山东省滨州市院上中学高一数学理联考试卷含解析

山东省滨州市院上中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２参考答案：D略2.三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．3.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C4.下列各组中的函数与相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

参考答案：D5.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四个实根”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：C6.下图中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)参考答案：B7.若，则f(－3)的值为

A．2

B．8

C.

D.参考答案：D8.已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：C9.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】通过抛物线方程可知F（，0），通过设直线方程为x=my+，并与抛物线方程联立，利用|AB|==计算可知m=±，通过不妨设直线方程为x=y+，利用|AF|＜|BF|确定A（，﹣），进而利用两点间距离公式计算即得结论．【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x=my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨设直线方程为：x=y+，则y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故选：B．10.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是

▲

．参考答案：12.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：略13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，则该三角形的最大角为________．参考答案：14.某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：℃）满足函数关系．且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．参考答案：①④∵食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在℃时保鲜时间是小时．∴，即，解得．∴．①当时，，所以该食品在℃的保鲜时间是小时，故①正确；②当时，时间不变，故②错误；③由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③知，④正确．综上，正确结论的序号是①④．15.已知圆上有两点且满足则直线的方程为____________________.

参考答案：16.已知集合，，若，则的取值范围______________参考答案：【分析】分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．17.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。参考答案：

解析： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．参考答案：（Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）

-----------------（4分）（Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=（人）

----------------（8分）（Ⅲ）由图可知众数落在第三组，是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数

-----------------------------------------（12分）19.(本小题满分14分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。参考答案：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2

…6分（3）当点F在HC上时，即时，y==-∴函数的解析式为

…………8分(图6分)20.若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得解之得：∴∵∴解之得：即的取值范围为：21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.22.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案：(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单