹与虚轴交点：将s=jo带入△(s)=0,令其实部，虚部分别为零，有根轨迹图如图所示；当O≤K≤1时系统不稳定；当K>1时系统稳定，随着K增大，阻尼系数ζ增大稳定性变好，Matlab命令如下：num=[122]:%原分子多项式den=[1000];%分母多项式rlocus(num,den);%根轨迹图5-14系统的结构图如图5-34所示，试：(1)绘制a由0→o的闭环根轨迹图。(2)求无局部内环反馈时系统单位阶跃响应的稳态误差及调节时间。(3)当a=2时，讨论局部反馈对系统稳态误差及调节时间等性能的影响。(4)求临界阻尼时的a值。R(s)十1(s+1)(s+2)Y(s)as图5-34习题5-14图→s²+3s+3-2s²-3s=-s²+3=0→会合点时的a值习题5-14根轨迹图2)当无局部反馈时，系统的开环传递函数为0型系统,试根据a值取值不同，分析根轨迹是否存在0,1和2个分离点情况，求对应的a值范围，s²(s+1)-(s+a)(3s²+2s)=0→s[2s²+(3a+1)s+2a]=0极点为s₁=0,(1)0个分离点。只要原点处有两个极点，无论a取何值，至少有一个分离点，即不存在0个分离点的情况。s₂,3s₂,3是共轭复数，不在实轴上，因此只具有一个分离点；另,也不在实轴上的根轨迹区段处，因此也只具有一个分离点。设a=0.5,:;对于180°根轨迹有渐近线倾角和渐近线与实轴的交点分别为θ=±90°,-σ=-0.25;实轴的根轨迹在区间[-1,-0.5],其根轨迹如图(a)所示。(3)2个分离点。除了上述两种情况，当O≤a≤1/9根轨迹具有两个分离点。设a=1/9,渐近线倾角和渐近线与实轴的交点分别为θ=±90°,-σ=-0.44;实轴的根轨迹在区间分离点s₁₂=0,-0.33,其根轨迹如图(b)所示。RealAxisMatlab命令如下：RealAxs习题5-15根轨迹图num=[10.5];%分子多项式den=[1100];%分母多项式rlocus(num,den);%图b的根轨迹num=[11/9];%分子多项式den=[1100];%分母多项式rlocus(num,den);%图c的根轨迹5-16已知某单位反馈系统的开环传递函数为试用MATLAB绘制系统的根轨迹图，说明其稳定性。如果在负实轴上增加一个零点-z₁=-2.5对系统的稳定性有何影响，试以根轨迹图来说明。解：这里选取a=2.5,用Matlab编写的程序为num=[1300];%原分子多项式%分母多项式rlocus(num,den);num2=[12.5];%加零点后分子多项式den=[1300];%分母多项式rlocus(num2,den);如下图所示：RoctLocusRealAxis从上图可知，原系统根轨迹图(黑线)位于右半s平面，K。从0→o时，控制系统是不稳定的；增加零点后，根轨迹(红线)向左半s平面变化，闭环极点全部处于s平面右半平面，K。从0→0时，控制系统是稳定的；此时系统根轨迹如图(红线)。5-17试利用MATLAB软件绘制习题5-4中各系统的根轨迹图。magAxismagAxisRealAxis习题5-18根轨迹图num=[1];d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);rlocus(num,den);num=[12];rlocus(num,den);num=[12];rlocus(num,den);num=[1];d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);rlocus(num,den);%分子多项式%分母多项式%分子多项式%分母多项式%分子多项式%分母多项式%分子多项式%分母多项式5-18设某单位负反馈系统的开环传递函数为试用MATLAB绘制根轨迹图，并讨论使闭环系统稳定的K。取值范围。解：用Matlab编写的程序为num=[1];%分子多项式d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);%分母多项式RealAxis定，有一对共轭极点为-0.000745±j0.816;当K。=3.24时，此时的共轭极点为第6章习题及详解(c)图6-93习题6-1图●●6-2若系统单位脉冲响应为g(t)=e-¹+0.5e-3',试确定系统的频率特性。6-3已知单位反馈系统的开环传递函数为试根据式(6-11)频率特性的定义求闭环系统在输入信号16-4某对象传递函数为试求：(1)该对象在输入u(t)=sin(or)作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量；(2)分析T和r增大对瞬态分量和稳态分量的影响；(3)很多化工过程对象的T和r都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时(2)T和r增大，瞬态分量收敛更慢；稳态分量幅值减小，且相位滞后更明显。