福建省宁德市古田县第十三中学高一数学理知识点试题含解析

福建省宁德市古田县第十三中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.

2.已知集合，，那么等于

.参考答案：3.定义在R上的函数满足当（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B略4.在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C5.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略6.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8.设集合，，则A∪B等于（

）

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}参考答案：D9.若函数y=既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】将4=4sin2x+4cos2x代入函数式化简得y=﹣2+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，则M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函数．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故选：D．10.圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=___▲___.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，，所以，即.

12._____________参考答案：略13.（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于

参考答案：．考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．分析： 三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解．解答： ，，依题意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案为点评： 考查两向量共线的充要条件．14.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．参考答案：（﹣，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．15..已知正数a、b满足，则的最大值为__________．参考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.16.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略17.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.参考答案：解：由，得，即.∵方程有唯一解，∴，即.∵，∴，∴，∴.∴.19.已知幂函数，且在上单调递增.（Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由题意知

解得

又

∴或，分别代入原函数得.（II）由已知得.

要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，，其对称轴∴在上的最大值为符合题意．

法二：由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为

，

（1）当，且，即时，在上单调递减，

，则与矛盾，故不可能；

（2）当，且，即时，有得或（舍去）所以，此时，，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.20.已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是减函数，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，则有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，则h（t）∈[﹣3，1]．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题．21.已知A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义先求出t的值即可得到结论．（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，则t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），则cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．22.如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）①，②见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，