北京长子营中学高一数学理联考试卷含解析

北京长子营中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C根据题意，函数中，，周期，所以，又函数图像过点，即，又，所以，所以，所以，即图中最高点的坐标为，又且，所以，所以.

2.函数的零点所在的区间为（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]参考答案：A3.设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

参考答案：C略4.函数为幂函数，则函数为

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.减函数参考答案：B5.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形

B．不能确定C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D6.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．7.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D参考答案：A8.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D略9.若不等式且m≠1）在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式且m≠1）在（0，）内恒成立?＞x2在（0，）内恒成立，利用对数函数的单调性可得≥=，继而可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）内恒成立，∴＞x2在（0，）内恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴实数m的取值范围为[，1）．故选：D．10.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为

．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 综合题；直线与圆．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得b、λ，直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论．解答： 设M（x，y），则∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为=．故答案为：．点评： 本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是

．参考答案：1或2考点： 幂函数图象及其与指数的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答： ∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评： 本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．13.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略14.的值为

▲

．参考答案：15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1216.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略17.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以变成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能够得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需将自变量的值7变化到区间[0，1]上．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求的值.参考答案：－.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用两角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.试题解析：因为＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．19.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈上的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，从而求得函数y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增，可解得函数f（x）在x∈上的单调递增区间．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由图可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵设2x+=t，则g（t）=sint在是单调递增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函数f（x）在x∈上的单调递增区间为：．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．20.写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；参考答案：解析：（1）?P：有的人不晨练；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

21.已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到++的表达式，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x＜2a时，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴+