2012固体理论第六章第一讲

第六章超导电性的微观理论§6.1基本性质1911年，荷兰低温物理学家H.K.Onnes在成功液化氦气的基础上，发现了金属汞（Hg）在温度4.2K下的零电阻现象，并称其为超导电性现象，从而揭开了超导研究的序幕。这种具有电阻消失的物质材料人们称之为超导体，对应于电阻消失的温度则称之为超导转变的临界温度Tc。超导转变温度(Tc)逐渐提高的历史进程（“*”指高压条件下）RFeAs(O1-xFx)(26-55

K,

2008)MgB2

(39

K,

2001)1970196019401930

19501980

1990Tc

(K)Meissner

effect1933LaBaCuO4YBa2Cu3O71403526Onnes

1911Mercury(Hg)1910

1920773Nb

GeV

Si3Nb3SnHgBaCuOTlSrBaCuOBiCaSrCu2O955London

(two

fluidmodel)

1934BCS

Theory

1957Ginzburg-LandauTheory

1950JosephsonEffect

1962High

Tc

SC

Theory

?Bednorz

&MÜllerCuprates1986CeFeAsO1-xMgB2SrFe2As2FeSeFe-based20082000

2010History

of

Superconductivity迄今为止，已有10余位物理学家因在超导电性研究领域里的出色工作而登上了诺贝尔奖的宝座：荷兰物理学家H.K.Onnes因对低温下物质性质的研究具有杰出成就，即成功地液化氦气（1908）和发现超导电性（1911）于1913年荣膺诺贝尔物理学奖。美国物理学家巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.N.Cooper）、施里弗（J.R.Schrieffer）因1957年成功提出了BCS超导微观理论，于1972年获奖。1960年发现单电子超导隧穿效应的美国物理学家贾埃佛（I.Giaever）和1962年预言电子对可以在两个超导体间隧穿（后称之为“约瑟夫森效应”）的英国物理学家约

瑟夫森（B.D.Josephson）于1973年获奖。1986年，在国际商用机器公司（IBM）苏黎士研究室工

作的瑞士物理学家缪勒（K.A.Müller）和德国物理学家柏诺兹（J.G.Bednorz）因为成功地发现了Ba-La-Cu-O系统的高温超导电性，于1987年获得这一殊荣。俄国物理学家阿布里科索夫（A.A.Abrikosov）和金茨堡（V.L.Ginzburg）因为对Ⅱ类超导体理论做出的开创性贡献，于2003年摘取了诺贝尔物理学奖的桂冠。超导体的两超电流，（i）T<Tc时这是超超导体样品（ii）迈斯内部，个主主要要特特征征：：直流电阻消失，存在着无阻的导体的理理想想导导电电性性。纳效效应应，弱磁场不能透入大块表现出完全抗磁性。超导体的基本知识（1）超导体的零电阻特性电阻为零

R=0

（Superconductor）1911年荷兰科学家Onnes观测到Hg的电阻在4.2K突然下降为零,首次发现了超导现象。超导环中的永久电流实验：r

10-23W.cm卡末林·昂内斯H.

Kamerlingh-Onnes

(1853--1926)1913年，诺贝尔物理学奖，

因对物质低温性质的研究和液氦的制备

而获奖。R=0

in

superconductorTC：超导临界温度，

T<TC,R=0高温超导体YBCO的电阻-温度曲线（2）Meissner效应Meissner效应(完全抗磁性,理想抗磁性)磁感应强度

B=0

(超导体内)Meissner

和Ochsenfeld

1933年发现----和理想导体不同----存在一临界磁场H>

HC

超导态

正常态完全抗磁性球体置于外磁场中的超导体会表现出完全抗磁性，即超导体内部磁感应强度恒为零的现象—称为“迈斯纳效应”Meissner效应由于Meissner效应，磁铁和超导体之间存在很强的排斥作用，----磁悬浮右图：小磁体悬浮在超导体上。磁悬浮演示超导体142

