四川省成都市第五十中学高三数学理模拟试题含解析

四川省成都市第五十中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若向量＝(，1)，＝(0，－2)，则与＋2共线的向量可以是（）A、（，－1）B、（－1，－）C、（－，－1）D、（－1，）参考答案：D3.双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，为C的焦点，A为双曲线上一点，若又，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】双曲线及其性质.

H6C

解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a,又，且，所以，而，所以，故选C.【思路点拨】根据题意得a,b,c关系，以及关于a,b,c的表达式，然后用余弦定理求得结论.

4.若变量满足约束条件则的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7参考答案：B解析：本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线，当直线经过（4，2）时，截距达到最大，即取得最大值10.故选答案B.5.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.6.在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是A.(-2,-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D.(1,-6)参考答案：7.直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A

由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。

9.设为的虚部，为的实部，则（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.10.在约束条件下，目标函数的最大值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和，则∥的充要条件是=

．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。12.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是

．

参考答案：略13.若是上的奇函数，且满足，当时，则

.参考答案：14.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1815.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：16.已知函数f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)>0，则实数a的取值范围是＿＿＿参考答案：（-1，6）略17.若的展开式的常数项是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列，求数列{Cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）设公差为，公比为，由题意得：，............（3分）解得，或（舍），∴，.............（6分）

19.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。参考答案：解析：（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为20.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）.参考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)为单位向量，∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

………………

4分（Ⅱ）∵

A=，∴

B+C=，即B=-C，结合正弦定理得：======2.

………………10分

21.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．解答： 解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．22.（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角,的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅰ）∵与共线

∴

…………3分∴，即

…………4分∵，∴

…………6分