山东省德州市陵县实验中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省德州市陵县实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出的是计算值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据题干知道n是以3为等差数列增长的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因该是数列中的第34项，故大于大于这一项的就不在输入了，故应该.故答案为:C.

2.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于

（

）.

.

.

.参考答案：D3.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则等于

A．

B.

C.

D.与,无关参考答案：A5.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A6.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（

）条切线A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7.将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)的图像关于点对称参考答案：D8.已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．9.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．10.函数在区间（）内的图象是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，且，则

．参考答案：12.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于

.参考答案：13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是___________。参考答案：略14.已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A，B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”；C说：“我做坏了，A做好了”．现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是．参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为三个人的话分别都具有真假意义，所以其中每个人的都是一个命题，而每人个命题都有其真值．一般地，如果一个命题p是真命题，记为1，如果命题p为假命题，记为0，则任一个命题的值只能是0或1，且不能兼得，根据人的话，3个命题都有有其真假，我们可以利用各命题间的逻辑关系列表，加以讨论解决．【解答】解：将甲、乙、丙三人所述命题依次记为PA，PB，PC，则由这3个命题的逻辑关系知：PA与PC同真同假，PA与PB一真一假，∵油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，∴C是本工，如下表所示，若PC是假命题，则PA必为假命题，∴PB必为真命题，而由PB内容知A，B两人都做坏了，与题意不符，PAPBPC011∴PC是真命题，即C做对了，∴A是油漆工，B是泥瓦工，C是木工，是木工做了．故答案为：C．15.执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：16.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为

cm3．参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7【答案解析】6

解析：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以，所以四棱锥A-BB1D1D的体积为故答案为：6．【思路点拨】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．17.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为

．参考答案：135略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率是，且过点P(，1)．直线y=x+m与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式，求得a2=2b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0，求得m的取值范围，利用韦达定理，弦长公式，根二次函数的性质，即可求得△PAB的面积的最大值；（Ⅲ）设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，根据韦达定理和直线的斜率公式求得k1+k2=0，则∠PMN=∠PNM，则丨PM丨=丨PN丨．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆=1（a＞b＞0）的半焦距为c，由椭圆C的离心率是e===，即a2=2b2，[]将点代入椭圆方程：．

解得，[]∴椭圆C的方程为；．[]（Ⅱ）由，消去y，整理得x2+mx+m2﹣2=0．[]令△=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，解得﹣2＜m＜2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1x2=m2﹣2．∴丨AB丨==?，[]点．到直线x﹣y+m=0的距离为d==．[]∴△PAB的面积S=丨AB丨?d=丨m丨?，=≤，[]当且仅当m=±时，S=．则△PAB的面积的最大值；[]（Ⅲ）丨PM丨=丨PN丨．证明如下：[]设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，则k1+k2=+=，[]由（Ⅱ）得（y1﹣1）（x2﹣）+（y2﹣1）（x1﹣），=（x1+m﹣1）（x2﹣）+（x1+m﹣1）（x1﹣），=x1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣2（m﹣1），=（m2﹣2）+（m﹣2）（﹣m）﹣2（m﹣1）=0，∴直线PA，PB的倾斜角互补．[]∴∠1=∠2，∴∠PMN=∠PNM．∴丨PM丨=丨PN丨．[]20.已知椭圆过点，两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)过左焦点F1作直线L交椭圆于P，Q两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．参考答案：(1)；(2).分析：（Ⅰ）根据，可得将点代入椭圆方程，由此求得椭圆方程；

（Ⅱ）根据三角形的面积公式，可得当最大时，最大，设的方程，代入椭圆方程，利用三角形的面积公式及基本不等式性质，即可求得的最大值．详解：（1），，，又因为椭圆过点，所以所以椭圆的方程为．（2）设内切圆半径为，则∴当最大时，最大。设代入得：令则当且仅当时取得最大值。当且仅当时取得最大值。

点睛：本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出导函数的最大值，从而求出的范围即可；（2）问题等价于当时，有，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可．【详解】解：已知函数的定义域为.(1)因为在上为减函数，故在上恒成立，即当时，.又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.(2)命题“若存在，使成立”等价于“当时，有”.由(1)知，当时，，所以.故问题等价于：“当时，有”①当时，由(2)