河北省石家庄市城内联中中学高三数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市城内联中中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前项和，则的值为.

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.参考答案：A试题分析：根据题意有，结合等比数列的性质，可知，解得，故选A.考点：等比数列的性质.2.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A3.若正数满足,则

的最大值是

（）A．

B．

C．2

D．

参考答案：C4.已知是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略6.在△ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A，∴==，化简得cosA=＞0，因此，sinA==．故选：D．已知函数7.，则函数的图象可能是（

）参考答案：B8.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

）A． B． C． D．或参考答案：B略9.已知复数满足，则为A．

B．

C．

D．2参考答案：C略10.已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为,离心率,则双曲线方程为（A）－=1

(B)

(C)

(D)参考答案：【标准答案】C【试题解析】，，所以【高考考点】双曲线的几何性质【易错提醒】消去参数【备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(05年全国卷Ⅱ)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．

参考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=412.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：X﹣1045f（x）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在上是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由导函数的图象得到原函数的单调区间，由此判断命题①②，由定义域和值域的关系判断命题③，结合极小值f（2）的大小判断当1＜a＜2时函数y=f（x）﹣a的零点情况．【解答】由导函数的图象可知：当x∈（﹣1，0），（2，4）时，f′（x）＞0，函数f（x）增区间为（﹣1，0），（2，4）；当x∈（0，2），（4，5）时，f′（x）＜0，函数f（x）减区间为（0，2），（4，5）．由此可知函数f（x）的极大值点为0，4，命题①正确；∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f（x）在上是减函数，命题②正确；当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，命题③不正确；2是函数的极小值点，若f（2）＞1，则函数y=f（x）﹣a不一定有4个零点，命题④不正确．∴正确命题的序号是①②．故答案为：①②．13.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=____________.参考答案：略14.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

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参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一,当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

15.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，则的最小值是______．参考答案：16.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=

．参考答案：﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答： 解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．17.的展开式中，常数项为 .(用数字填写答案)参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

(1)

求证:;(2)

求点A到平面的距离;(3)

求直线DE与平面所成角的正弦值.参考答案：解析：解法一：（1）连结AC，则ACDB

AC是在平面ABCD内的射影,

BD又,

且在平面内的射影

且

………4分

（2）易证:AB平行于平面,所以点B到平面的距离等于点A到平面的距离因为BF平面所以BF为所求距离,…………9分

（3）连结DF,即为直线ED与平面所成的角由条件AB=BC=1,可知……..14分

解法二：如图建立空间直角坐标系.（1）所以平面EBD.…………4分（2）设平面的一个法向量为m=（x，y，z）则，令z=1，得m=（0，2，1）所以，所求的距离为…………9分（3）由（2）知，m=（0，2，1）与m所成角为，则

所以直线ED与平面所成角的正弦值为………….14分19.已知函数的最大值为.（1）的值；（2）若，，求的最大值.参考答案：（1）由于，所以（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故.20.离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与交于相异两点、，且（是坐标原点），求.参考答案：解：(Ⅰ)依题意得，解得，故椭圆方程为.……………4分（Ⅱ）由

设、则,从而.

略21.（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.（Ⅰ）求索道的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

参考答案：∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.

…………12分

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=2Sn+1，n∈N?．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令c=log3a2n，bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N?，λ＜Tn恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．n=1时，a2=2a1+1=3，满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c=log3a2n==2n﹣1．bn===，利用“裂项求和”及其数列的单调性即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即a