kg磁悬浮列车（3）表征超导体的重要物理量超导临界温度：Tc

~

165

K,record临界磁场：Hc穿透深度：

，磁场在超导体表面穿透进入超导体的深度，~

10

–100

nm相干长度：

，电子配对（Cooper对）的尺寸，~1-50nm临界电流：Jc，最大能通过的电流超导能隙：

，超导态（基态）与激发态的能量差，或者说，破坏一个Cooper对需要2

的能量Ginzburg-Landau参量：

=

/高温超导体研究1986年Müller和Bednorz发现高温超导体1986.1

La2-xBaxCuO4

35K1987.2

YBa2Cu3O7

90K1988.1

Bi-Sr-Ca-Cu-O

80K,110K1988.3

Tl-Ba-Ca-Cu-O

130K1992

Hg-Ba-Ca-Cu-O

135K(几万个大气压165K)高温超导体的机理研究1987年两人获得诺贝尔物理学奖高温超导理论:下一个诺贝尔奖?高温超导体不符合BCS理论超导转变温度Tc大大超出BCS理论极限40K;正常态非常反常（T

>Tc)不符合通常金属的理论—朗道费米液体理论高温超导体是强关联电子体系超导能隙

具有强的各向异性–

d波对称性奇怪的同位素效应：

BCS理论给出：Tc

∝M-,

=0.5,M为同位素质量~

0高温超导体：目前：瞎子摸象和战国时代Is

it

a

good

time?漫漫长夜还是黎明前的黑暗？To

be

good

and

successfulIdentify

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problemIdentify

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important phenomenonAsk

right

question

Solve

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at

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self-consistentlygoodproblemsuccessfultheorytheoristGoodTimingOpportunityDoes

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need

to

be

consistent

as

a

theorist

evenif

physics

has

to

be

consistent

and

novel.Fundamental

questionsConceptual

challengeQuantitative

resultsPowerful

predictions超导体的应用1.

超导强电应用物理基础:（1）

r=0(无焦尔热损耗)（2）(Tc，Jc,Hc2)高如NbTi,Nb3Sn和V3Ga等超导线材在强磁场中,能负载很高的临界电流超导磁体能在大的空间内产生很高的磁场，所需的励磁功率很小，一个10Tesla的磁体只要汽车蓄电池充电即可。重量轻，体积小，稳定性好，均匀度高（1cm范围内达到10-8量级），也可以产生高梯度场（14T/cm）和常规磁体相比，提高效率，节省费用。超导悬浮高速列车时速达

500km/hrs，安全、稳定，为下一代的交通工具.Yamanashi

Maglev

Test

Line日本山梨试验线1975年在日本宫崎建立了一条7公里长的磁悬浮列车试验铁路。（1997年扩展为42.8公里）2003年12月2日,一辆3车厢载人列车创造了最大时速581km/h的世界记录.日本磁浮列车MagLev的原理每个车厢带4个超导线圈,每边各2个,传统超导材料制备,由液氦冷却.超导线圈能够产生5

Tesla的强磁场.超导线圈与导轨上的铜线圈之间的距离只有8

cm.导轨线圈导轨上有3套常规的铜线圈,分别用于浮力,推进力,和侧面稳定.MLU002N于1993年建成，最高载人时速

411公里/小时。高温超导磁悬浮实验车“世纪号”“九五”期间国家863计划项目.西南交通大学2000年12月.

采用国产YBaCuO高温超导体块材,悬浮总重量为635公斤,在长

15.5米的钕铁硼永磁导轨上自动运行.

“2001年中国高等学校十大科技进展”，排名第2.超导贮能装置超导体强大的磁场可以贮存大量的电磁能,而且可以瞬间释放,在军事上有极大的用处,比如作为定向能武器,或者电磁炮的能量转换装置.超导核磁共振成像目前都采用超导磁体,提高分辨率.液氦冷却!零下269度.美国Fermi实验室超导对撞机电力输送的新星超导电缆

