2022年天津崇化中学高二数学文期末试卷含解析

2022年天津崇化中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则(

) A． B． C． D．参考答案：D略2.将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、B、C、D、参考答案：B3.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A5.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.算法的三种基本结构是

(

)A、顺序结构、选择结构、循环结构

B、顺序结构、流程结构、循环结构C、顺序结构、分支结构、流程结构、

D、流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A7.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p= (A)1 (B) (C)2 (D)3参考答案：C略9.直线，当变化时，所有直线都通过定点

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，故数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=

．参考答案：10012.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为

．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．13.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

16.经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】J1：圆的标准方程．【分析】求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程．【解答】解：过点A（5，2），B（3，﹣2）的直线AB的斜率为：kAB==2，∴直线AB的垂直平分线斜率为k=﹣，垂直平分线方程为y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；与直线2x﹣y﹣3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．17.已知tanx=2,则=_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD。（1）求证BC平面PAB；（2）过CD作一平面交平面PAB与EF，求证CD//EF.参考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF19.已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）设函数g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等价于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题．20.如图，在三棱锥中，， 设顶点在底面上的射影为.（1）求证：(2)求证：BC=DE参考答案：证明：（1）由平面得，又，则平面.…………6分（2）由（1）得，同理可得，则为矩形，故BC=DE.…12分

略21.参考答案：（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

…………11分所以,，，

…

…

，

叠加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………14分则，所以[(