2022-2023学年湖南省岳阳市明家铺中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市明家铺中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A3.给出下列命题：①至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

②，有；③，使得；

④，对，使得。其中真命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略4.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9π B.8π C.4π D.π参考答案：C7.以下有关命题的说法错误的是（

） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题参考答案：C8.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．9.下面给出了关于复数的四种类比推理,①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量a的性质|a|2=a2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同的实数根的条件是b2-4ac>0,类比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有两个不同的复数根的条件是b2-4ac>0;④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

参考答案：D略10.下列有关命题的说法正确的是

（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l截圆所得的弦AB的中点坐标为，则弦AB的垂直平分线方程为

.参考答案：12.复数，则__________．参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，进而可得答案．解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，…其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可．14.若正数满足,则的最大值是___________.参考答案：2略15.已知圆，则圆心坐标为

；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为

.参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程．16.已知函数，则

．参考答案：由，得，且，即，则.

17.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH∥平面ABC，由此能证明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，∵G、H为EC、FB的中点，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞==﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案：

又,得

或

与向量共线,,当时，取最大值为

由，得，此时20.已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量(如图)。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；参考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共线向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）当且仅当时，cosθ=0，∴θ。……………（14分）

略21.已知命题：不等式恒成立；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。

参考答案：解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2，得

对于：函数的定义域为，解得.

为真，为假，为真，为假；或为假，为真。

即

解得

故的取值范围为略22.如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：证明：(I)连接交于点，连接[来网]因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因为，又为中点，所以

--------------------7分

又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,

--------------------9分又因为，所以平面，