湖南省长沙市沙流河瓦子坪中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省长沙市沙流河瓦子坪中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点 . . . .参考答案：A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（）A. B. C. D.4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.3.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．16

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件5.若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范围．【解答】解：∵函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故选C．【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．6.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A.100 B.80 C.60 D.40参考答案：A【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C8.计算：（

）A．3

B．

2

C．2+x

D．1+2x参考答案：D原式.

9.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．10.设则

(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，然后根据可得三个函数值的大小．【详解】∵，且，∴，∴，即．故选C．【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的解析式为

.参考答案：12.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．参考答案：y=2x+1．【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可．【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．14.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示

.

参考答案：15.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．16.若角的终边落在直线上，则=

。参考答案：略17.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有-------4分（2）当时，有--------6分又，则有--------9分----------10分由以上可知-------12分19.已知二次函数的图像过原点，且，试求的表达式并指出它的值域。参考答案：解析：依题意可设，由的图像过原点得，由得即，所以所以，函数的值域为20.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.21.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=022.设是两个不共线的非零向量．（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