河南省周口市项城第二实验中学高一数学理摸底试卷含解析

河南省周口市项城第二实验中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足：集合，，：→表示把中的元素映射到集合中的像仍为，则等于A．－1

B．0

C．1

D．±1参考答案：C略2.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b． B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．4.设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2参考答案：B略5.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x参考答案：C6.数列的通项公式，其前项和为，则等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0参考答案：A略7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π；②函数f(x)的值域为[－1,1]；③函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故①正确.函数的值域为，故②错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故③错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.9.化简(

)A.

B.

C.

D.参考答案：c略10.已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线

的顶点为（b,c）则ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：12.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=

。参考答案：略13.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．参考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．【详解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．14..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略15.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：略16.化简求值：+(=

参考答案：107.517.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）试证明在上为增函数；（2）当时，求函数的最值参考答案：（1）（2）在处取得最小值，在处取得最大值。1）证明：在上任意取两个实数，且∴∵

∴

∴

即

∴在上为增函数（2）∵在上为增函数在处取得最小值在处取得最大值19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段BB1上寻找一点F，使得，请说明作法和理由.参考答案：解：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

20.（10分）已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列{bn}的前10项和． 参考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常数)，∴{bn}为等差数列．（2）1021.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】综合题． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值． （2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m，n]单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律． 22.若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