贵州省贵阳市邮电学校高三数学理联考试题含解析

贵州省贵阳市邮电学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C2.（5分）（2015?青岛一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3参考答案：D【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3x=3．故选D．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．3.下列命题正确的个数是(

)①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略4.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(

)A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C5.双曲线的渐近线方程是（）参考答案：C6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值．【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z=2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题．7.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为（

）参考答案：A8.设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x＜3}，则（?1A）∩B=(

)A．{x|x＜﹣2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A={x|x≥﹣2}，∵全集I=R，∴?IA={x|x＜﹣2}，由B={x|x＜3}，则（?IA）∩B={x|x＜﹣2}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知三棱锥A﹣BCD内接与球O，且，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．16π B．25π C．36π D．64π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】确定S△BCD=3，利用三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，可得A到平面BCD的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵，∴S△BCD=3，∵三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，∴A到平面BCD的最大距离为4，设球的半径为R，则（）2=4×（2R﹣4），∴2R=5，∴球O的表面积为4πR2=25π．故选B．【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键．10.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_______.参考答案：【分析】列举出任取两个球所有可能的结果，找到两个球不同色的所有情况，根据古典概型求得结果.【详解】设个白球编号为：；个黑球为：从中任取两个球的所有可能结果为：、、、、、、、、、，共种所取的两个球不同色的有：、、、，共种所求概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题的求解，考查列举法的应用，属于基础题.12.（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是

.；参考答案：13.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用表示不超过x的最大整数，并用{x}=x﹣表示x的非负纯小数，则y=称为高斯函数，已知数列{an}满足：，则a2017=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由于：，经过计算可得：数列{a2k﹣1}成等差数列，首项为，公差为3．即可得出．【解答】解：满足：，∴a2=1+=2+．a3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：数列{a2k﹣1}成等差数列，首项为，公差为3．则a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.（4分）（2015?上海模拟）设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．参考答案：【考点】：反函数．【专题】：计算题．【分析】：由反函数的性质知，函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由题意函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案为：．【点评】：本题考查反函数，求解本题关键是理解反函数的性质，由此得出2x+1=2．15.已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且

，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.已知向量，．若向量，则m=．参考答案：解：向量，，，，，．故答案为：．17.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k,对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.由此等比数列必定是“类等比数列”.问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（Ⅱ）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例；（Ⅲ）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求参考答案：[解]（1）因为为各项均不为的等差数列，故可设（d、b为常数）

由得得为常数，所以各项均不为0的等差数列为“类等比数列”（2）存在常数使

（只给出结论给2分）（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得

所以即当都有

因为所以所以所以对任意都有此时（3）…11分均为公比为的等比数列

18分

略19.已知，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量（I）求角A的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。参考答案：20.已知向量，向量，．(1)若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间.参考答案：解：（1）,且，

………2分

即

……………3分

……5分（2），，得,

…………7分即………9分，.（没考虑这点不扣分）由得，………11分即.

…………………12分故的单调增区间为.………………13分另解：（2），，得,

………7分即………9分，.（没考虑这点不扣分）函数的单调增区间为,……………10分

且函数是增函数,由，得.

…………………12分故的单调增区间为.………………13分

略21.某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：组号分组频数1[0.5，1）202[1，1.5）403[1.5，2）804[2，2.5）1205[2.5，3）606[3，3.5）407[3.5，4）208[4，4.5）20（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由数据分组及频数分布表能求出a，b的值．（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这名住户一个月用水量小于3立方米的概率．（Ⅲ）由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图求出三个月后的该小区人均用水量，由此得到三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准．【解答】解：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表知：a==0.2，b==0.6．（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，则这名住户一个月用水量小于3立方米的概率P（A）==0.8．（Ⅲ）∵该小区居民月用水量低于这一标准的比例为30%，∴由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图可知，三个月后的该小区人均用水量为：1×0.1+1.5×0.15+2×0.25+2.5×0.3+3×0.1+3.5×0.05+4×0.05=2.25＜2.5，∴三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准．22.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABC