上海苏州浒墅关中学高一数学理下学期摸底试题含解析

上海苏州浒墅关中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则＜0的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：B略2.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：解析:，由题设的周期为，∴，由得，，故选C3.函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函数y=的定义域为（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．4.定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，令，．下面说法错误的是（▲）A．若与共线，则

B．

C．对任意的，有

D．参考答案：B略5.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．6.已知＝4，＝3，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20参考答案：B略8.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱住的底面边长为2，高为3，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.

9.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．10.过点且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．参考答案：D【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．12.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数．13.若，，则a－b的取值范围是

．参考答案：(-2,4)14.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：15.设定义在R上的奇函数满足：对每一个定义在R上的x都有，则

．参考答案：略16.方程在区间上的解为___________．参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.17.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为

．参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…19.

已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

参考答案：解析：(1)由图象易知函数的周期为()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解释:上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]

(2)

∴，∴．设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲线C：y=3t2-t，t?(0,1)与直线l：y=-m的图象．∵t=时，y=；t=0时，y=0；t=1时，y=2．∴当-m=或0≤-m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．∴m的取值范围是：或

方法二：当仅有一根在(0,1)时，令则得到;或时，或时（舍去）

当两个等根同在（0,1）内时得到，

综上所述，m的取值范围是：或

20.在中，分别为角的对边，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值.参考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略21.已知（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（Ⅰ）求a0+a1+a2…+a7的值（Ⅱ）求a5的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】（Ⅰ）在所给的等式中，令