河北省秦皇岛市南戴河中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省秦皇岛市南戴河中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得变化情况直接判断即可．【解答】解：当x≤0时，y＞1，故选：A2.用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D3.若集合，，且，则的值为（

）A.1

B.-1

C.1或-1

D.1或-1或0参考答案：C4.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评： 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．5.如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（

）参考答案：C略6.已知实数a和b是区间[0,1]内任意两个数，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设两个单位向量的夹角为，则（

）A.1 B. C. D.7参考答案：B【分析】由，然后用数量积的定义，将的模长和夹角代入即可求解.【详解】，即.故选：B【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.9.若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0，故选：A．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（）A．9 B．10 C．20 D．38参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，显然（2m﹣1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则＝___________.参考答案：0略12.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

参考答案：等腰三角形略13.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣14.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略15.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．参考答案：16.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，则A∩B=

．参考答案：{4，6}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集的定义求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}．点评： 本题考查了集合的运算，求解时要细心．17.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）若的定义域为,求实数的取值范围.

（2）若的值域为，则实数的取值范围.参考答案：（1）若的定义域为,则的解集为

（2）若的值域为,则能取到一切正数或19.已知（1）若,求实数m的值；（2）若,求实数m的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共线的坐标关系求解即可；（2）分别写出的坐标，利用，即可得出实数的值.【详解】（1）又

（2）由题知且，【点睛】本题主要考查了平面向量共线和垂直的坐标关系，属于基础题.20.（本小题满分12分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，定义一个函数h(x)：.（Ⅰ）若，，写出函数h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，

；当时，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．……………8分（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取