湖南省娄底市双峰县第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市双峰县第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数满足，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

2.两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是

(

）A．(－,)

B．(－∞,－)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(,+∞)

D．(－,)参考答案：C3.已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A． B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．4.右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数的零点所在的区间是（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知是的一个零点，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A7.2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意，英语成绩超过95分的概率是，利用相互独立事件的概率公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，英语成绩超过95分的概率是，∴在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是=，故选：D．8.已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（

）(A)7 (B)14 (C)21 (D)35参考答案：D9.若（为虚数单位），则的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是(

)①若l⊥α，α⊥β，则l?β

②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β

④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l?β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l?β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_________．参考答案：12.在平面四边形中，点分别是边的中点，且，．若，则的值为___________.参考答案：13.5略13.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。14.已知，则的最小值为

▲

；参考答案：12略15.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.16.若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，3]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题17.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_______________.参考答案：5作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=x+m（m，n∈R）．（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4时方程f（x）=g（x）在上恰有两个相异实根，求m的取值范围；（3）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；求导T′（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex﹣2x；求导m′=ex﹣2，从而得到函数的单调性及取值，从而求m的取值范围；（3）由题意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；从而化为最值问题．解答： 解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；故T′（x）=ex（x+1）；则当n≥﹣2时，T′（x）≥0；故T（x）在上的最大值为T（1）=e（+1）；当n＜﹣2时，x∈时，T′（x）＜0；T（x）在上的最大值为T（﹣）=0；（2）当n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex﹣2x；m′=ex﹣2，故当x∈时，m′＞0；m（ln2）=2﹣2ln2；m（0）=1，m（2）=e2﹣4；故由题意知，2﹣2ln＜m≤1；（3）由题意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；F′（x）=ex﹣；故F（x）在（﹣∞，ln）上是减函数，在（ln，+∞）上是增函数；故可化为F（ln）＞0；即（1﹣ln）+＞0；令G（n）=（1﹣ln）+；故G′（n）=﹣（ln+1）＜0；故G（n）=（1﹣ln）+是[1，+∞）上的减函数，而G（2e2）=﹣e2+＞0；G（14）=7（1﹣ln7）+＞0；G（15）=7.5（1﹣ln7.5）+＜0；故最大正整数n为14．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.(1)请填写下方的的列联表，并判断：是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评100

对商品不满意

合计

200(2)在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：该2次交易均为“对服务好评”的概率.(温馨提示：)参考答案：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评10020120对商品不满意602080合计16040200可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为，对服务不满意的有1次，记为，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有6种情况，分别为：，其中均为“对服务好评”的有3种，故概率为。20.已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=an?2n=（n+1）?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）bn=an?2n=（n+1）?2n，前n项和Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，2Sn=2?22+3?23+4?24+…+（n+1）?2n+1，两式相减可得，﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，化简可得，前n项和Sn=n?2n+1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．21.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.

参考答案：(I)(II)解析：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长，得，…………2分∵点在椭圆上，∴得，…………４分∴椭圆的方程为.………………6分(II)由直线L与圆O相切，得，即，设由消