山西省忻州市杨芳学校高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市杨芳学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线 B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线参考答案：D3.已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，则a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的两个根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，当a2=﹣3，a7=5时，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．当a2=5，a7=﹣3时，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故选：B．【点评】本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.将“平面内有一条直线，则这条直线上的点必在平面内”改写成符号语言，正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：A设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得。所以直线方程为或。选A.6.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C7.若==，则△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等边三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理结合条件可得sinB=cosB，sinC=cosC，故有B=C=45°且A=90°，由此即可判断三角形的形状．【解答】解：∵在△ABC中，==，则由正弦定理可得：==，即sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=45°，∴A=90°，故△ABC为等腰直角三角形，故选A．8.函数y=﹣xcosx的部分图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．9.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（

）个

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C分析：显然，∴有6组解，6个元素。10.若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是 .参考答案：12.已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．参考答案：x<2，y＝log2x略13.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为

．参考答案：0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案为：014.若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点

．参考答案：（﹣1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），从而得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。16.计算：=______.参考答案：117.函数的最小值为

．参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如右图所示)．(I)求分数在[70，80)内的频率；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：略19.已知角的终边经过点．（1）求和的值；（2）求值：①；②．参考答案：20.已知直线经过点和点，直线过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可．试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即.（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即设点，则点的坐标为.21.设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是．考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.22.已知函数．⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶设，求的值域．参考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期为．

…5分（2）由

………………7分得