2022-2023学年安徽省宿州市永固中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市永固中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：由图象知f（x）=0的根为﹣1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可结合根与系数求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案为：．点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．3.若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（

）在圆上

在圆外

在圆内

以上都有可能参考答案：C略4.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一样好

D.

难以确定参考答案：B5.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C7.在区间[0，1]上给定曲线y=x2，如图所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函数，则函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]参考答案：A【考点】定积分．【分析】首先利用定积分分别求出S1，S2，得到函数g（t），然后分析其单调性．【解答】解：由题意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（，1）；故选：A8.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（

）种A.19 B.26 C.7 D.12参考答案：B分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69C．5

D．-5参考答案：D10.下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温x(℃)18131040杯数y2434395162

若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C过点(9,42),选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=x×ex的导函数f￠(x)=

；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为

。（请用“>”连接）。

参考答案：(1+x)ex

，；

12.过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题．13.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略14.巳知等比数列满足，且，则当时，则______________参考答案：,又故15.若不等式的解集是，则的值为________参考答案：-14

略16.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。17.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______．参考答案：[-2,2]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求函数值域。参考答案：（I）所以，…3分则

………………5分所以函数的最小正周期为.

…………6分（II）由，得，则，

………10分则，所以值域为

……………12分19.（本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0．01）；（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

不积极参加体育锻炼

10

合计

100①完成上表；②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）平均数为174，

----------3分中位数为174.54

----------3分（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

1575不积极参加体育锻炼151025合计

75

25100

----------------------2分

----------------------2分参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系

---------------2分20.如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

参考答案：解析：（1）取DC的中点E.∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.21.（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（3）求证：（其中，

e是自然对数的底数）．参考答案：(1).当时，

，当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为22.在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果即可．【详解】（1）题意知的所有可能取值为