辽宁省锦州市凌海余积镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省锦州市凌海余积镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为，则的值为（）A．-1

B．1C．0

D．2参考答案：B6.设集合则实数

的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．8.集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是实数集，则（?RB）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0]∪（2，+∞） C．（0，1] D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简A、B，求出?RB，再计算（?RB）∪A【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴?RB={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（?RB）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：C10.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是

（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、是真命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则

．参考答案：略12.若函数的值域是，则实数的取值范围是___________．参考答案：试题分析：当时，，又因为函数的值域为，所以当时，能取遍的所有实数，由得，所以应填.考点：1.分段函数的表示；2.指数函数与对数函数的性质.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法与指、对数函数的图象与性质，属中档题；本题的难点是值域为，即与时两部分的值域的并集为全体实数，解决这个问题关键在于正确的转化，把当时，能取遍的所有实数转化为，考查学生的理解能力，体现子数学的化归与转化思想.13.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】综合题．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_________.参考答案：215.已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为

．参考答案：

16.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．17.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.参考答案：—8本题考查任意角的三角函数的定义，利用坐标处理象限角的三角函数值，立意本原，回归基本定义。难度不大。根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值.

参考答案：解：(1)若，则为所以，所以或，所以或故不等式的解集为.（2）当时，讨论：当即时，；当即时，；当且即时，．

19.（本小题满分12分）设两球队A，B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是

p（0≤p≤1），???（Ⅰ）若比赛6局，且p＝，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？???（Ⅱ）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？???（Ⅲ）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则＝1－＝∴A队至多获胜4局的概率为．

（2分）（Ⅱ）设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则．当p＝0或p＝1时，显然有．当0＜p＜1时，当且仅当p＝1－p，即p＝时取等号．故A队恰好获胜3局的概率的最大值是．

（6分）（Ⅲ）若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ＝3，4，5．，，

（8分）所以的分布列为：

ξ345[来源:学.科.网]P

（10分）

E（ξ）＝3p3（10p2－24p＋15）．

（12分）20.（本小题满分13分）设．(I)求f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)若锐角满足，求的值．参考答案：21.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在0,1内的值域为12,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.22.已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{pn}为1，3，2；（1）写出公差为d（d≠0）的等差数列a1，a2，…，an的序数列{pn}；（2）若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是（n∈N*），（n∈N*），且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围；（3）若有穷数列{dn}满足d1=1，（n∈N*），且{d2n﹣1}的序数列单调递减，{d2n}的序数列单调递增，求数列{dn}的通项公式．参考答案：考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由新定义当d＜0时，序数列为1，2，3，…，n；当d＞0时，序数列为n，n﹣1，n﹣2，…，3，2，1；（2）由题意可得b2＞b3＞b1＞b4＞…＞bn，可得序数列为2，3，1，4，…，n，进而可得2＜＜，解不等式可得；（3）由{d2n﹣1}的序数列单调递减可得d2n﹣d2n﹣1==，同理可得d2n+1﹣d2n=﹣=，进而可得dn+1﹣dn=，可得dn=d1+（d2﹣d1）+（d3﹣d2）+…+（dn﹣dn﹣1）=1+﹣+…+=1+?=+?，既得答案．解答： 解：（1）由题意，当d＜0时，序数列为1，2，3，…，n；当d＞0时，序数列为n，n﹣1，n﹣2，…，3，2，1；

（2）∵，∴bn+1﹣bn=，当n=1时，易得b2＞b1，当n≥2时，易得bn+1＜bn，又∵b1=，b3=3?（）3，b4=4?（）4，b4＜b1＜b3，即b2＞b3＞b1＞b4＞…＞bn，故数列{bn}的序数列为2，3，1，4，…，n，∴对于数列{cn}有2＜＜，解得4＜t＜5；

（3）∵{d2n﹣1}的序数列单调递减，∴数列{d2n﹣1}单调递增，∴d2n+1﹣d2n﹣1＞0，∴（d2n+1﹣