辽宁省大连市瓦房店第一初级中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第一初级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．2.已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．4.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A. B.

C.

D.参考答案：D略5.．“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C6.设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C．[0，2] D．[1，2]参考答案：C考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：对x讨论，当x=0，当x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：aa≥﹣，设g（x）=﹣，由导数判断单调性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）时，求出a≤2，由此可得a的取值范围．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，1]上单调递增，因此g（x）max=g（1）=0，从而a≥0；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≤﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，g（x）在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，从而a≤2，则0≤a≤2．即有实数a的取值范围为[0，2]．故选：C．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用7..则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9.已知有两个零点，下列说法正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）有极小值且参考答案：B10.已知的最大值是，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则

参考答案：12.函数的最小正周期是__________________．参考答案：13.若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________．参考答案：的展开式的通项为,令,得,即,解得.14.给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是

①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；

③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；参考答案：③④略15.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________参考答案：略16.在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________参考答案：略17.若二项式的展开式中第5项的值是5，则

，此时

．

参考答案：答案：3，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值.参考答案：（1）；..................5分(2)...................10分19.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

参考答案：解：记表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用设备，；表示事件：甲需使用设备；表示事件：丁需使用设备；表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．（I），又（II）的可能取值为0，1，2，3，4．，∴数学期望20.(本题满分14分)己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为R(x)万元，且。（注：年利润＝年销售收入一年总成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

参考答案：解：（1）当时，当时，

………………5分（2）①当时，由当∴当时，取最大值，且

……9分②当时，=98当且仅当

……………13分综合①、②知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.…………14分21.（本小题满分12分）设P为椭圆+=1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y=x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．参考答案：（1）（2）【知识点】椭圆的简单性质．H5解析：（1）根据题意，可得2a=PF1|+|PF2|=4，所以a=2，又c=ae==，所以b===，所以椭圆的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（xc，yc），将直线l：y=kx+m代入方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0

（*）由韦达定理可知xc==，从而yc=kxc+m=，又线段AB的中点C的直线y=x上，所以=，解得k=﹣1，则（*）变为3x2﹣4mx+2m2﹣4=0，所以|AB|==，则△OAB底边AB的高h=，所以S=，∵（6﹣m2）m2≤，∴S，即S得最大值为．【思路点拨】（1）根据题意，计算出a、b的值即可；（2）联立直线l与椭圆方程消去y得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得C（xc、yc），再将其代入所在直线y=x上，可解得k=﹣1，故可化简关于x的一元二次方程，从而得到关于S的表达式，再结合不等式即可得到最大值．22.直三棱柱中

,，是的中点，

是上一点，且．

（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．