山东省烟台市华侨中学高三数学文月考试题含解析

山东省烟台市华侨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A.长方形；

B.直角三角形；

C.圆；

D.椭圆.参考答案：C2.如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.3.若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1则a100=400﹣1=399．故选：D【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的离心率为，所以有，即，，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.6.函数的图像大致为参考答案：B为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

7.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．8.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是（

）A.8

B.4 C.2

D.1

参考答案：D略9.

(2012·哈尔滨模拟)下列命题中正确的是()A．“若a＝b，则ac＝bc”的逆命题是真命题B．命题“?x0∈R，使得x－x0＞0”的否定是“?x∈R，x2－x＜0”C．若点A(1，2)，点B(－1，0)，则＝(2，2)D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件参考答案：D10.“”是“函数在区间上为增函数”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．12.设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=

.参考答案：(-2,1)令q=(x,y),由题意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),则x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,则q=(-2,1).

13.若复数(i为虚数单位)，则使的的可能值为___________参考答案：答案：

14.在（x﹣3）7的展开式中，x5的系数是

（结果用数值表示）．参考答案：189【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，使得x的次数为5，然后求出x5项的系数．【解答】解：因为（x﹣3）7的展开式的通项公式为：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，当r=2时，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展开式中，x5项的系数为：189．故答案为：189．15.若对任意恒意义,则实数的范围____________.

参考答案：略16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案为：．17.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-2：矩阵与变换]设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．参考答案：【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】设B=，求得B*，则B﹣1=×B*，由矩阵的乘法，A=×B﹣1，即可求得矩阵A，则A﹣1=×．，即可求得A﹣1．【解答】解：A=，设B=，则丨B丨=6，B*=，则B﹣1=×B*=×=，A=×B﹣1==，A=，丨A丨=﹣，A*=A﹣1=×=，矩阵A的逆矩阵A﹣1=．19.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）

Ks5u此时，,

所以函数的值域为

(2)对于恒成立即，易知

略20.兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

非读书迷读书迷合计男

15

女

45

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100

………2分易知的观测值

………4分因为，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.

……………6分（2）由频率分布直方图可知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为，由题意可知，的所有可能的取值为0，1，2，3.

……8分

的分布列为0123

……10分

………12分21.已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;(Ⅲ)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：解：（Ⅰ）)的定义域为，，时，=,得随的变化情况如下表：

+

+

,

（Ⅱ）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。（当且仅当时取等号）（Ⅲ）由（Ⅱ）知,时,在为增