辽宁省大连市电子信息职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市电子信息职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A.2.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略3.若,则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C

4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1参考答案：D5.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()．A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B6.若△的三个内角满足,则△

（

）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略7.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，3] C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．8.已知（i为虚数单位），则实数b＝（

）

（A）

（B）－6

（C）－2

（D）2参考答案：C试题分析：,,.故C正确.考点：复数.9.

=A.1

B.

C.

D.

参考答案：D略10.“为假命题”是“为真命题”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是

▲

参考答案：

12.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，∴原不等式可化为a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案为：（﹣∞，1）∪{3}．【点评】：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．13.右边的程序框图，输出的结果为__________参考答案：814.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略15.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_________.参考答案：1略16.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B17.在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称

为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解

………………13分19.（本题满分14分）设函数其中（1）若=0，求的单调区间（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤．参考答案：（1）的单调递增区间，，单调减区间；（2）证明略.故f(x)=ax3－2ax2+ax+c．由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．…………3分列表：x(-∞，)(，1)1(1，+∞)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞)．单调减区间是…5分（2）当时，=

若，若，或，在是单调函数，≤≤，或≤≤……………7分

所以，≤当时，．①当时，则在上是单调函数，所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．所以．………9分②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．（i）当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．所以

＝＝≥＞0．所以．……………………11分（ii）当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．所以=＞＞0，即＞．所以．…13分综上所述：当0≤x≤1时，||≤．14分考点：1、利用导数解决函数的单调性；2、利用导数证明不等式.20.已知函数在处的切线斜率为零.（1）求和的值；（2）若函数有最小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，上式无解，当时，可知F(x)在单调减，在单调递增

21.已知函数，单调递增，其中，，记为函数的最小值.（1）求的值；（2）当时，若函数在[1,+∞)上单调递增，求b的取值范围；（3）求a的取值范围，使得存在满足条件的b，满足.参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）将代入可得，再由基本不等式，可得的值；（2）将a=1代入，令，得到新函数在上单调递增，求导讨论函数单调性即得b的范围；（3）由，，可得，利用基本不等式可知可以取到最小值，又有，即可得a的取值范围。【详解】解:（1），时等号成立则；

（2），令那么在上单调递增，则，即，因为，且，则，所以，即

（3），由，所以，，则由，知则，所以【点睛】本题考查利用基本不等式求最小值，利用导数研究函数单调性。22.(本小题满分14分)在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。参考答案：在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。解：（1）由题意得：，

2分故

4分在中，。

6分（2）法1：先求由为中点及三角形面积公式得：即,故,

9分在中,由余弦定理得化简可得,故为等腰直角三角形，即。

11分

从而易得

14分法2：先求在中,由正弦定理得：………………（1）在中,由正弦定理得：………………（2）

8分由（1）（2）及为中点可得，

10分

设则，在中,由余弦定理得可解得