河北省廊坊市钳屯中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省廊坊市钳屯中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

参考答案：B略3.数列{an}满足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，则{an}的前100项和为（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750参考答案：C【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】讨论当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通过分组利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{an}满足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．则{an}的前100项和为（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和方法、等差数列的求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．4.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．【详解】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．已知函数6.f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是

.参考答案：-2＜a＜07.已知上有最大值为3，则f(x)在[－2，2]上的最小值为

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37参考答案：D8.已知数列{}满足，且，则的值是（

）A.

B.

C.5

D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.9.非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有(3)对任意的都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：1

＝｛非负整数｝，为整数的加法。

2

②＝｛奇数｝，为整数的乘法。3

＝｛平面向量｝为平面向量的数量积。4

④＝｛二次三项式｝，为多项式加法。5

＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是

（

）A．①④⑤

B．①②

C．①②③⑤

D．②③⑤参考答案：略10.已知双曲线C的渐近线方程为，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.

B.,C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为A、B、C、D、参考答案：C∵双曲线的一个焦点坐标为（2，0）∴，焦点在x轴上∵渐近线方程是

∴令则∴∴∴∴双曲线方程为13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为；三棱锥的的底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为。14.已知函数，则_____．参考答案：因为，所以．故答案为．15.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积取最小值时有c2=

．参考答案：由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则.

16.已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值．参考答案：．试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．试题解析：，对称轴（1）即时，在上单调递减，此时可得

4分（2）即时，此时可得或，与矛盾，舍去。

8分（3）即时，在上单调递增，此时可得综上所述：

12分．考点：二次函数在闭区间上的最值．17.在锐角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面积S△ABC=，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。参考答案：解析：（1）由，得,从而，整理得，故离心率

（2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，

而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得

(3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得

19.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：由（Ⅰ）可知∥平面．20.（10分）（2011秋?蚌埠校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若B?A，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】计算题．【分析】化简集合A，由B?A可得B=?或B≠?．当B=?时，由p+1＞2p﹣1，求出p的范围；当B≠?时，由，解得p的范围，再把这两个p的范围取并集即得所求．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，B?A，当B=?时，p+1＞2p﹣1，求得p＜2．∴当B≠?时，有

，解得2≤p≤3．综上，p的范围为（﹣∞，3]．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=?的情况，这是解题的易错点．21.已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程。（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8【答案解析】（1）（2）解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离…………*∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=1∴

故所求椭圆方程为………4分

（2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则将直线方程代入椭圆方程得：…………6分设，则…………①…………8分由∴即：，

…………10分==-4∴…………12分【思路点拨】（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离，由此结合已知条件能求出椭圆方程．（2）设直线L方程为y=k（x-1），代入椭圆方程得：，由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ1+λ2为定值.22.（12分）已知函数

且恒成立。（Ⅰ）求x为何值时,在[3,7]上取得最大值;（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）－,若是单调递增函数,求a的取值范围。参考答案：（1）ln5（Ⅱ）[1，+∞）．【知识点】导数的应用B12（1）f（4）是f（x）的最小值对f（x）求导，有f'（x）=（），

∴x=4时，f'（x）=0，∴=0，∴t=3；f'（x）==

∴在x∈（3，4）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调减，在x∈（4，7）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调增∴求f（x）在[3，7]的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了

∵f（3）=ln5，f（7）=

∴f（3）＞f（7），∴x=3时，f（x）在[3，7]上取得最大值，为ln5；

（2）F′（x）=-f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立

∴≥0在（2，+∞）上恒成立

∴（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

下面分情况讨论（a-1）x2+5x-4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立时，a的解的情况．

当a-1＜0时，显然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．

当a-1=0时（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-