山西省忻州市原平苏龙口镇苏龙口中学高三数学理知识点试题含解析

山西省忻州市原平苏龙口镇苏龙口中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=A.64 B.32 C.16 D.8参考答案：A略4.在等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C5.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

作出函数f（x）的图象如图，

不妨设x1＜x2＜x3，则-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1则x1x2x3=x3∈（10，12）．故选：B【思路点拨】画出函数的图象，根据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范围即可．7.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（

）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略8.已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（

）A．

6

B．4

C.2

D．0参考答案：A10.若、为锐角，满足，则的最大值为

（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是

．参考答案：12.已知命题P:“对任何”的否定是_____________________参考答案：13.．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案为：2+．14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝

参考答案：815.集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=

．参考答案：{4，7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16.已知，，则的值为

．参考答案：17.若函数在点(1,1)处的切线方程为，则实数a=_________.参考答案：-1【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率为,从而可得结果.【详解】因为函数的导数为,所以在点处的切线斜率为,

又因为在点处的切线方程为,

所以,

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{}中，（I）证明数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；（II）记，求数列的前n项和Sn。参考答案：（Ⅰ）由题意知：，，∴；又，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列． …………4分∴，即； …………6分∴数列的通项公式为； …………7分（Ⅱ）由两边同取倒数可知，，即，所以或=＝； …………10分∴＝=． …………13分19.（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且所以即

（2）由（1）得原不等式可化为即所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。

【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．21.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x（﹣1，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；

（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q,，BP⊥BC，交MN于点P.（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连结AB.∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN.

（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，

（2分）所以∠QPA=∠ABC.

（3分）又∵∠CAN=∠ABC