传统电缆由于有电阻，电流密度只有300－400安培／平方厘米，

高温超导电缆的电流密度可超过10000安培／平方厘米，传输容量比传统电缆要高5倍左右，功率损耗仅相当于后者的40％。由云电英纳承担研制的我国第一组实用型高温超导电缆，于2004年3月23日全部完成，并于4月19日在昆明普吉变电站挂网试运行成功。高温超导电缆北京云电英纳超导电缆有限公司人造小太阳:超导托卡-马克核聚变实验装置(EAST)合肥董铺科学岛国家“九五”重大科学工程项目,投资约4亿1克氘和氚碰撞聚合产生的能量相当于300升石油燃烧产生的热量；氘和氚两种元素为海水中所富含，可谓取之不尽，用之不竭。核心:超导电磁线圈围绕一个环形容器，把H+和电子组成的等离子体限制和控制在极小的空间.中国又一项技术震惊全球!国际热核试验堆（ITER）计划1985年,前苏联,美,欧,日提出2003年中国加入7方:美、俄、日、欧、中、韩、印、(加)中国宣布承担总费用46亿欧元的10分之1,即大约46亿人民币.2006年11月21日，ITER计划联合实施协定及相关文件已正式签署。选址法国南部的Cadarache2006年11月21日,法国巴黎总统府爱丽舍宫超导变压器不存在常规变压器中的发热损耗，节能潜力；体积可以减少40-60%；液氮代替变压器油，消除火灾隐患；超导变压器的内阻极小，能够增大电压的可调节范围。专家预计，超导变压器可望在5-10年内实现产业化.其它强电应用超导电机超导故障限流器超导贮能超导电磁推进装置PPMS系统：超导科学仪器PPMS多功能物性测量系统,美国Quantum

Design公司温度:1.8-400

K(液氦)磁场:0-9特斯拉(超导磁体)超导核磁共振谱仪（NMR）美国VarianINOVA

500NB磁场：11.7T；

共振频率：500MHz2、超导体的弱电应用以Josephson效应为基础，建立极灵敏的电子测量装置为目标的超导电子学分辨率：磁场磁通量磁场梯度电流电压10-15V位移加速度电磁能10-15m

10-11m/s210-19Wb

10-11T/m

10-9A10-15T10-14W举磁场为例：10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-310-2

10-1

100101

102磁场B（T）脑磁场筋磁心场磁场眼郊磁外场肺噪磁音都场市噪音实验室地噪磁音悬场浮式马按达钮开关铜铁磁体超导磁体举例1、SQUID磁强计：大面积探矿、测定地下水层的分布、地震预报2、生物和医学上：探测心、肺、神经等活动引起的微弱电磁信号的变化3、超导计算机硅集成电路高性能化、小型化

发热Josephson器件不发热，与非门（S-N）超导滤波器CDMA高温超导滤波器样机清华大学研制的两套高温超导滤波系统在中国联通CDMA移动通讯基站已连续无故障商业运行一年以上。高温超导滤波器可以显著提高通信基站的灵敏度和选择性，提高通信容量，降低手机的辐射率并提高通话清晰度。MPMS-5:SQUID磁强计MPMS-5QuantumDesign精度10-9

emu温度：1.9–400

K磁场：5

T应用前景Conectus公司当年预测预测:2010年:50亿美元2020年:380亿美元超导体与理想导体是有区别的。理想导体的抗磁性：超导体的基本属性可由下列3个特征表示：（1）超导态是一种新的凝聚态超导态：自由能比正常态低Hc：超导体的临界磁场（必须加磁场Hc才能破坏超导性）线性关系指数关系一种新的热力学状态直流电阻变为零产生超电流超导凝聚能：T=0K时超导态与正常态的自由能之差（2）存在能隙实验证明，从超导相中激发出一个准粒子至少要Δ能量，即存在能隙。（a）隧道效应实验超导体(S)/超薄氧化层(约2.5

nm)/正常金属(N)

