云南省昆明市富民县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市富民县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,，则中所含元素的个数为（

）A．6

B．8

C．10

D．12

参考答案：D略2.

设，则二项式展开式中的项的系数为

A.-20

B.20

C.-160

D.160参考答案：C3.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（

▲

）A.4，

B.4，

C.2，

D.2，参考答案：B略4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答： 解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．5.已知等差数列前项和为且+=13，=35，则=（

）

8

9

10

11参考答案：A略6.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是

A．

B．—

C．

D．－参考答案：D9.在△ABC中，若，则△ABC是A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D10.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：

偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：参考公式和临界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣=1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有．参考答案：①③【考点】不等式的基本性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式．【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．【解答】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正确．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=满足上式但a﹣b=＞1，故②错；③构造函数y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函数单调递减，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正确；④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力．12.若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题13.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略14.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．参考答案：[2，+∞）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）15.程序如下：t←1i←2While

i≤4t←t×ii←i＋1End

WhilePrint

t以上程序输出的结果是

．参考答案：24略16.若对任意，，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；(1)非负性:时取等号；ks5u(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:①；

②；

③能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.参考答案：①17.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为

．参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．略19.（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90o，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE的中点．

（I）求证：AC∥平面MDF；

（Ⅱ）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．参考答案：（Ｉ）证明：连结，交于，连结，由题意知为的中点，在中，//,

………3分且，平面.

………6分(II)解：将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱的体积为，

………8分则

………10分而三棱锥的体积，

………12分20.已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q．

（1）求椭圆C的标准方程；ks5u

（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；

（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．参考答案：解:(1)因为

则b=1,即椭圆C的标准方程为

(2)因为P(1,1),所以

所以,所以直线OQ的方程为y=—2x.ks5u

又Q在直线上,所以点Q(—2,4)

即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切,

(3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系.

设,

则

所以直线OQ的方程为

所以点Q

所以

所以,即OP⊥PQ(P不与A、B重合),

故直线PQ始终与圆O相切.

略21.(本小题满分l0分)已知函数．

(I)求不等式≤6的解集；

(Ⅱ)若关于的不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案：不等式的解集为（II）.

………………………..10分22.（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.参考答案：解：（1）由已知得，平面，平