江西省吉安市枧头中学高三数学文测试题含解析

江西省吉安市枧头中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设，椭圆和双曲线的离心率分别为

由余弦定理可得，①

在椭圆中，①化简为即即在双曲线中，①化简为即即③

联立②③得，由柯西不等式得即（

即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理2.参考答案：C3.复数（i为虚数单位），则（

）A.5 B. C.25 D.参考答案：A试题分析：根据复数的运算可知，可知的模为，故本题正确选项为A.考点：复数的运算与复数的模.4.如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是

（

）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．0<t≤

参考答案：答案：D5.在正项等比数列中，的方程为的两根，则

（

）

A．16

B．32

C．64

D．256参考答案：答案：C

6.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于

A．

B．2

C．-

D．参考答案：7.若向量与的夹角为120°，且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．B．y=1﹣x2C．y=x2+xD．参考答案：A略9.若奇函数满足，则=（

）

A、0

B、1

C、

D、5参考答案：C10.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（

）A．

B．

C．又

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：12.,则。

参考答案：2813.已知数列为等差数列，，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_____________.参考答案：19略14.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在正整数，使，，则____________．参考答案：略15.等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______参考答案：10解析：由+-=0得到。16.已知向量，，其中.若，则=

．参考答案：17.若不等式t2+at+1≥0对恒成立，实数a的最小值是

．参考答案：﹣考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0对恒成立，则at≥﹣t2﹣1，所以，∵，当且仅当t=2时取等号．但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值．所以a的最小值为﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在圆周上．（1）设∠BOC=θ，征地面积记为f（θ），求f（θ）的表达式；（2）当θ为何值时，征地面积最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用f（θ）=2S梯形OBCE，可求f（θ）的表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求得最值．【解答】解：（1）连接OE，OC，可得OE=R，OB=Rcosθ，BC=Rsinθ，θ∈（0，）∴f（θ）=2S梯形OBCE=R2（sinθcosθ+cosθ）；（2）求导数可得f′（θ）=﹣R2（2sinθ﹣1）（sinθ+1）令f′（θ）=0，则sinθ=∵θ∈（0，）∴θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，θ∈（，）时，f′（θ）＜0，∴θ=时，f（θ）取得最大，即θ=时，征地面积最大．19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…16．（1）求(xi，i)(i=1，2，…16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本的相关系数，．参考答案：

（ii）剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为，标准差为20.已知函数，，（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，则t∈[1，3]，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，通过当m=0时，当m＞0时，当m＜0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可．【详解】（1）由题意，函数，，令t=x2，则t∈[1，3]，则，要使得函数f（x）有两个零点，即函数y=h（t）与y=a有两个交点，因为，当t∈（1，2）时，＜0；当t∈（2，3）时，＞0，所以函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，所以函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，当m=0时，，显然成立；当m＞0时，在[-1，2]上单调递增，所以，记，由对任意的，总存在，使成立，可得，所以且，解得，当m＜0时，在[-1，2]上单调递减，所以，所以且，截得，综上，所求实数m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数取得函数的最值或值域，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.(本题满分12分)设数列的前项和为，对，都有成立，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列，试求数列的前项和.参考答案：解:(Ⅰ)当时，，∴.当时,即∴数列成等比数列，其首项，公比为数列的通项公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.为等差数列,且首相为,公差为略22.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（1）判断△ABC的形状；（2）若，，CD为角C的平分线，求CD的长.参考