实验发现当T<Tc时，V必须大于Δ/e才有隧道电流，而只有当T>Tc时，才对应有隧穿电流I与外加电压V成正比的线性关系（量子力学隧道效应理论）。（b）超导体中的超声衰减与exp(-Δ/kBT)成正比（c）同位素实验超导转变温度与晶格离子的同位素质量有关：同位素效应的发现说明超导转变与电子-声子相互作用有关，其后大量的理论工作，都集中于从电子-声子相互作用证明了能隙的存在。超导态中存在能隙，说明在费密面附近的电子能谱发生了显著变化，不再是金属的费密球分布（因为其在费密球面上有δE=0的单粒子激发），费密球需要进行改组。（3）迈斯纳效应在超导态，弱磁场不能透入宏观样品内部，超导体对于弱场是完全抗磁体。需要特别注意：只有第一类超导体才具有严格的迈斯纳效应。即，对于第一类超导体，磁场超过Hc(T)以后，磁力线将透入样品内部，同时超导态也就被破坏，恢复为正常态。（本章着重于讨论第一类超导体）对于第二类超导体（在已发现的超导元素中，只有钒、铌和钽属于第二类，其他元素均属第一类。然而大多数超导合金和化合物则属于第二类。）：磁场可以透入超导体内部，但不破坏超导性，持续电流仍然存在。超导体的磁化曲线第二类超导体存在有两个确定的临界场，即下临界场Hc1和上临界场Hc2。当外磁场低于Hc1时，超导体处于迈斯纳态，即磁场被排出超导体外。但从Hc1开始，磁场部分地穿透到超导体内部，而且随着磁场的增高，穿透程度也增加(-M减少)；一直到达Hc2时磁场才完全穿透超导体

(M=0)，这时，超导体过渡到正常态。在Hc1＜H＜Hc2内的状态，叫做混合态。第一、二类超导体的区分在于：第一类超导体的金兹堡-朗道参量（穿透深度λ小，相干长度ξ大），超导-正常相的界面能为正；而第二类超导体，（λ大，ξ小），界面能为负。由于磁场透入界面区和序参数在界面区下降所引起单位面积吉布斯自由能的变化称为界面能：The

exponential

drop

of

the

magnetic

fieldand

the

rise

of

the

Cooper-pair

density

at

aboundary

between

a

normal

conductor

anda

superconductor.BCS超导理论及其对常规超导体的应用概述：巴丁(Bardeen)、库柏(Cooper)和施里弗(Schrieffer)（简称ＢＣＳ）认为电子间通过交换虚声子所产生超导基态是，费密面附近相反动量及自旋的电子对通过吸引相互作用形成了束缚电子对状态，称为库柏对组态(Cooperpair)。这一组态比正常费密球分布的能量要低

量级，这就是超导相的

凝聚能。理论的新颖之处还在于，从这个基态的任何单粒子激发都要拆开库柏对，付出的能量，其中εk代表从费密能EF算起的自由电子能量。因此，在费密面上激发一个准粒子至少要Δ能量，从而证明了能隙存在。由此出发，可以解释常规超导体中的超导持续电流、迈斯纳效应和比热容的反常变化等一系列超导现象。BCS理论非常成功地从微观角度解释了常规超导体的超导现象。习惯上，人们又将常规超导体称为BCS超导体。§6.2

BCS约化哈密顿量电子交换虚声子的有效互作用（具体可参考第五章“电子-声子相互作用”）：（6.2.1）其中互作用系数为（6.2.2）由于声学模声子的最大态密度在ωD附近，式（6.2.2）中厚度随ωq变化的吸引区可以近似用费密面附近厚度为

的固定能壳区代替。电子-声子相互作用(补充一些简单的背景知识)当考虑晶格振动时，由于原子（离子）偏离平衡位置会破坏周期场，引起势能的改变，将使能带电子受到晶格位移所产生附加势场的作用，这就是电子和晶格振动的相互作用。晶格振动由声子描述，因此这个互作用又称为电子与声子的相互作用。子化术语说：

表示消灭k电子和q声子并产生k+q电子。（b）k电子发射q声子变为

k-q态上的电子，即，代表k电子被消灭并产生q声子和k-q电子。电子-声子互作用的两个基本过程：（a）k电子吸收q声子变为

k+q态上的电子，用二次量k+qk-q当k在费密球外而k-q在费密球内时，（a）将代表消灭

k电子和k-q空穴，并产生

q声子，即常见的电子-空穴对复合发射声子的过程。（b）

代表吸收声子后产生电子-空穴对。（箭头朝上代表电子，箭头朝下代表空穴）有效电子-电子相互作用：一个电子发射的虚声子被另一个电子所吸收，从而产生电子与电子之间的有效相互作用。物理图像：所谓电子发射虚声子，就是在这个电子周围产生了晶格形变或极化，假如另一个电子也走近形变区，它必将受到吸引或排斥力的作用，但这不是电子间的直接库仑作用，而是通过晶格振动传递的有效互作用。研究电子间通过交换虚声子所产生的有效互作用，对于解释超导电性的成因有重要意义。另一方面，金属中电子还存在直接库仑排斥作用，这一作用可以表示为屏蔽库仑作用：（6.2.3）如果电子与声子的耦合常数适当大，则在费密面附近能壳内吸引势

