广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数的图象可能是参考答案：C2.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（

）A．－23

B．－191

C．23

D．191参考答案：B运行程序如下：故选B.

3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）（A）

（B）（C）2

（D）1参考答案：A略4.要得到函数的图像，可以把函数的图像（

）A．向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B略5.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A. B.

C. D.

参考答案：A

：因为复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，所以，故选A.6.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．9.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（

）A．-15

B．-9

C．1

D．9参考答案：A目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．10.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=

．参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9．点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题13.已知函数的定义域为，则实数的取值范为

.参考答案：14.以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题p、q、r满足“p或q”真，“或r”也真，则“q或r”假；③若，则使得恒成立的x的取值范围为{或}；④将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为.其中真命题的序号为________.参考答案：①③④【分析】①中，根据对数函数的运算性质，即可判定；②中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；③中，令，转化为在恒成立，即可求解；④中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正确的；④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥体积为，所以是正确的，综上可知真命题的序号为①③④【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15.如右图，如果执行右面的程序框图，若n>m，当输入正整数n=6，那么输出的P等于120，则输入的正整数m=

．,参考答案：3

16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A(1，0)和定直线l：x=2的距离之比为的点的轨迹方程是：②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(3，6)，则

|PA|+|PM|的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆；④若过点C(1，1)的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y－7=0：

其中真命题的序号是

(写出所有真命题的序号)参考答案：答案:②④17..若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求函数的最小正周期和最小值；（II）中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，求a,b的值.

参考答案：略19.设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），的最大值为，的最小正周期为.（Ⅱ）由（1）知，，，.故，面积的最大值为.略20.已知函数f（x）=alnx+．．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）由题意可得，f′（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范围为（1，2）．【点评】本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的最小值；（2）设，讨论函数的单调性.参考答案：【知识点】导数的应用.

B12

【答案解析】（1）；（2）时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减.

解析：（1），令得.当时，；当时，，在上递减，在递增.当时，.-----------

6分（2）.①当时，恒有在上是增函数；②当时，令得解得，

令得解得；综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减.----12分【思路点拨】(1)求的根，此根把函数的定义域分成两部分，在每一部分上讨论函数的单调性，从而求得函数的最小值.(2)求得导函数后，讨论a的取值范围得导函数大于零或小于零的x范围，从而确定函数的单调性.22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过记等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的求和公式及a1=2可知公差d=2，进而可知an=2n；通过Tn=2n﹣1与Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知bn=2n﹣1；（Ⅱ）通过（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），进而可知cn=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，利用错位相减法计算可知数列{（﹣1）nanbn}的前n项和An=﹣﹣?（﹣2）n+1；通过分类讨论，结合并项相加法可知数列{（﹣1）nlnSn}的前n项和Bn=（﹣1）nln（n+1），进而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）记等差数列{an}的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴数列{an}的通项公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，记数列{（﹣1）nanbn}的前n项和为An，数列{（﹣1）nlnSn}的前n项和为Bn，则An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，错位相减得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；当n为偶数时，Bn=﹣