浙江省台州市太平职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省台州市太平职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略3.若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：D4.如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论： ①以线段AF为直径的圆必与y轴相切； ②当点A为坐标原点时，|AF|为最短； ③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；

④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。

其中正确结论的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略5.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为，，母线长，球的最低点距圆台下底面，则球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B易求上底面圆心至球最低点距离为，则，得，，故选B．6.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．7.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B8.已知数列{an}，{bn}满足bn=an+an+1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{an}为等差数列，设公差为d，则当n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d为常数，则数列{bn}为等差数列，即充分性成立，若数列{bn}为等差数列，设公差为b，则n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d为常数，则无法推出an﹣an﹣1为常数，即无法判断数列{an}为等差数列，即必要性不成立，即“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”充分不必要条件，故选：A9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．1

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；10.设，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．非不充分不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__

____．参考答案：(0,]12.设实数x，y满足不等式组，若|ax－y|的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于

.参考答案：．13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为

．参考答案：由正弦定理得，由得，则由得，则.

14.如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由切割线定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中点，∴，，则.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.15.若二项式展开式中含x2项的系数为，则=．参考答案：【考点】极限及其运算；二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】根据二项式展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数，得出a的值；再计算的值．【解答】解：∵二项式展开式的通项公式为Tr+1=?x6﹣r?=（﹣a）r??，令6﹣r=2，解得r=3；∴展开式中含x2项的系数为（﹣a）3?=，解得a=﹣；∴===．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了数列求和的应用问题以及极限的计算问题，是基础题目．16.如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.参考答案：17.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的导数满足，其中常数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，求函数的极值．参考答案：解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为

（II）由（I）知，从而有令当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值19.(本小题满分12分)如图F1、F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e＝，S△DEF2＝1－.若点M(x0，y0)在椭圆C上，则点N称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－联立解得或，不妨令A，B，所以对应的“椭点”坐标P，Q.而·＝≠0.20.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，求a的值．参考答案：略21.对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；3O：函数的图象．【分析】（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．（2）根据点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，带入，化简，不难发现函数y是周期函数，即可求解x1+x2+…+x4n的值．（3）根据表中的数据，带入计算即可求解函数的解析式．【解答】解：（1）根据表中的数据：f{f[f（0）]}=f（f（3））=f（﹣1）=2．（2）由题意，x1=2，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，即xn+1=f（xn）∴x2=f（x1）=f（2）=0，x3=f（x2）=3，x4=f（x3）=﹣1，x5=f（x4）=2∴x5=x1，∴函数y是周期为4的函数，故得：x1+x2+…+x4n=4n．（3）由题意得由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）=sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ=0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠0．∴cosφ=0而0＜φ＜π∴从而有．∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A=0．∴A=2．b=1，∵0＜ω＜π，∴．∴．此函数的最小正周期T==6，f（6）=f（0）=3∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6，∴①当n=2k（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）=f（1）+f（2）+…+f（6k）=k[f（1）+f（2）+…+f（6）]=6k=3n．②当n=2k﹣1（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）=f（1）+f（2）+…+f（6k）﹣f（6k﹣2）﹣f（6k﹣1）﹣f（6k）=k[f（1）+f（2）+…+f（6）]﹣5=6k﹣5=3n﹣2．22.（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

（1）求椭