可以超过屏蔽库仑势

，从而产生电子之间的净吸引互作用，这就是超导凝聚的原因。(Now

back

to)§6.2

BCS约化哈密顿量巴丁等人作出了一个重要简化：他们认为在 能壳外的排斥相互作用可以略去，而能壳内的净吸引互作用 可近似用常数代替，这时电子之间的相互作用可写成下列简化形式：（6.2.4），BCS的这一简化的物理意义：在讨论电子间的净吸引互作用时，假定它与取向无关，相当于取各向同性的s波散射近似。正是该假设导致超导配对的能隙与电子间的相对取向无关使声子机制的BCS超导体成为各向同性配对的超导体。根据式（6.2.4），一对电子（k1,σ1)和（k2,σ2)散射后变为（k1+q,σ1)和（k2-q,σ2)，总波矢守恒，令可将H’改写为（6.2.5）其中（6.2.6）代表系统中总波矢为K的电子对间相互作用，对于不同的K，具有吸引互作用的电子对数目不同，由图6.4中阴影区绕K轴转成的体积决定。K=0情况十分特殊，这时电子对吸引区就是能量差为

的两同心球间体积，它大于任何一个“K≠0电子对”的相体积。因此，

的散射互作用比占更大优势，可以略去式（6.2.5）中K≠0项，只取K=0电子对项：（6.2.7）式（6.2.7）代表准动量相反的电子对的吸引互作用，其中

可取

两种状态，正号对应于两电子自旋平行，负号为反平行取向。由于泡利不相容原理要限制自旋平行电子在位置空间靠拢，因此式（6.2.7）中

项的贡献比

项小，也可以略去，最后将互作用取为（6.2.8）互作用（6.2.8）加上电子能量即为总哈密顿量：（6.2.9）对上式右边最后一项作代换考虑到

，可整理得到式（6.2.9）就是BCS理论用于描述超导基态的哈密顿量，其

基本假定是，在费密面附近准动量和自旋都相反的电子之间的吸引互作用是产生超导凝聚的主要原因。由于该式中或总是同时出现，可采用简化记号，即，令k代表，-k代表

，则BCS的哈密顿量简化为（6.2.10）在后面的讨论中，我们将从下列约化哈密顿量出发：（6.2.11）（6.2.12）其中代表从费密面算起的自由电子能量，吸引互作用V

仅在区域内不等于零。取相当于用热力学势代替自由能讨论粒子数可变系统。§6.3库柏对1956年，库柏讨论了T=0K时在已被填满的费密球外附加两个电子的相互作用问题，详细结果发表于Cooper

L

N,Phys.Rev.,

1956,

104:

1189.为使问题简化，库柏假设费密球内电子可当自由电子处理。因此，费密球的存在仅起着禁止附加电子占据k<kF状态的作用，可以完全忽略费密球内电子被散射到球外的复杂情况，只考虑附加电子之间的相互作用。这样，只需处理二体散射问题。设这两个附加电子具有相反的动量和自旋，其状态由描述，

代表费密球被填满的正常电子基态。互作用将导致

散射为为

，使状态变为

。根据叠加原理，哈密顿量的本征态应当包括所有可能散射状态的线性组合，即（6.3.1）其中求和k限于费密球外吸引区a(k)为待定系数。，从

的本征值可求得费密球外两个附加电子的能量为（6.3.2）a(k)由E的变分极值决定。由于

是归一的，而且还存在变分条件，我们必须引进拉氏乘子λ求的极值，得到a(k)的极值方程：此方程可以直接求解，定出λ。（6.3.3）（6.3.9）其中，g(0)表示费密面上某自旋取向的态密度。另可