辽宁省营口市大石桥建一中学高三数学理测试题含解析

辽宁省营口市大石桥建一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上不单调，则a的取值范围是（

）A.(0,1) B.(0,e)C.(1,e) D.(－∞,e)参考答案：C【分析】原命题等价于在上有解，再利用零点定理分析解答得解.【详解】.因为在上不单调.所以在上有解，又在上单调递减，所以，，故.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.命题，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.设点A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A 4.已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左、右焦点，若点F2关于直线bx﹣ay=0的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bx﹣ay=0的距离为b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．5.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．6.已知函数则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略8.已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,是其导函数,若,则下列不等关系成立的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

)A．[0，＋∞)

B．[，＋∞)C．[，＋∞)

D．[，＋∞)

参考答案：C略10.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（

）（A）8，8（B）9，7

（C）10，6（D）12，4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则参考答案：12.若实数z、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：13.已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.参考答案：114.对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是

参考答案：略15.已知sin且____________.参考答案：略16.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。17.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．参考答案：（1）因为，为的中点，所以，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．由知．由知平面．（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得，，，，，取平面的法向量．设，则．设平面的法向量为．由，得，可取，所以．由已知可得．所以．解得（舍去），．所以．又，所以．所以与平面所成角的正弦值为．20.（本题满分14分）设数列的前n项和为且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明是等差数列．参考答案：（Ⅰ）因为………2分当时，…5分则当，都有

……8分（Ⅱ）因为

……………12分所以是首项为3，公差为2的等差数列.………14分21.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格内的值为﹣0.39．（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①．（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：，．得回归方程为y=0.24x﹣8.76．22.已知函数（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）实数是存在的，且.试题分析：（1）原题等价于在时恒成立，即恒成立，分离参数得，只需求得函数在区间值域即可；假设存在这样的实数，则在时恒成立，且可以取到等号故，即从而这样的实数必须为正实数，当时，由上面的讨论知在上递增，，此时不合题意，故这样的必须满足，此时：令得的增区间为令得的减区间为故整理得即，设，则上式即为，构造，则等价于由于为增函数，为减函数，故为增函数观察知，故等价于，与之对应的综上符合条件的实数是存在的，