(3)因为瞬态分量收敛太慢。6-5某系统的开环传递函数为试描点绘制：(1)奈奎斯特曲线；(2)伯德图；(3)尼科尔斯图。各图如习题6-5图解所示。Frequency(rad'sec)(1)试分别绘出其开环频率特性的奈奎斯特草图，并与借助(2)试根据草图判断各系统的稳定性。(1)精确曲线如习题6-6图解所示。Matlab绘制的精确奈奎斯特曲(2)(a)临界稳定(闭环系统有一对共轭虚根),其余系统稳定。(1)试绘出各系统的开环对数幅频渐近特性，并根据所得的渐近特性估算截止频率和相位裕(2)试借助Matlab绘制各系统的开环对数幅频精确特性，并确定各系统的截止频率和相位(1)(a)o=√lOrad/s,y=18°;(b)o.=2√Zrad/s,y=55°(c)o=1rad/s,y=66°;(d)o.=√10rad/s,y=55°;(2)(a)o=3.08rad/s,y=18°;(b)o.=2.4rad/s,γ=63°;(c)o=0.84rad/s,y=66°;(d)o.=3.4rad/s,y=-13°;(3)因渐近特性仅为精确曲线的近似，需要修正。6-8测量某最小相位系统的开环对数幅频特性，并对其作渐近特性近似，所得结果如图6-94所示，试写出其开环传递函数。o/(rad/sec)6-9已知最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-95所示，试求其各自对应的(a)图6-95习题6-9图(a)奈亏斯特曲线(b)根轨迹习题6-11图解(a)P=0,v=0;(b)P=0,v=1;(c)P=0,v=2;(d)P=0,v=2;(e)P=0,v=3;(f)P=0,v=3;(g)P=0,v=1;(h)P=1,v=0;(i)P=1,v=1;(j)P=0,v=1。图6-96习题6-12图解：(a)不稳定，2;(b)稳定；(c)不稳定，2;(d)Frequercy(radisec)闭曲线)对于系统1),当w=0时，其开环系统的奈奎斯特曲线穿过(-1,j0)点，表明s=0为其闭环极点。故应使包围右半s平面的封闭曲线逆时针绕过原点。该封闭曲线与正实轴的交点曲线顺时针包围(-1,jO)点一圈，而开环系统在右半s平面有一个极点，故闭环系统在右半极点。分析方法同系统(1),易知闭环系统在右半s平面无极点。6-15试讨论去掉6.4.3节例6-3系统开环传递函数中的带有零点的环节(s+2)/2,对闭环系统幅值裕度和相位裕度有何影响。远大于后者。根据相频特性也可得到同样的结论：去掉零点后相频特性根据对数幅频渐近特性可求得，去掉该环节前后，截止频率分别为o≈5rad/s和O₂≈3radls,进而得和BodeDiagramo/(rad/sec)6-16设单位反馈系统的开环传递函数为知，o≈0.163rad/s时，φ≈-180°;o≈0.114rad/s时，φ≈-150°;分别代上述w值入习题6-16图解奈奎斯特曲线6-17系统的开环传递函数为要求：(2)根据系统的相位裕度和截止频率估算系统的时域性能指标。(3)设K增大为10,重复上述计算。)o/)e)b)o/)e)bK增大前、后截止频率分别为o≈1rad/s和o₂≈3.2rad/s;相位裕度分别为：γ₁≈34°和γ₁≈-13°(按精确曲线所得分别为o≈0.8rad/s,γ₁≈个转折频率5rad/s相对远离o,因此可以将其近似为典型二阶系统处理，根据图6-59和图6-60,易知其阶跃响应最大超调量约为σ%≈30%,调节时间约为t,≈8s(按精确曲线所得分别为σ%≈25%和t,≈7.5s;实际仿真结果为σ%≈25%,t,≈8s)。K增大为10后系统不稳定，因此无法讨论快速性和平稳性。o/(rad/sec)(a)对数频率特性Time(sec)习题6-17图解6-18图6-97给出了(a)和(b)两组单位反馈系统的开环对数幅频特性。设各开环系统均为最(1)试定性比较各组内系统之间的性能。图6-97习题6-18图■平稳性：三系统的对数幅频特性均以斜率[-20]穿过零分贝线，且截止频率两端均具一定宽度，因此三系统的平稳性均比较良好；第二个系统中频段宽度相对较窄，故可预计其单位阶跃响应的最大超调量是三个系统中最大的，而另外两系统应具有相同的最大超调量。■快速性：第三个系统截止频率最高，故响应最快速；其余两系统的快速性差■准确性：三系统的低频段斜率亦均为[-20],均为I型系统，稳态精度高。而第●图6-97(b):■平稳性：根据对数幅频特性穿过零分贝线的斜率可知第一个系统的平稳性显著优于其余两系统。其余两系统平稳性差别不大。■快速性：第三个系统截止频率最高，且可推出其放大系数K最大，故其响应最快；第二个系统响应最慢。■准确性：三个系统均为II型系统，稳态精度高。而第三个系统低频段增益显著,,,●图6-97(b):;6-19某控制系统的结构如图6-98所示，其中,试按y和o。