安徽省滁州市天长平安中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省滁州市天长平安中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B，选B.2.设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，

若，且的最小内角为，则C的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．[，＋∞)

D．(－∞，－]参考答案：A当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥，故选A.4.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(

)参考答案：C略5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是(

) A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范围．解答： 解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．7.已知向量(

)

B

C

D

参考答案：B8.若为虚数单位，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：复数的运算9.

函数y=f(|x|)的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是

(

）

参考答案：B10.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为

A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案：12.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和为，则n=

．参考答案：8【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=ax时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，∴F（x）=是减函数，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n项和为Sn=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和，属于综合题．13.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是____.参考答案：略14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_____。参考答案：略15.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150略16.已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为．参考答案：1或﹣2【考点】函数的零点．【分析】由函数的解析式可得方程f（x）=﹣3可化为，或．分别求出这两个混合组的解，即为所求．【解答】解：函数，则由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案为1或﹣2．17.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：略19.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．参考答案：（1）『解法1』：(Ⅰ)由题意，得，………2分解得………4分∴椭圆方程为.………5分『解法2』：右焦点为，左焦点为，点在椭圆上所以，所以椭圆方程为…………5分（2）『解法1』：由题意，设的方程为∵与圆相切∴，即…………6分由，得……………7分设，则，…………8分∴

…………10分又∴…………11分∴（定值）…………12分『解法2』：设，………………8分连接，由相切条件知：………………10分同理可求所以为定值.………………12分

略20.已知椭圆E的方程是+=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅱ）当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线方程，代入椭圆方程，若四边形ABCD能否为菱形，则OA⊥OB，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面积公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的单调性即可求得ABCD的面积取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程：+=1，F1（﹣1，0），如图，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x=my﹣1，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（3分）∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（4分）若四边形ABCD能否为菱形，则OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形．…（6分）（Ⅱ）由题SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…（8分）由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函数，t∈[1，+∞），在t=1时，f（t）min=10，…（11分）∴SABCD的最大值为6，此时m2+1=1，即m=0时，此时直线AB⊥x轴，即ABCD是矩形．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数的最大值为7，最小值为3，周期为8，在区间上单调递减，且函数图象过点P（5，5）。

（1）求的最小值；

（2）求函数图象的对称轴方程及其对称中心坐标。参考答案：

22.一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）“进行第二次操作后，箱中红球个数为4”，包括事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”和事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”，利用条件概率和互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出概率和分布列，再利用数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=．B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）==．A1B2+B1A2表示“进行第二