江苏省徐州市丰县顺河中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江苏省徐州市丰县顺河中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则向量在方向上的投影为（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2参考答案：B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.2.满足，的函数可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．4.为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B由题中茎叶图知，，；，.所以<，>．5.过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知是第四象限角，，则的值分别为A． B． C． D．参考答案：C，，故选C.

7.等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故选：C．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：B10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(

)A．10个 B．9个 C．8个 D．4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】新定义．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线的倾斜角

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．参考答案：略12.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为

.参考答案：略13.函数的定义域是______________；参考答案：略14.（4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_

．参考答案：（﹣2，1]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（﹣2，1]．故答案为：（﹣2，1]．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．15.在△ABC中，D为BC边中点，且，，则______.参考答案：0【分析】根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.16.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知集合，且则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知数列{an}是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：19.在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值.参考答案：2018【分析】构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可．【详解】构造，则，由题意可得，(n≥2).故数列是以4为首项2为公差的等差数列，故，故，，，，以上个式子相加可得，．所以，则．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若存在a∈，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用数形结合即可求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数形结合即可求b的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函数的单调性知，f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在（1，2）上单调递减，在，使得函数f（x）在上恒有三个零点，则存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三个不同的实根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（ⅰ）当a=0时，g（x）在上单调递减，故b无解；（ⅱ）当﹣3≤a＜0时，g（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

21.、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴?（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+与2﹣共线，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．22.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平