估算系统的时域指标8%和t,。Y(s)R(s)Y(s)图6-98习题6-19图按典型二阶系统近似，根据图6-59和图6-60,系统单位阶跃响应最大超调量8%≈18%;o/(rad/sec)习题6-19图解对数频率特性6-20某高阶控制系统，若要求8%=18%,ts=0.1s,试由近似公式确定频域指标o。解：由式(6-41)和(6-42),y≈70°;o。>6.6/t,=66rad/s。系统单位阶跃响应最大超调量8%≈60%,调节时间分别约为5.8s和5.6s。)NicholsChart6-22设单位反馈系统的开环传递函数为要求：(1)试手工绘制其开环对数频率渐近特性，并根据其渐近特性判断闭环系统的稳定性。(2)试用MATLAB绘制其精确的对数频率特性，并判断闭环系统的稳定性。(3)试根据(1)和(2)的结果讨论谐振环节对闭环系统稳定性的影响。次负穿越，故闭环系统不稳定，有两个极点落于右半s平面。BodeDiagram6-23已知一双回路控制系统结构如图6-99所示，试借助MATLAB软件，采用奈奎斯特判据确定使系统稳定的K值取值范围。R(s)+R(s)+K(0.1s+1)(s+1)图6-99习题6-23图RealAxisRealAxisNyquistDiagramRealAxis故为保证系统稳定，K值取值范围为0<K<1/0.07526-24试推导最大峰值指标M,与稳定裕度指标的关系，若M,=1.25,问该系统具有多大的幅稳定裕度，其相稳定裕度是多少度?数。由闭环传递函数得G,(s)(1+Ts),O≤T≤Tmx的允许上界是0.7。又因的允许百分比上界是70%。在保证鲁棒稳定性的前提下，条件化为分比上界是100%。A,(io))的允许上界是1,的允许百第7章习题及详解7-1考虑图7-49所示角度随动系统组成示意图，试回答：(1)哪些元件属于系统的固有部分，哪些元件构成系统的校正装置?(2)该系统的校正装置属于串联校正还是局部反馈校正?(3)试从校正环节增益随频率变化的角度简单分析校正装置的作用?(提示：在过渡过程的初期，高频信号分量占比较大，而在过渡过程后期，低频信号分量占比较大)R₃R₃R₁R₄N₁CR₂Rs角度传感器功率放大器负载R₁R₆+E(1)功率放大器、减速器、角度传感器属于系统的固有部分。滤波电路若根据对象应用场(2)串联PD校正。(3)由于电容的高频阻抗小而低频阻抗大，因此，在过渡过程初始阶段，信号中高频成分居多，此时阻容电路电容的作用明显，第二降，加于电机上的电枢电压逐渐下降为稳态值，有利于抑制甚至消除电机的“过冲”7-2图7-50描述的是一种常见的锅炉汽包水位控制系统，其中，液位变送器LT测量汽包液位，流量变送器FT测量蒸汽流量。系统根据蒸汽流量和进水流量的差值相应调整进水阀门的开度，其中，C₁和C₂为信号进入加法器前所乘的系数。试回答：(1)解释该系统的工作原理。(2)判断系统属于按扰动的复合校正，还是按给定的复合校正。锅炉汽包控制器省煤器水加法器(2)属于按扰动的复合校正。十H(s)y(t)十7-3考虑图7-51(a)所示的角度随动控制系统原理图，其中采用了由测速发电机及超前阻容网络实现局部反馈校正，校正前后系统主回路及局部别如图7-51(b)中的L,(o)、L(o)和Lμ₁(o)所示。试根据图7-51(b)解释该系统中的局十十局部反馈校正放大器组I十k₂HN₁H"fCR₃N₂滤波电路角度传感器功率放大器k十负载“+o/(rad/sec)图7-51习题7-3图解：系统平稳性决定于中频段穿过零分贝线的斜率。由图7-51(b)易知，该系统中频段增益过大，穿过零分贝线的斜率下降过快。局部反馈通道的频率特性在该频段大于0,意味着负反馈后能降低系统开环频率特性在该频段的幅值，且是其零分贝线的斜率上升为[-20],有助于提高系统的平稳性。7-4图7-52所示的电路能提供超前的相角，它是否能单独作为串联超前校正装置?解：因其低频段斜率为[20],极大地降低闭环系统稳态精度，故不宜单独采用。7-5试结合频率特性解释下述说法：(1)PD和PID校正容易放大高频噪声，因此应用场合若具有强噪声，应增加滤波环节。(2)在给定输入频繁升降的场合，PID控制的微分作用会导致过大的控制量，对系统产生冲击。将微分项放到反馈通道有助于减轻这种冲击。(3)PI控制的积分作用可以提高系统的稳态精度，但会降低系统的相位裕度。(1)PD和PID校正环节的高频段均以[+20]的斜率上升，因此会放大高频噪声。(2)在频繁升降的给定输入信号中，高频分量占比较高，PID控制的微分作用将显著放大这些分量而导致过大的控制量。由于被控对象通常具有低通滤波特性，将微分项放到反馈通道后，给定输入信号经过被控对象滤波才输入到PID控制器，相当于被控对象与被控对象串联，有利于降低高频段增益，从而具有降低控制量的作用。(3)因PI控制可提高开环频率特性的低频段增益，提高系