湖南省娄底市水车区大同乡大同中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省娄底市水车区大同乡大同中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.函数，的大致图象为（）参考答案：C，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B4.函数为增函数的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知数列，它的第5项的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.关于x的不等式的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)参考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：，

的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.7.1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：，其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为（

）参考答案：B8.已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：A9.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．点评： 本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题．13.已知函数的图像过点，则此函数的最小值是_______.参考答案：6略14.若,用不等号从小到大连结起来为____________。参考答案：

15.若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可知：△＜0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）．16.用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。参考答案：17.设，是不共线的二个向量，+，，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是

.参考答案：且 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法19.在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA,向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，求y与x之间函数解析式参考答案：解:当时,

当时,

当时,

略20.（本小题满分13分）如图甲，圆的直径，圆上两点，在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），为的中点。根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）为圆周上一点，且为直径，，，，∵为中点，，，.∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，就是点到的距离，………………2分在中，，……………6分（说明：无证明出，扣2分）（Ⅱ）存在，为的中点．……………（找到给1分）证明如下：连接，∴，∵为圆的直径，∴∴，，，∴,…………………8分在△中，分别为的中点，∴，，∴，……10分∵，∴，又，∴………13分21.在数列{an}中，，，数列{bn}的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（1）先求出通项公式，再利用裂项相消法求出，从而得到建立不等式组得到答案.【详解】（1）证明：因为，所以，即，由.又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知，则.因为，所以，所以.易知单调递增，则所以，且，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查等差数列的相关证明，裂项相消法求和，不等式恒成立综合问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度较大.22.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+b