江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

第第页2023/2024学年度第二学期联盟校期中考试高一年级数学试题命题人：陈荣华审题人：宋长华做题人：蔡磊（总分150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为（）A. B.3 C. D.－12.（）A. B. C. D.3.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，则的值为（）A. B. C. D.4.已知向量，的夹角为，，，则（）A.1 B. C. D.55.在中，，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.（）A. B. C. D.7.已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（）A.－14 B.14 C.－2 D.28.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是（）A. B. C. D.10.已知，，其中，，以下判断正确的是（）A. B.C. D.11.已知，是两个不共线的向量，且，，则下列结论中正确的是（）A.的取值范围是 B.C.在方向上的投影向量可能为 D.与的夹角最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z满足，其中为虚数单位，则______.13.如图，在中，，P是线段BN上的一点，若，则实数______.14.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）纯虚数？16.（15分）已知向量，.（1）若，求实数k的值；（2）若，求实数k的值.17.（15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）已知，的面积为，且AD为角A的角平分线，求线段AD的长.18.（17分）已知平面向量，，设函数.（1）求的最大值；（2）若在中，D在BC边上，且，，求的周长.19.（17分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量；（2）将（1）中函数的图像横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移个单位长度，得到的图像，已知，，问在的图像上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.2023/2024学年度第二学期联盟校高一年级期中考试数学参考答案2024.04一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD10.BCD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）因为复数z是实数，所以，解得或6.所以或6时，复数z是实数.（2）因为复数z是纯虚数，所以且，解得，所以时，复数z是纯虚数.【增解扣3分】16.（本小题满分15分）解：（1）因为，所以，解得.（2）因为，，所以，因为，所以，解得.17.（本小题满分15分）解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，解得.由余弦定理，且，，解得，所以，因为，，所以，因为AD为角A的角平分线，所以，所以，所以.18.（本小题满分17分）解：（1）因为，，所以，所以的最大值为.（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，在中，，所以，所以，在中，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，且，，所以，所以三角形的周长为.19.（本小题满分17分）解：（1）因为，所以，所以的伴随向量.（